2020年上海市徐汇区七年级(上)期中数学试卷

第第页，共12页1.2.3.4.二、5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.三、期中数学试卷题号

题号

得分-一一二三总分选择题（本大题共4小题，共12.0分）下列说法正确的是（）A.4A.4，n0,22都是单项式B.单项式ab的系数，次数都是1C.没有加减运算的都是单项式下列各式中是最简分式的是（）A…B.'—X於C.没有加减运算的都是单项式下列各式中是最简分式的是（）A…B.'—X於4i下列因式分解正确的是（）A.X4-4x2+16=（X2-4）2C.X2n-Xn=Xn（X+1）（X-1）D.(-Xn+1)V(-X)n=-XCX-Mb十亭DIixC.D.；B.3x2-9y+3=(x2-3y)D.4x2+8ax+4a2=4(x+a)2若关于x、y的多项式2x2+mx+5y-2nx2-y+5x+7的值与x的取值无关，则m+n=（）A.-4B.-5C.-6D.6填空题（本大题共14小题，共28.0分）下列各式中，最简分式有个.I②③：④.「⑤F⑥.-当x=——时，分式」的值为0.计算：（-a+2b-c）2=.因式分解：15x2+13xy-44y2=.如果单项式与十厂于：的和仍是单项式，那么mn=若9x2-3（m-5）x+16是完全平方式，则m=计算：，计算：，.I--fl-1若关于X的方程L.有增根，则m=TOC\o"1-5"\h\z某油箱中有油20升，油从管道中均匀流出，100分钟可以流尽，当流出时间为t分钟时，油箱中剩余油量为：.若X2+4x+8y+y2+20=0，则x-y=.甲乙两个同学分解因式X2+ax+b时，甲看错了b,分解结果为（x+2）（x+4），乙看错了a,分解结果为（x+1）（x+9），则2a+b=.已知X2+ax+1=0,卡+=14，则a=.当整数x=时，分式|的值为正整数.雪一丄v—<V—V已知分式方程」的解为正数，则m的取值范围为解答题（本大题共9小题，共60.0分）19.(x-3y)(x-"y)-(-x-；y)220.20.21.解方程：「-|'-]-仇解方程-：.-：+123.因式分解9(a+2b)2-4(a-b)2a5+5a3-6ax4-4-x2+4x(a2-3a-3)(a2-3a+l)-5

先化简，再求值：：•—,.+|其中x=2.在徐汇区开展“创建全国文明城区”期间，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务，工程队在改造完180米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用30天完成了任务，问引进新设备后工程队每天改造管道多少米？26.如图，点P是线段AB的中点，Q为线段PB上一点，分别以AQ、AP、PQ、QB为一边作正方形，其面积对应地记作SACDQ，Saefp，SPGHQ，SQJJB，设AP=m,QB=n，（1）用含有m，n的代数式表示正方形ACDQ的面积SACDQ.（2）SACDQ+SQJJB与SAEFP+SPGHQ具有怎样的数量关系？并说明理由.0HGE0HGE27.已知，如图，四边形ABCD是梯形，AB、CD相互平行，在AB上有两点E和F，此时四边形DCFE恰好是正方形，已知CD=a,AD=a+ab2,BC=a+2ab2,（单位：米）其中a>0,lVb2V4,现有甲乙两只妈蚁，甲蚂蚁从A点出发，沿着A-D-C-F-A的路线行走，乙蚂蚁从B点出发，沿着B-C-D-E-B的路线行走，甲乙同时出发，各自走回A和B点时停止.甲的速度是」（米/秒），乙的速度是二（米/秒）.用含a、b的代数式表示：甲走到点C时，用时秒；当甲走到点C时，乙走了米;当甲走到点C时，此时乙在点M处，△AMC的面积是平方米；当甲走到点C时，已经和乙相遇一次，它们从出发到这一次相遇，用时秒.它们还会有第二次相遇吗？如果有，请求出两只蚂蚁从出发到第二次相遇所用的时间.如果没有，简要说明理由.答案和解析1.【答案】A【解析】解：:就没有加减运算，但不是单项式；故C不正确；单项式ab的系数，次数都是2,故B不正确；当n为奇数时，(-xn+1)V(-x)n=x,当n为偶数时，(-xn+1)V(-X)n=-X；故D不正确；故选：A.单项式ab的系数，次数都是2；不是单项式；(_xn+i)V(-x)n需要分n是奇数和偶数两种情况运算.本题考查单项式的定义和同底数幕的除法；牢固掌握单项式的定义和同底数幕的除法的运算法则是解题的关键.【答案】B【解析】解：A、该分式的分子分母中含有公因式(x-5)，不是最简分式，故本选项不符合题意；B、该分式符合最简分式的定义，故本选项符合题意；C、该分式的分子分母中含有公因式(a-b)，不是最简分式，故本选项不符合题意；D、该分式的分子分母中含有公因数4不是最简分式，故本选项不符合题意.故选：B.根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可.此题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式.【答案】D【解析】解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式=3(x2-3y+1)，不符合题意；C、原式=Xn(xn-1)，不符合题意；D、原式=4(x2+2ax+a2)=4(x+a)2,符合题意，故选：D.各项分解得到结果，即可作出判断.此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.【答案】A【解析】解：2x2+mx+5y-2nx2-y+5x+7=(2-2n)x2+(m+5)x+4y+7，•••关于x、y的多项式2x2+mx+5y-2nx2-y+5x+7的值与x的取值无关，.•.2-2n=0,解得n=1，m+5=0，解得m=-5，贝9m+n=-5+1=-4.故选：A.首先利用关于x、y的多项式2x2+mx+5y-2nx2-y+5x+7的值与x的取值无关，得出x的二次项、一次项的系数和为0,进而得出答案.

此题主要考查了多项式，正确得出m,n的值是解题关键.【答案】1■IV4-2【解析】解：②…的分子、分母中含有公因数2,不是最简分式，不符合题意；④的分子、分母中含有公因式(5+2a)，不是最简分式，不符合题意；⑥.的分子、分母中含有公因式(2y+5)，不是最简分式，不符合题意；49+③、⑤：..不是分式，不符合题意；①I符合最简分式的定义，符合题意.故答案是：1.根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可.此题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式.【答案】-1【解析】解：依题意，得x2-1=0，且x2-2x+l主0，...(x-1)(x+1)=0且(X-1)2工0,解得，x=-1.故答案是：-1.分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零.本题考查了分式的值为零的条件，解一元二次方程-配方法.若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.【答案】a2-4ab+2ac+4b2-4bc+c2【解析】解：(-a+2b-c)2=[-a+(2b-c)]2=(-a)2-2a(2b-c)+(2b-c)2=a2-4ab+2ac+4b2-4bc+c2.故答案为：a2-4ab+2ac+4b2-4bc+c2.根据完全平方公式解答即可.(a±b)(a±b)2=a2±2ab+b2.【答案】(3x-4y)(5x+11y)秦鈔當数项-4【解析】解：利用十字相乘法，如图，秦鈔當数项-4将二次项系数、常数项分别分解，交叉乘加验中项，得出答案，15x2+13xy-44y2=(3x-4y)(5x+11y).故答案为：(3x-4y)(5x+11y).利用十字相乘法，分别对二次项系数，常数项进行因数分解，交叉乘加，检验是否得中项的系数，从而确定适当的“十字”进行因式分解.考查十字相乘法的应用，多项式乘法的计算方法是十字相乘法的理论依据.【答案】12【解析】解：•••单项式■与-农的和仍是单项式，•••m-l=3,2n=n+3,解得m=4,n=3.•mn=4x3=12.故答案为：12根据题意得到两单项式为同类项,利用同类项定义求出m与n的值即可.所含字母相同,并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键.【答案】13或-3【解析】解:v9x2-3(m-5)x+16是完全平方式，•3(m-5)=±(2x3x4)，解得m=13或-3.故选：13或-3.利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值.此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.【答案】：：【解析】解：原式=[：r'](2-(1)(2+(I)巾一1=：•.■.2+a=壬.故答案为：二.直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案•此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.12.【答案】±7【解析】解：—；+,厂.，；：.，一：=.__：,二，•••m=2x2-25，•••方程有增根，•x=3或x=4，.•.m=-7或m=7，故答案为±7.将已知方程化为m=2x2-25，由方程有增根可得x=3或x=4，代入即可求m的值.本题考查分式方程的增根；熟练掌握分式方程的解法，理解增根的定义是解题的关键.13.【答案】20」t【解析】解：dOO分钟可流完20升油,•1分钟可流油20-100=升,•••t分流的油量为11,.・•箱中剩余油量为:20-_t.故答案为20-1.应先得到1分钟的流油量；油箱中剩油量=原来有的油量-t分流的油量，把相关数值代入即可求解.考查列一次函数关系式，得到油箱中剩油量的等量关系是解决本题的关键.【答案】4【解析】解：由x2+4x+8y+y2+20=0得(x+2)2+(y+4)2=0，•x+2=0，y+4=0，解得x=-2，y=-4，•x-y=4；故答案为：4.把原式配方，然后，根据完全平方公式和非负数的性质，解答出即可.本题考查了分解因式和非负数的性质，正确分组是解答的关键.【答案】21【解析】解：•••分解因式x2+ax+b时，甲看错了b,分解结果为(x+2)(x+4)，•a=6,乙看错了a,分解结果为(x+1)(x+9)，•••b=9,•2a+b=12+9=21.故答案为21.根据题意：分解因式x2+ax+b时，甲看错了b,但是a正确，分解结果为(x+2)(x+4)，a为6；乙看错了a,但是b正确，分解结果为(x+1)(x+9),b为9.代入2a+b即可.本题考查了因式分解，解决本题的关键是看错了一个系数，但是另一个没看错.学生做这类题时往往不能理解.【答案】±4【解析】解：•••x2+ax+1=0,•x+a+=0,则(x+,)2=a2,L.••X2+=+2=a2,•+\=14,X•a2=16,•a=±4.故答案为：±4.直接利用完全平方公式将原式变形进而计算得出答案.此题主要考查了分式的混合运算，正确将已知变形是解题关键.

17.【答案】2或342出+I]2【解析】解：产「二，要使的值是正整数，则分母x-1必须是2的约数，即x-1=1或2，则x=2或3，故答案为：2或3牡+2先把分式|进行因式分解，然后约分，再根据分式的值是正整数，得出X-1的取值，从而得出X的值.此题考查了分式的值，解题的关键是根据分式式•|的值是正整数，讨论出分母X-1的得数.18.【答案】mV5且m主±1【解析】解:丫一：4r-2(.1・一3卩一0-®'【解析】解:Qm-T3=S-2)Cr-3)=尺5工+疔,•••m=-2x+5，空一5・・・X=-.，•••分式方程的解为正数，・m-5V0,•m<5，又"工2,x^3,・m*1,m^-1,•m的范围是m<5且m主±1,故答案为m<5且m工±1.5求解分式方程为X=-•，根据解为正数可得m<5，同时考虑申，申的情况，进而求出m的范围.本题考查分式方程的解；熟练掌握分式方程的解法，要考虑方程增根的情况是解题的关键.19.【答案】解：原式=x2-xy-3xy+y2-(x2+xy+,y2),9595=—■xy+|y2,=-yCx-,y).【解析】直接去括号进而合并同类项，再提取公因式分解因式即可.此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.20.【答案】解：原式=6xy2・()•/—64x'-Bly1【解析】根据分式的运算法则即可求出答案.本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.【答案】解：去分母得：1-X-1-X=1-X2+X2+1,解得：x=-1，经检验x=-1是增根，分式方程无解.【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解.此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.【答案】解：去分母得：x2+4-x=3x+6+x2+2x,解得：x=-，经检验x=-'是分式方程的解.【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.【答案】解：(1)9(a+2b)2-4(a-b)2=[3(a+2b)+2(a-b)][3(a+2b)-2(a-b)]=(5a+4b)(a+8b)；a5+5a3-6a=a(a4+5a2-6)=a(a2+6)(a2-1)=a(a2+6)(a+1)(a-1)；x4-4-x2+4x=X4-(x-2)2=(X2+X-2)(X2-X+2)=(x+2)(x-1)(x2-x+2)；(a2-3a-3)(a2-3a+1)-5=(a2-3a)2-2(a2-3a)-8=(a2-3a-4)(a2-3a+2)=(a-4)(a+1)(a-2)(a-1).【解析】(1)利用平方差公式分解即可；先提取a,然后利用十字相乘法分解即可；后三项为一组，利用公式法先分解，得到X4-(x-2)2,然后利用平方差公式分解得到(X2+X-2)(x2-X+2)，进一步分解X2+X-2，得到(x+2)(x-1)(x2-x+2)；把a2-3a看成整体，整理得到(a2-3a)2-2(a2-3a)-8,然后利用十字相乘法分解得到(a2-3a-4)(a2-3a+2),进而利用十字相乘法分解得到(a-4)(a+1)(a-2)(a-1).此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组得出是解题关键.【答案】解：原式_-\-i+k5-3i-1-1L_lxJr?=x+l,i.•一.-=X+•l•—.：=x+lI=JQ当x=2时，原式=.【解析】原式括号中通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.【答案】解：设原来每天改造管道x米，由题意得：L8H9011-100CC•+,,=30，解得：x=26,经检验：x=26是原分式方程的解，答：引进新设备前工程队每天改造管道26米.【解析】首先设原来每天改造管道x米，则引进新设备前工程队每天改造管道(1+20%)x米，由题意得等量关系：原来改造180米管道所用时间+引进了新设备改造720米所用时间=30天，根据等量关系列出方程，再解即可.此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验.【答案】解：(1)点P是线段AB的中点，：.AP=BP,分别以AQ、AP、PQ、QB为一边作正方形，设AP=m，QB=n,：.PQ=GH=CE=m-n，•：AC=DC=m+m-n=2m-n，•:正方形ACDQ的面积Sacdq=(2m-n)2=4m2-4mn+n2.⑵SACDQ+SQIJB=2(SAEFP+SPGHQ)，理由如下：•SACDQ+SQIJB=(2m-n)2+n2=4m2-4mn+2n2=2(2m2-2mn+n2),SAEFP+SPGHQ=m2+(m-n)2=2m2-2mn+n2•:Sacdq+Sqi