江苏常州西夏墅中学高二数学教学设计1.3《正弦定理、余弦定理的应用》1(苏教版必修5)

1.3

正定、弦理应（1教目：1．能熟练应用正弦、余弦定理相关公式解决三角形中的有关问题；2．能把一些简单的实际问题转为数学问题，并能应用正弦、余弦定理及相关的三角公式解决这些问题；3．通过复习、小结，使学生牢掌握两个定理，应用自如．教重难：能熟练应用正弦、余弦定理及相关公式解决三角形的有关问题，牢固掌握两个定理，应用自如．教过：一、复习：正弦定理、余弦定理及其变形形式，解斜三角形的要求和常用方法．1．正弦定理、三角形面积公式a2RsinAsinsin

；

111sinAabCacsinB222

．2．正弦定理的变形：（）aA,,cRsinC

；（）A

c,sinBR

；（）

sin:sinB:C:b:c

．3．利用正弦定理和三角形内角定理，可以解决以下两类解斜三角形问题：（）知两角和任一边，求其他两边和一角；（）知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求其它的边和角．4．余弦定理：

22

bccos,cosA

2bc

．5．应用余弦定理解以下两类三形问题：（）知三边求三内角；（）知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个内角．二、例题（学生自主学习讨论后到黑板板演，教师规范解题格式）例

如图，为了测量河对岸两点之的距离，在河岸这边取点CD，测得1

２２＝°＝60°，ACD47°，72°CD＝．设BC，D在一平面内，试求A，B之间的距离（精确到1m解在△ADC中，∠ADC＝85°∠ACD＝°则DAC48°．又DC100由正弦定理，得AC

DCsin100sin85sin

≈134.05（在△BDC中，∠BDC＝60°，∠BCD＝72°，则∠＝48．又DC100由正弦定理，得BC

DCBDCsin

≈116.54（在△ABC中，由余弦定理，得AB２

＝２BC

－·cos∠ACB＝134.05２116.54２2×134.05×116.54cos25°≈3233.95，所以AB≈57（答，两之间的距离约为57m．例2

如图，某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号．我海军舰艇在A处悉后，测出该渔在方位角为45，距离为的C处，测得渔轮正沿方位角105的方向，以9n／h的度向小岛靠拢．我海军舰艇立即以／速度前去营救．求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间（角度精确到0.1°，时间精确到1min解设艇收到信号后x在B处拢渔轮，则＝21，BC＝x，又AC10，∠ACB＝°＋（180－105°）°．由余弦定理，得AB＝２BC

-2·cos∠，即（21）＝10＋（x）－×cos120°．化简，得36２

－x－＝，2解得＝（）40min值去3由正弦定理，得

BCsin9xsin1203AB21x

，所以∠≈21.8°方位角为45＋21.8＝°．答舰应沿着方位角66.8°方向航行，经过40min就可靠近渔轮．例3作于同一点的三个力F，，平．已知＝30N，＝，与F之的121212夹角是60°求F的大与方向（精确到0.1°3解应和，合力平，312

所以和F在同直线上，并且大小相等，方向相反．3如图，在eq\o\ac(△,OF)eq\o\ac(△,)，由余弦定理，得1F

2

50

2

50cos120)

．再由正弦定理，得s

50sin120

，所以∠O≈38.2°从而∠≈141.8°．113答F和间夹角为141.8．3三、课题小结