解三角形专题题型归纳

解三角形专题题型归纳解三角形专题题型归纳解三角形专题题型归纳xxx公司解三角形专题题型归纳文件编号：文件日期：修订次数：第1.0次更改批准审核制定方案设计，管理制度《解三角形》知识点、题型与方法归纳一、知识点归纳（★☆注重细节，熟记考点☆★）1．正弦定理及其变形变式：2．正弦定理适用情况：（1）已知两角及任一边；（2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况）.3．余弦定理及其推论4．余弦定理适用情况：（1）已知两边及夹角；（2）已知三边.注．解三角形或判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化(这也是正余弦定理的作用)，统一成边的形式或角的形式.5．常用的三角形面积公式（1）；（2）（两边夹一角）；6．三角形中常用结论（1）（2）（3）在中，，所以①；②；③；④⑤7．实际问题中的常用角（1）仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下文的叫俯角（如图①）（2）方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α（如图②）注：仰角、俯角、方位角的区别是：三者的参照不同。仰角与俯角是相对于水平线而言的，而方位角是相对于正北方向而言的。（3）方向角：相对于某一正方向的水平角（如图③）如：①北偏东即由指北方向顺时针旋转到达目标方向；②“东北方向”表示北偏东（或东偏北）.（4）坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数（如图④，角θ为坡角）二、题型示例（★☆注重基础，熟记方法☆★）考点一：正弦定理、余弦定理的简单应用1．在中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3eq\r(2)，则AC＝()A．4eq\r(3)B．2eq\r(3)C．eq\r(3) D．eq\f(\r(3),2)2．在中，，则等于()A．60°B．45°C．120°D．150°考点二：利用正弦定理、余弦定理判断三角形的形状3．设的内角所对的边分别为,若,则的形状为()

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定4．若△ABC的三个内角满足，则△ABC()A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5．在中，若eq\f(cosA,cosB)＝eq\f(b,a)，则△ABC是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形考点三：利用正余弦定理求三角形的面积6．在中，,,，则面积为()A． B． C．或 D．或7．已知的三边长，则的面积为()A． B． C． D．考点四：利用正余弦定理求角8．在锐角中,角所对的边长分别为.若()A．B．C．D．9．在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝45°，则此三角形有()A．无解 B．两解C．一解 D．解的个数不确定10．在,内角所对的边长分别为且,则()A．B．C．D．考点五：正余弦定理实际应用问题11．如图：A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东，B点北偏西的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为每小时30海里，该救援船到达D点需要多长时间三、高考真题赏析1．（2016年山东）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）证明：a+b=2c;（Ⅱ）求cosC的最小值.2．（2016年四川）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.（I）证明：；（=2\*ROMANII）若，求.3．（2016年全国I）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（=1\*ROMANI）求C；（=2\*ROMANII）若的面积为，求的周长．4．(2015高考新课标2)中，是上的点，平分，面积是面积的2倍．(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，，求和的长．5．（2015高考四川，理19）如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角.（1）证明：（2）若求