教学 设计：充分条件与必要条件

充分条件与必要条件教学目标1．使学生理解充分条件、必要条件、充要条件的概念2．通过对充要条件的研究，使学生掌握有关的逻辑知识，以保证推理的合理性和论证的严密性3．培养学生学风的严谨性及思维的准确性，以提高自身的文化素质教学设计1．利用有关课件，揭示命题间的逻辑关系，帮助学生理解概念、正确判断，提高逻辑思维能力2．通过学生的活动，培养其主动参与的意识及独立思考的品质教学过程新课引入学生活动一：打开“四种命题”的课件，对于给定的原命题，回答它的…逆命题、否命题、逆否命题是什么？并逐一判断它们的真假．原命题逆命题ABBAx>0x2>0(真)x2>0x>0(假)否命题逆否命题ABBAx≤0x2≤0(假)x2≤0x≤0(真)学生活动二：指出下列各组命题中，“”、“”是真是假．1．p：∠A，∠B为对顶角．q：∠A=∠B2．p：三角形三条边相等．q：三角形的三个角相等3．p：x=y．q：x2=y24．p：x是4的倍数．q：x是6的倍数教师评述：1．由∠A，∠B为对顶角∠A=∠B成立，即一般地，如果已知，那么我们说p是q的充分条件，q是p的必要条件．由于“”与“”等价，故若则q是p的必要条件．2．由三角形三条边相等三角形三个内角相等，知p是q的充分条件，q是p的必要条件，反过来由三角形的三个角相等三角形的三条边相等，知q也是p的充分条件，p也是q的必要条件．一般地，如果既有又有，记作就说，p是q的充分必要条件．3．由但其逆命题不成立(或否命题不成立)////即且(或且)我们说p是q成立的充分但不必要条件////4．且∴p是q的既不充分也不必要条件小结若则p是q的充分条件若则的q是p的必要条件若则p是q的充分条件学生活动三：内容：利用动画，在“库”中任选某对象为p，填入格中，再任选逻辑上有联系的另一对象为q，也填入格中，然后按格中栏目逐次写出命题“”及“”并对命题的真假做出判断，在此基础上，判断p是q的什么条件，并填在格中．目的：学生在活动中，学会判断p是q的什么条件的具体的工作步骤和逻辑依据．教师小结：问题：试判断p是q的什么条件(指充分、必要、充要)？这类问题的解题步骤是第一步：构造命题一：，并判断其真假第二步：构造命题二：，并判断其真假第三步：根据两个命题的真假对p是q的什么条件做出判断；一真，二真，p是q的充要条件一真，二假，p是q的充分非必要条件一假，二真，p是q的必要非充分条件一假，二假，p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件．课件：“充要条件及其判断”元素库：①①x=y②x2=y2③x=0④x>3⑤xy=0⑥x>－1⑦x=0或y=0⑧y=0表格pq(判断)(判断)p是q的什么条件学生活动四学生回答下列命题的真假，并判断p是q的什么条件(从“充分不必要”，“必要不充分”，“充分必要”，“既不充分也不必要”中选取一种答案)pqp是qq是p(1)(x－2)(x－3)=0x－2=0(x－2)(x－3)=0x－2=0假x－2=0(x－2)(x－3)=0真必要不充分充分的必要(2)x=3x2=9x=3x2=9真x2=9x=3假充分的必要必要不充分(3)四边形对角线相等四边形是平行四边形四边形对角线相等四边形是平行四边形假四边形是平行四边形四边形对角线相等假既不充分又不必要(4)a>ba+c>b+ca>ba+c>b+ca+c>b+ca>b充要条件学生活动五教师引导学生思考下列问题：常见两种命题(“或”字命题与“且”字命题)的条件，结论间的相互关系与充要条件．1．给出“或”字命题如ab=0a=0或b=0x2=y2x=y或x=－y由学生编写出AB的命题形式，指出A、B及A是B的什么条件．教师点评：a=0ab=0(a=0是ab=0的充分条件)b=0ab=0(b=0是ab=0的充分条件)再由学生编写出的命题形式，指出、及B是A的什么条件．(ab=0是a=0的必要条件)(ab=0是b=0的必要条件)2．给出“且”字命题如且由学生编写出AB的命题形式，指出A、B及A是B的什么条件教师点评：(是a=0的充分条件)(是b=0的充分条件)再由学生编写出的命题形式，指出A，B及B是A的什么条件．(a=0是的必要条件)(b=0是的必要条件)小结：①充要条件是重要的数学概念，主要是讨论命题的条件和结论的关系②条件A能保证结论B成立，就说条件A对结论B是充分的没有条件A就没有结论B成立，就说条件A对结论B是必要的，这时A就是B的充分必要条件③如果原命题成立，但它的逆命题不成立，就说原命题的条件对结论是充分不必要的如果原命题不成立而逆命题成