2022-2023学年甘肃省靖远县第二中学高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知为定义在上的偶函数，，且当时，单调递增，则不等式的解集为（）A. B.C. D.2．已知函数的部分图象如图所示，则的值可以为A.1 B.2C.3 D.43．已知，，则下列不等式正确的是（）A. B.C. D.4．若幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是()A.(0，＋∞) B.[0，＋∞)C.(－∞，＋∞) D.(－∞，0)5．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵.记鲑鱼的游速为（单位：），鲑鱼的耗氧量的单位数为.科学研究发现与成正比.当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为.当时，其耗氧量的单位数为（）A. B.C. D.6．设．若存在，使得，则的最小值是（）A.2 B.C.3 D.7．若是圆上动点,则点到直线距离的最大值A.3 B.4C.5 D.68．若函数f（x）=，则f（f（））=（）A.4 B.C. D.9．已知二次函数值域为，则的最小值为（）A.16 B.12C.10 D.810．下表是某次测量中两个变量的一组数据,若将表示为关于的函数,则最可能的函数模型是234567890.631.011.261.461.631.771.891.99A.一次函数模型 B.二次函数模型C.指数函数模型 D.对数函数模型11．焦点在y轴上，焦距等于4，离心率等于的椭圆的标准方程是A. B.C. D.12．函数的零点个数是A.0 B.1C.2 D.3二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知函数（为常数）的一条对称轴为，若，且满足，在区间上是单调函数，则的最小值为__________.14．已知一个扇形的弧长为，其圆心角为，则这扇形的面积为______15．若向量与共线且方向相同，则___________16．如图，扇形的周长是6，该扇形的圆心角是1弧度，则该扇形的面积为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，过点作交于点.（1）证明：平面；（2）证明：平面；（3）求三棱锥的体积.18．已知函数.（1）若函数的定义域和值域均为，求实数的值；（2）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围.（可能用到的不等关系参考：若，且，则有）19．已知函数f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由20．在①函数的图象关于原点对称；②函数的图象关于直线对称；这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知函数，的图象相邻两条对称轴的距离为，（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的取值范围.21．已知，且是第________象限角.从①一，②二，③三，④四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题：（1）求的值；（2）化简求值：.22．已知函数（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明；（3）求不等式的解集

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、B【解析】根据给定条件，探讨函数的性质，再把不等式等价转化，利用的性质求解作答.【详解】因为定义在上的偶函数，则，即是R上的偶函数，又在上单调递增，则在上单调递减，，即，因此，，平方整理得：，解得，所以原不等式的解集是.故选：B2、B【解析】由图可知，故，选.3、C【解析】利用指数函数、对数函数的单调性即可求解.【详解】由为单调递减函数，则，为单调递减函数，则，为单调递增函数，则故.故选：C【点睛】本题考查了指数函数、对数函数的单调性比较指数式、对数式的大小，属于基础题.4、D【解析】设幂函数为y=xa，把点(2,)代入，求出a的值，从而得到幂函数的方程，再判断幂函数的单调递增区间.【详解】设y＝xa，则＝2a，解得a＝－2，∴y＝x－2其单调递增区间为(－∞，0)故选D.【点睛】本题考查了通过待定系数法求幂函数的解析式,以及幂函数的主要性质.5、D【解析】设，利用当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为求出后可计算时鲑鱼耗氧量的单位数.【详解】设，因为时，，故，所以，故时，即.故选：D.【点睛】本题考查对数函数模型在实际中的应用，解题时注意利用已知的公式来求解，本题为基础题.6、D【解析】由题设在上存在一个增区间，结合、且，有必为的一个子区间，即可求的范围.【详解】由题设知：，，又，所以在上存在一个增区间，又，所以，根据题设知：必为的一个子区间，即，所以，即的最小值是.故选：D.【点睛】关键点点睛：结合题设条件判断出必为的一个子区间.7、C【解析】圆的圆心为(0,3)，半径为1.是圆上动点,则点到直线距离的最大值为圆心到直线的距离加上半径即可.又直线恒过定点，所以.所以点到直线距离的最大值为4+1=5.故选C.8、C【解析】由题意结合函数的解析式求解函数值即可.【详解】由函数的解析式可得：,.故选C【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题9、D【解析】根据二次函数的值域求出a和c的关系，再利用基本不等式即可求的最小值.【详解】由题意知，，∴且，∴，当且仅当，即，时取等号.故选：D.10、D【解析】对于，由于均匀增加，而值不是均匀递增，不是一次函数模型；对于，由于该函数是单调递增，不是二次函数模型；对于，过不是指数函数模型，故选D.11、C【解析】设椭圆方程为：，由题意可得：，解得：，则椭圆的标准方程为：.本题选择D选项12、C【解析】将原问题转化为函数交点个数的问题即可确定函数的零点个数.【详解】函数的零点个数即函数与函数交点的个数，绘制函数图象如图所示，观察可得交点个数为2，则函数的零点个数是2.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查函数零点的定义，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】根据是的对称轴可取得最值，即可求出的值，进而可得的解析式，再结合对称中心的性质即可求解.【详解】因为是的对称轴，所以，化简可得：，即，所以，有，，可得，，因为，且满足，在区间上是单调函数，又因为对称中心，所以，当时，取得最小值.故答案为：.14、2【解析】根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可.【详解】设扇形的半径为，圆心角为，弧长，可得=4，这条弧所在的扇形面积为，故答案为.【点睛】本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式，意在考查对基础知识与基本公式掌握的熟练程度，属于中档题.15、2【解析】向量共线可得坐标分量之间的关系式，从而求得n.【详解】因为向量与共线，所以；由两者方向相同可得.【点睛】本题主要考查共线向量的坐标表示，熟记共线向量的充要条件是求解关键.16、2【解析】由扇形周长求得半径同，弧长，再由面积公式得结论【详解】设半径为，则，，所以弧长为，面积为故答案为：2三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解析】（1）连接交于点，连接，利用中位线定理得出∥，故平面；（2）由⊥底面，得，结合得平面，于是，结合得平面，故而，结合，即可得出平面；；（3）依题意，可得试题解析：（1）连接交于点，连接∵底面是正方形，∴点是的中点又为的中点，∴∥又平面，平面，∴∥平面.（2）∵⊥底面，平面，∴∵底面是正方形，∴．又，平面，平面，∴平面．又平面，∴∵，是的中点，∴．又平面，平面，，∴平面．而平面∴.又，且，又平面，平面，∴平面.（Ⅲ）∵是的中点，.【点睛】本题考查了线面平行的判定，线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算.正确运用定理是证明的关键.18、（1）2；（2）.【解析】(1)确定函数的对称轴，从而可得函数的单调性，利用的定义域和值域均是，建立方程，即可求实数的值；(2)由函数的单调性得出在单调递减，在单调递增，从而求出在上的最大值和最小值，进而求出实数的取值范围.【小问1详解】易知的对称轴为直线，故在上为减函数，∴在上单调递减，即，，代入解得或（舍去）.故实数的值为2.【小问2详解】∵在是减函数，∴.∴在上单调递减，在上单调递增，又函数的对称轴为直线，∴，，又，∴.∵对任意的，总有，∴，即，解得，又，∴，即实数的取值范围为.19、（1）；（2）偶函数,理由详见解析【解析】（1）求定义域，通常就是求使函数式有意义的自变量取值集合，所以只要满足各项都有意义即可，对数型的函数求值域，关键求出真数部分的取值范围就可以了；（2）判断函数奇偶性，就是利用奇偶性定义判断即可试题解析：（1）由函数式可得又所以值域为（2）由（1）可知定义域关于原点对称所以原函数为偶函数考点：1．求复合函数的定义域、值域；2．用定义判断函数奇偶性20、（1）；（2）.【解析】（1）先根据对称性和周期公式求，选择①，化简，根据对称性利用整理代入法求参数即可；条件②，直接根据对称性，利用整理代入法求参数即可；（2）先利用辅助角公式，化简函数，再由，得到，即得取值范围.【详解】解：函数的图象相邻两条对称轴的距离为，，即，，.(1)若补充条件①，函数的图象关于原点对称.即，，时，，函数的解析式为；若补充条件②，函数的图象关于直线对称，，，，，时，，函数的解析式为；(2)由(1)得，，，，，函数在上的取值范围是.21、（1）答案不唯一，具体见解析（2）【解析】（1）考虑为第三象限或第四象限角两种情况，根据同角三角函数关系计算得到答案.（2）化简得到原式，代入数据计算得到答案.【详解】（1）因为，所以为第三象限或第四象限角；若选③，；若选④，；（2）原式.【点睛】本题考查了同角三