六年级小升初数学行程问题

小学六年级的小升初数学行程问题小学六年级的小升初数学行程问题小学六年级的小升初数学行程问题六年级〔小升初〕总复习行程问题行程问题常用的解题方法有⑴公式法S=V*T⑵图示法⑶比率法行程问题中有好多比率关系，在只知道和差、比率时，用比率法可求得详细数值．更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如行程、速度、时间等)常常是不确立的，在没有详细数值的状况下，只好用比率解题；⑷分段法⑸方程法模块一、时间相同速度比等于行程比【例1】甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是4:3二人相遇后持续行进，甲抵达B地和乙抵达A地后都立刻沿原路返回，二人第二次相遇的地址距第一次相遇的地址30千米，那么A、B两地相距多少千米【分析】两个人同时出发相向而行，相遇不时间相等，行程比等于速度之比，即两个人相遇时所走过的行程比为4:3．第一次相遇时甲走了全程的4/7；第二次相遇时甲、乙两

，个人共走了

3个全程，三个全程中甲走了

4

3

15个全程，与第一次相遇地址的距7

7离为

5

(1

4)

2个全程．所以

A、

B

两地相距

30

2

105(

千米)．7

7

7

7【例2】B地在A，C两地之间．甲从B地到A地去送信，甲出发10分后，乙从B地出发到C地去送另一封信，乙出发后10分，丙发现甲、乙恰巧把两封信拿颠倒了，于是他B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来．甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地起码要用多少时间。【分析】依据题意当丙发现甲、乙恰巧把两封信拿颠倒了此时甲、乙地点以下：A10分钟10分钟BC10分钟因为丙的速度是甲、乙的3倍，分步议论以下：〔1〕假定丙先去追及乙，因时间相同丙的速度是乙的3倍，比乙多走两倍乙走需要10分钟，所以丙用时间为：10÷〔3－1〕=5〔分钟〕此时拿上乙拿错的信A10分钟10分钟BC5分钟10分钟5分钟当丙再回到B点用5分钟，此时甲已经距B地有10＋10＋5＋5＝30〔分钟〕，同理丙追实时间为30÷〔3－1〕=15〔分钟〕，此时给甲应当送的信，换回乙应当送的信在给乙送信，此时乙已经距B地：10＋5＋5＋15＋15=50〔分钟〕，此时追及乙需要：50÷〔3－1〕=25〔分钟〕，返回B地需要25分钟所以共需要时间为5＋5＋15＋15＋25＋25=90〔分钟〕〔2〕同理先追及甲需要时间为120分钟【例3】(“圆明杯〞数学邀请赛)甲、乙两人同时从A、B两点出发，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出发一段时间后，两人在距中点的C处相遇；假如甲出发后在途中某地逗留了7分钟，两人将在距中点的D处相遇，且中点距C、D距离相等，问A、两点相距多少米【剖析】甲、乙两人速度比为80:604:3，相遇的时候时间相等，行程比等于速度之比，相遇时甲走了全程的4，乙走了全程的3．第二次甲逗留，乙没有逗留，且前后两次相遇774，甲行了全程的3地址距离中点相等，所以第二次乙行了全程的．因为甲、乙速度7733，所以比为4:3，依据时间必定，行程比等于速度之比，所以甲行走时期乙走了4331，所以A、B两点的距离为607174甲逗留时期乙行了=1680(米)．77444【例4】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度之比是5:4，相遇后甲的速度减少20%，乙的速度增添20%．这样当甲抵达B地时，乙离A地还有10千米．那么A、B两地相距多少千米【分析】两车相遇时甲走了全程的5，乙走了全程的4，以后甲的速度减少20%，乙的速度增99加20%，此时甲、乙的速度比为5(120%):4(120%)5:6，所以甲抵达B地时，乙又走了468，距离A地581，所以A、B两地的距离为195159154510(千米)．45045【例5】清晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午1点，小王开车也从甲地出发，前去乙地．下2点时两人之间的距离是15千米．下午3点时，两人之间的距离仍是l5千米．下午4点时小王抵达乙地，夜晚7点小张抵达乙地．小张是清晨几点出发【分析】从题中能够看出小王的速度比小张块．下午2点时两人之间的距离是l5千米．下3点时，两人之间的距离仍是l5千米，所以下午2点时小王距小张15千米，下午3点时小王超出小张15千米，可知两人的速度差是每小时30千米．由下午3点开始计算，小王再有1小时便可走完整程，在这1小时中间，小王比小张多走30千米，那小张3小时走了153045千米，故小张的速度是45÷3=15千米/时，小王的速度是15＋30=45千米/时．全程是45×3=135千米，小张走完整程用了135＋15=9小时，所以他是上午10点出发的。【例6】从甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。此中下坡路与上坡路的距离相等。陈明开车从甲地到乙地共用了3小时，此中第一小时比第二小时多走15千米，第二小时比第三小时多走25千米。假如汽车走上坡路比走平路每小时慢30千米，走下坡路比走平路每小时快15千米。那么甲乙两地相距多少千米【分析】⑴因为3个小时中每个小时各走的什么路不明确，所以需要先予以确立．从甲地到乙地共用3小时，假如最后一小时先走了一段平路再走上坡路，也就是说走上坡路的行程不需要1小时，那么因为下坡路与上坡路距离相等，而下坡速度更快，所以下坡更用不了1小时，这说明第一小时既走完了下坡路，又走了一段平路，而第二小时那么是全在走平路．这样的话，因为下坡速度大于平路速度，所以第一小时走的行程小于以下坡的速度走1小时的行程，而这个行程恰巧比以平路的速度走1小时的行程(即第二小时走的行程)多走15千米，所以这样的话第一小时走的行程比第二小时走的行程多走的少于15千米，不合题意，所以假定不建立，即第三小时所有在走上坡路．假如第一小时所有在走下坡路，那么第二小时走了一段下坡路后又走了一段平路，这样第二小时走的行程将大于以平路的速度走1小时的行程，而第一小时走的行程比第二小时走的行程多走的少于15千米，也不合题意，所以假定也不建立，故第一小时已走完下坡路，还走了一段平路．所以整个行程为：第一小时已走完下坡路，还走了一段平路；第二小时走完平路，还走了一段上坡路；第三小时所有在走上坡路．⑵因为第二小时比第三小时多走25千米，而走平路比走上坡路的速度快每小时30千米．所以第二小时内用在走平路上的时间为25305小时，其他的1小时在走上坡66路；因为第一小时比第二小时多走了15千米，而1小时的下坡路比上坡路要多走6301517.5千米，那么第一小时余下的下坡路所用的时间为157.5151小时，62所以在第一小时中，有112小时是在下坡路上走的，节余的1小时是在平路上走2633的．所以，陈明走下坡路用了2小时，走平路用了157小时，走上坡路用了117小336666时．⑶因为下坡路与上坡路的距离相等，所以上坡路与下坡路的速度比是

74:7．那6么下坡路的速度为30157105千米/时，平路的速度是每小时1051590千米，74上坡路的速度是每小时903060千米．277(千米)．那么甲、乙两地相距1059060245366模块二、行程相同速度比等于时间的反比【例7】甲、乙两人同时从A地出发到B地，经过3小时，甲先到B地，乙还需要1小时抵达B地，此时甲、乙共行了35千米．求A，B两地间的距离．【剖析】甲用3小时行完整程，而乙需要4小时，说明两人的速度之比为4:3，那么在3小时内的行程之比也是4:3；又两人行程之和为35千米，所以甲所走的行程为3542020千米．34千米，即A，B两地间的距离为【例8】在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，6分后两人相遇，再过4分甲抵达B点，又过8分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分【分析】由题意知，甲行4分相当于乙行6分.〔抓住走同一段行程时间或速度的比率关系〕从第一次相碰到再次相遇，两人共走一周，各行12分，而乙行12分相当于甲行8分，所以甲环行一周需12＋8＝20〔分〕，乙需20÷4×6＝30〔分〕.【例9】上午8点整，甲从A地出发匀速去B地，8点20分甲与从B地出发匀速去A地的乙相遇；相遇后甲将速度提升到本来的3倍，乙速度不变；8点30分，甲、乙两人同时抵达各自的目的地．那么，乙从B地出发时是8点几分．【分析】甲、乙相遇时甲走了20分钟，以后甲的速度提升到本来的3倍，又走了10分钟抵达目的地，依据行程必定，时间比等于速度的反比，假如甲没加速，那么后边的路甲需要走10×3=30分钟，所从前后两段行程的比为20:30=2:3，因为甲走20分钟的行程乙要走10分钟，所以甲走30分钟的行程乙要走15分钟，也就是说与甲相遇时乙已出发了15分钟，所以乙从B地出发时是8点5分．【例10】小芳从家到学校有两条相同长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路．小芳上学走这两条路所用的时间相同多．下坡的速度是平路的倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍【分析】设小芳上学路上所用时间为2，那么走一半平路所需时间是1．因为下坡路与一半平路的长度相同，依据行程必定，时间比等于速度的反比，走下坡路所需时间是11.65，所以，走上坡路需要的时间是2511，那么，上坡速度与平路速度的811888倍．比等于所用时间的反比，为1:118【例11】一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，估计50分钟抵达．但汽车行驶到行程的3时，出了故障，用5分钟维修完成，假如仍需在预准时间内抵达乙地，汽车行5驶余下的行程时，每分钟一定比本来快多少米【剖析】当以原速行驶到全程的3时，总时间也用了3，所以还剩下50(13)20分钟的行程；555维修完成时还剩下20515分钟，在剩下的这段行程上，估计时间与实质时间之比为20:154:3，依据行程必定，速度比等于时间的反比，实质的速度与预约的速度之比也为4:3，所以每分钟应比本来快7504米．7502503小结：本题也可先求出相应的行程和时间，再采纳公式求出相应的速度，最后计算比本来快多少，但不如采纳比率法简易．【例12】(2021“我爱数学夏令营〞数学比赛)一列火车出发1小时后因故泊车小时，而后以原速的3行进，最后抵达目的地晚1.5小时．假定出发1小时后又行进90公里因故4泊车0.5小时，而后相同以原速的3行进，那么抵达目的地仅晚1小时，那么整个行程4为________公里．【分析】假如火车出发1小时后不断车，而后以原速的3行进，最后抵达目的地晚1小4时，在一小时此后的那段行程，原方案所花的时间与实质所花的时间之比为3:4，所以原方案要花14333小时，此刻要花14344小时，假定出发1小时后又前进90公里不断车，而后相同以原速的3行进，那么抵达目的地仅晚10.5小时，在4一小时此后的那段行程，原方案所花的时间与实质所花的时间之比为3:4，所以原计划要花0.54331.5小时，此刻要花4342小时．所以依据原方案90公里的行程火车要用3小时，所以火车的原速度为9060千米／小时，整个行程为6031240千米．【例13】王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原方案的速度提升了1/9，结果提早一个半小时抵达；返回时，按原方案的速度行驶280千米后，将车速提升1/6，于是提早1小时40分抵达北京．北京、上海两市间的行程是多少千米【分析】从开始出发，车速即比原方案的速度提升了1/9，即车速为原方案的10/9，那么所用时间为原方案的1÷10/9=9/10，即比原方案少用1/10的时间，所以一个半小时等于原方案时间的1/10，原方案时间为：÷1/10=15(小时)；按原方案的速度行驶280千米后，将车速提升1/6，即今后车速为本来的7/6，那么今后所用时间为原方案的1÷7/6=6/7，即今后比原方案少用1/7的时间，所以1小时40分等于按原方案的速度行驶280千米后余下时间的1/7，那么按原方案的速度行驶280千米后余下的时间为：5/3÷1/7=35/3(小时)，所以，原方案的速度为：84(千米/时)，北京、上海两市间的行程为：84×15=1260(千米)．【例14】一辆汽车从甲地开往乙地，假如车速提升20%能够提早1小时抵达．假如按原速行驶一段距离后，再将速度提升30%，也能够提早1小时抵达，那么按原速行驶了所有行程的几分之几【分析】车速提升20%，即为原速度的6/5，那么所用时间为本来的5/6，所以原准时间为56小时；假如按原速行驶一段距离后再加速30%，此时速度为原速度的1(1)613/10，所用时间为本来的10/13，所以按原速度后边这段行程需要的时间为1(110)41小时．所从前面按原速度履行的时间为6415小时，依据速度必定，13333行程比等于时间之比，按原速行驶了所有行程的553618【例15】一辆车从甲地开往乙地．假如车速提升20%，能够比原准时间提早1小时抵达；如果以原速行驶120千米后，再将车速提升25%，那么能够提早40分钟抵达．那么甲、乙两地相距多少千米【剖析】车速提升20%，速度比为5:6，行程必定的状况下，时间比应为6:5，所以以原速度65行完整程的时间为16小时．6以原速行驶120千米后，此后一段行程为观察对象，车速提升25%，速度比为4:5，所用时间比应为5:4，提早40分钟抵达，那么用原速度行驶完这一段行程需要405410小时，所以以原速行驶120千米所用的时间为6108小时，甲、乙两605333地的距离为1208千米．62703【例16】甲火车4分钟行进的行程等于乙火车5分钟行进的行程．乙火车上午8:00从B站开往A站，开出假定干分钟后，甲火车从A站出发开往B站．上午9:00两列火车相遇，相遇的地址离A、B两站的距离的比是15:16．甲火车从A站发车的时间是几点几分［剖析］甲、乙火车的速度比，所以甲、乙火车相同时间内的行程比也．由此能够求得甲火车独自行驶的距离与总行程的比．依据题意可知，甲、乙两车的速度比为5:4．从甲火车出发算起，到相遇时两车走的行程之比为5:415:12，而相遇点距A、B两站的距离的比是15:16．说明甲火车出发前乙火车所走的行程等于乙火车1个小时所走行程的1612

161．也就是说乙比甲先走了一个小时的四分之一，也就是

15分4钟．所以甲火车从A站发车的时间是8点15分．模块三、比率综合题【例17】小狗和小猴参加的100米初赛．结果，当小狗跑到终点时，小猴才跑到90米处，决赛时，自作聪慧的小猴忽然提出：小狗天生跑得快，我们站在同一同跑线上不公正，我建议把小狗的起跑线今后挪10米．小狗赞同了，小猴喜洋洋的想：“这样我和小狗就同时抵达终点了！〞亲爱的小朋友，你说小猴会如愿以偿吗【分析】小猴不会如愿以偿．第一次，小狗跑了100米，小猴跑了90米，所以它们的速度比为100:9010:9；那么把小狗的起跑线今后挪10米后，小狗要跑110米，当小狗跑到终点时，小猴跑了1109米，离终点还差1米，所以它仍是比小狗晚抵达终点．9910【例18】甲、乙两人同时从A地出发到B地，经过3小时，甲先到B地，乙还需要时抵达B地，此时甲、乙共行了35千米．求A，B两地间的距离．【分析】甲、乙两个人同时从A地到B地，所经过的行程是固定所需要的时间为：甲3个小时，乙4个小时〔3+1〕两个人速度比为：甲：乙=4：3当两个人在相同时间内共行35千米时，相当与甲走4份，已走3份，所以甲走：35÷〔4＋3〕×4=20〔千米〕，所以，A、B两地间距离为20千米

1

小【例19】A、B、C三辆汽车以相同的速度同时从甲市开往乙市．开车后1小时A车出了事故，B和C车照旧行进．

A车停了半小时后以原速度的

4

持续行进．

B、C两车行至距离5甲市

200千米时

B车出了事故，

C车照旧行进．

B车停了半小时后也以原速度的

4

继5续行进．结果抵达乙市的时间

C车比

B车早1小时，

B车比

A车早1小时，甲、乙两市的距离为千米．500米，经过3小时追上速度保持【剖析】假如A车没有停半小时，它将比C车晚到1.5小时，因为A车此后的速度是C车的4，5即两车行

5

小时的路

A车比

C车慢

1小时，所以慢

1.5小时说明

A车此后行了51.57.5小时．从甲市到乙市车要行17.51.57小时．同理，假如B车没有停半小时，它将比C车晚到0.5小时，说明B车此后行了5小时，这段路C车需行2小时，也就是说这段路是甲、乙两市距离的2．7故甲、乙两市距离为2002280(千米)．17【例20】甲、乙二人步行远足旅行，甲出发后1小时，乙从同地同路同向出发，步行2小时到达甲于45分钟前曾到过的地方．今后乙每小时多行不变的甲．甲每小时行多少米［剖析］依据题意，乙加快从前步行2小时的行程等于甲步行小时的行程，所以甲、乙的速度之比为2:2.258:9，乙的速度是甲的速度的倍；乙加快以后步行3小时的行程等于甲步行小时的行程，所以加快后甲、乙的速度比为3:3.754:5．加快后乙的速度是甲的速度的倍；因为乙加快后每小时多走500米，所以甲的速度为5004000米/小时．【例21】甲、乙两人分别骑车从A地同时同向出发，甲骑自行车，乙骑三轮车．12分钟后丙也骑车从A地出发去追甲．丙追上甲后立刻按原速沿原路返回，掉头行了3千米时又碰到乙．乙的速度是每小时7.5千米，丙的速度是乙的2倍．那么甲的速度是多少丙甲B3ADE3C乙［剖析］丙的速度为215千米/小时，丙比甲、乙晚出发1212分钟，相当于退后了15360千米后与甲、乙同时出发．以下列图，相当于甲、乙从A，丙从B同时出发，丙在C处追上甲，此时乙走到D处，而后丙掉头走了3千米在E处和乙相遇．从丙返回到遇到乙，丙走了3千米，所以乙走了321.5千米，故CD为4.5千米．那么，在从出发到丙追上甲这段时间内，丙一共比乙多走了34.57.5千米，因为丙的速度是乙的速度的2倍，所以，丙追上甲时，乙走了7.5千米，丙走了15千米，恰巧用1个小时；而此时甲走了7.54.512千米，所以速度为12112(千米/小时)．【例22】甲、乙两人同时从山脚开始登山，抵达山顶后就立刻下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的倍，并且甲比乙速度快。两人出发后1小时，甲与乙在离山顶米处相遇，当乙抵达山顶时，甲恰巧到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时【分析】甲假如用下山速度上山，乙抵达山顶时，甲恰巧到半山腰，说明甲走过的行程应当是一个单程的1×+1/2=2倍，就是说甲下山的速度是乙上山速度的2倍。两人相遇时走了1小时，这时甲还要走一段下山路，这段下山路乙上山用了1小时，所以甲下山要用1/2小时。甲一共走了1+1/2=〔小时〕【例23】一条东西向的铁路桥上有一条小狗，站在桥中心以西5米处．一列火车以每小时84千米的速度从西边开过来，车头距西桥头三个桥长的距离．假定小狗向西迎着火车跑，恰巧能在火车距西桥头3米时逃离铁路桥；假定小狗以相同的速度向东跑，小狗会在距东桥头0.5米处被火车追上．问铁路桥长多少米，小狗的速度为每小时多少千米【剖析】设铁路桥长为x米．在小狗向西跑的状况下：小狗跑的行程为(x5)米，火车走的行程为(3x3)米；2在小狗向东跑的状况下：小狗跑的行程为(x50.5)(x4.5)米，火车走的行程为22(4x0.5)米；两种状况合起来看，在相同的时间内，小狗一共跑了(x5)(x4.5)(x0.5)米，火车一共走了(3x3)(4x0.5)(7x3.5)米；22因为(7x3.5)是(x0.5)的7倍，所以火车速度是小狗速度的7倍，所以小狗的速度为84712(千米/时)；因为火车速度为小狗速度的7倍，所以(3x3)7(x5)，解此方程得：x64．2所以铁路桥全长为64米，小狗的速度为每小时12千米．【例24】如图，8点10分，有甲、乙两人以相同的速度分别从相距60米的A、B两地顺时针方向沿长方形ABCD的边走向D点，甲8点20分到D后，丙、丁两人立刻以相同速度从D点出发，丙由D向A走去，8点24分与乙在E点相遇，丁由D向C走去，8点30分在F点被乙追上，那么连结三角形BEF的面积为平方米．ADA甲E丙D乙FBCBC【剖析】如图，由题意知，丙从D到E用4分钟，丁从D到F用10分钟，乙从E经D到F用6分钟，说明甲、乙速度是丙、丁速度的41067倍．因为甲走AD用10分钟，所3以丙走AD要用10770(分钟)，走AE用70458(分钟)．3333因为乙走BAAE用14分钟，所以丙走AB用1475840(分钟)．333因为AB长60米，所以丙每分钟走60409(米)．于是求出32958(米)，ED918(米)，BCAEED8718105(米)．AE874232SBEFS矩形ABCDSBAESEDFSFCB601056087218452151052630026104052497.5(平方米)．【例25】如，方形的AD与AB的比5:3，E、FAB上的三平分点，某刻，甲从A点出沿方形逆运，与此同，乙、丙分从E、F出沿方形运．甲、乙、丙三人的速度比4:3:5．他出后12分，三人所在地点的点的第一次组成方形中最大的三角形，那么再多少分，三人所在位置的点的第二次组成最大三角形ADEFBC［剖析］方形内最大的三角形等于方形面的一半，的三角形必定有一条与方形的某条重合，并且另一个点恰幸亏方形的上．所以我只需三个人中有两个人在方形的点上的状况．将方形的3平分，5平分后，将方形的周切割成16段，甲走4段所用的1个位，那么一个位内，乙、丙分走3段、5段，因为4、3、5两两互，所以在非整数位的候，甲、乙、丙三人最多也只好有1个人走了整数段．所以我只需考在整数位，三个人运到到点的状况．于甲的运转：(位468101214⋯⋯)216地址CACACACC于乙的运转：(位3101118192627⋯⋯)2地址DCBADCBA于丙的运转：(位3101118192627⋯⋯)2地址CBADCBAD需要的点有2、3、10、11、⋯⋯个位的候甲和丙重合没法足条件．3个位的候甲在AD上，三人第一次组成最大三角形．所以一个位相当于4分．10个位的候甲、乙、丙分在C、B、A的地点第二次组成最大三角形．所以再40分．三人所在地点的点的第二次组成最大三角形后作练习1.甲、乙两分从A、B两地出，在A、B之不断来回行，甲的速度是乙的速度的3，并且甲、乙两第2007次相遇〔里特指面面的相遇〕的地点与第20217120千米，那么，A、B两地之的距离等于次相遇的