课程设计最小二乘拟合法确定管道设计公式的系数

课程设计报告课程设计题目：最小二乘拟合法确定管道设计公式的系数题目：管道设计在排污管道设计中，工程师关心管道坡度、管子直径和污水流量之间的关系。对于圆截面管道这些量之间有如下经验公式：QD1S2其中Q代表流量（m3/s），S代表管道坡度（m/m），D代表圆管直径（m），,1,2是三个通过实验测定的经验参数。有一组实验数据如下:实验序号D(m)SQ(m3/s)120.3020.0010.03850.6040.0010.228330.9060.0010.665540.3020.010.129350.6040.010.794860.9020.012.310070.3020.050.305380.6040.051.897590.9060.055.5000用适当的数值方法求出所涉及的知识一一最小二乘拟合。一、摘要求拟合曲线的参数就是构造拟合矩阵，建立拟合方程组求解的系数。因为拟合曲线是基函数与参数的线性组合，因此需要找出拟合曲线的基函数。因此，先设立基函数，然后由基函数和所给点建立拟合方程组求解系数。二、设计目的1、加深对最小二乘法做拟合曲线的理解。2、熟悉在matlab环境下编程求解拟合曲线的方法。三、理论基础1、最小二乘法拟合基础Step1找出基函数0,1,n

Step2建立拟合矩阵及方程组，如下形式:(,),().()(,f)00010n00..1..(,)(,)........(,.).•(1)(,f)n10n11n1nn1(,),().()(f)n0n1nnn,....f其中0,1,n为0,1,n的系数，为所拟合的函数。Q解方程组(1),得出系数值。即得出拟合曲线00112、本题分析Step1确定基函数对经验函数Q(D,S)D1S2两端取对数，得：lnQ(D,S)lnlnDlnS12令山0得lnQ(D,S)lnDlnS012由于Q是D和S的二元函数，令1nQ,lrDd,lrSs,即(d,s)ds012则基函数为0(d,s)L(d,s)1d,(d,s)sStep2建立拟合矩阵及方程组(1,1)d(1,s)(1,0(1,)(d,1)d,d).d.,.s)(1(d,)(s,1)s,dO・・・・s,s)1((s,)2从上式可解出系数0'『2,从而得到拟合曲线四、编程求解d=[0.3020.6040.9060.3020.6040.9060.3020.6040.906];s=[0.0010.0010.0010.010.010.010.050.050.05];q=[0.03850.22830.66550.12930.79482.31000.30531.89755.5000];l=ones(1,9);A=[l*l'l*log(d)'l*log(s)';l*log(d)'log(d)*log(d)'log(d)*log(s)';l*log(s)'log(d)*log(s)'log(s)*log(s)'];b=[l*log(q)';log(d)*log(q)';log(s)*log(q)'];a=A\b结果:3.56332.61570.5368五、得出经验公式由于ln0所以e0e3.563335.2794^Q35.2794)2.6157S0.5368所以经验函数为5、误差分析实验序号实验值拟合值绝对误差相对误差10.3020.03770.00086.4E-0720.6040.2318-0.00351.225E-0630.9060.6702-0.00472.209E-0540.3020.1299-0.00063.6E-0750.6040.7979-0.00319.61E-0660.9022.28050.02958.7025E-04

70.3020.3082-0.00298.41E-0680.6041.89320.00431.849E-0590.9065.47450.02556.5025E-049所以，E2（Q.）0.00159235i从计算结果看出拟合点处与流量函数的最大误差平方为0.00087025最小平方误差为0.00000064误差平方和为0.00159235因此拟合效果还是不错的。六、数据图形分析聃蕖-b珍聃蕖-b珍从上图可以看出，测量数据和计算出来的数据相差并不大，和误差分析的结果一致，从而更充分的说明了该拟合的方法的准确性；再有，我们可以从该图中看出，流量（S）收管子直径（D）的影响最大，这和我们计算的经验公式（Q）的次数最大是相吻合的。七、小结1、通过这次课程设计，我们组的成员对用数值分析方法解决实际问题的过程有了一定了解，尤其对拟合方法的应用的认识更加深刻了。2、在这次活动中，我们组经历了讨论题目，查阅资料，分工作业的过程。增强了队员们的动手能力和