第二章-控制系统的数学模型三课件

一、结构图的组成1、信号线：有箭头的直线，箭头表示信号传递方向。2、引出点：信号引出或测量的位置。从同一信号线上引出的信号，数值和性质完全相同12/3/20221重庆邮电大学自动化学院一、结构图的组成1、信号线：有箭头的直线，箭头表示信号传递方3、综合点：对两个或两个以上的信号进行代数运算，“＋”表示相加，常省略，“－”表示相减。4、方框：表示典型环节或其组合，框内为对应的传递函数，两侧为输入、输出信号线。12/3/20222重庆邮电大学自动化学院3、综合点：对两个或两个以上的信号进行代数运算，“＋”表示相二、结构图的建立绘制系统结构图的一般步骤1、写出系统中每一个部件的运动方程式;2、根据部件的运动方程式写出相应的传递函数，一个部件用一个方框表示,在框中填入相应的传递函数;3、根据信号的流向，将各方框单元依次连接起来，并把系统的输入量置于系统方框图的最左端，输出量置于最右端。绘制系统结构图依据的原则是信号流通关系。12/3/20223重庆邮电大学自动化学院二、结构图的建立绘制系统结构图的一般步骤1、写出系统中每例：直流电动机调速系统结构图12/3/20224重庆邮电大学自动化学院例：直流电动机调速系统结构图12/1/20224重庆邮电大学例已知RC网络如图所示，作出该系统的结构图。

电路网络结构图建立12/3/20225重庆邮电大学自动化学院例已知RC网络如图所示，作出该系统的结构图。电路网络结构例2－25已知两级RC网络如图所示，作出该系统的结构图。

解：设中间变量Ux，用复数阻抗法顺序写出算子方程和方块图。

12/3/20226重庆邮电大学自动化学院例2－25已知两级RC网络如图所示，作出12/1/2022

12/3/20227重庆邮电大学自动化学院12/1/20227重庆邮电大学自动化学院连接基本方块，得到系统结构图。12/3/20228重庆邮电大学自动化学院连接基本方块，得到系统结构图。12/1/20228重庆邮电大三、结构图化简1、化简目的： 将结构图化简为一个方块，即传递函数。2、化简原则：保证化简前后的代数等价关系不变（1）化简前后，前向通路传递函数的乘积不变。（2）化简前后，回路传递函数的乘积不变。

12/3/20229重庆邮电大学自动化学院三、结构图化简1、化简目的：12/1/20229重庆邮电大等效变换法则

（1）环节串联 减少方块（2）环节并联 减少支路12/3/202210重庆邮电大学自动化学院等效变换法则（1）环节串联 减少方块12/1/20221（3）反馈回路化简 减少回路证明如果是正反馈：12/3/202211重庆邮电大学自动化学院（3）反馈回路化简 减少回路12/1/202211重庆邮（4）相加点移动前移后移互易12/3/202212重庆邮电大学自动化学院（4）相加点移动12/1/202212重庆邮电大学自动化学（5）分支点移动前移后移注意：相加点与分支点没有简单互易法则；负号可在支路上移动。12/3/202213重庆邮电大学自动化学院（5）分支点移动12/1/202213重庆邮电大学自动化学例：试简化系统结构图，并求系统传递函数。12/3/202214重庆邮电大学自动化学院例：试简化系统结构图，并求系统传递函数。12/1/2022112/3/202215重庆邮电大学自动化学院12/1/202215重庆邮电大学自动化学院12/3/202216重庆邮电大学自动化学院12/1/202216重庆邮电大学自动化学院方法1:引出点后移例：试简化系统结构图，并求系统传递函数。12/3/202217重庆邮电大学自动化学院方法1:例：试简化系统结构图，并求系统传递函数。12/1/2例：试简化系统结构图，并求系统传递函数。方法2:引出点前移12/3/202218重庆邮电大学自动化学院例：试简化系统结构图，并求系统传递函数。方法2:12/1/2例2－26两级RC滤波网络的结构图如图所示，试采用结构图等价变换法化简结构图。步骤一向左移出相加点，向右移出分支点12/3/202219重庆邮电大学自动化学院例2－26两级RC滤波网络的结构图如图所12/1/2022步骤二化简两个内部回路，合并反馈支路

步骤三反馈回路化简，令T1=R1C1，T2=R2C2，T3=R1C2传递函数为12/3/202220重庆邮电大学自动化学院步骤二化简两个内部回路，合并反馈支路12/1/2022例结构图如图所示，试采用结构图等价变换法化简结构图（多种方法）。H1H2G1G2G3G4(-)(-)RY12/3/202221重庆邮电大学自动化学院例结构图如图所示，试采用结构图等价变换法化简结构图（多种方四、梅逊公式（Mason） 梅逊公式是基于信号流图理论(SignalFlowingChart)得出的一套计算公式，可以将传递函数一次写出。

信号流图只适用于线性系统。12/3/202222重庆邮电大学自动化学院四、梅逊公式（Mason） 梅逊公式是基于信号流图理论(S1、结构图与信号流图结构图：信号流图：是一种线图，由节点、有向支路、通路、回路、增益等组成。

12/3/202223重庆邮电大学自动化学院1、结构图与信号流图12/1/202223重庆邮电大学自动化支路：表示变量之间的传输关系。2、信号流图的基本概念节点：表示系统中的变量。信号流图是一种表示线性化代数方程组变量间关系的图示方法。信号流图由节点和支路组成。x1x4x3x2abc112/3/202224重庆邮电大学自动化学院支路：表示变量之间的信号流图的基本术语(1)源节点：只有输出支路，没有输入支路的节点称为源点，它对应于系统的输入信号，或称为输入节点。(2)汇节点：只有输入支路，没有输出支路的节点称为阱点，它对应于系统的输出信号，或称为输出节点。(3)混合节点：既有输入支点也有输出支点的节点称为混合节点。输入节点（源点）输出节点（汇点）输入节点（源点）12/3/202225重庆邮电大学自动化学院信号流图的基本术语(1)源节点：只有输出支路，没有输入支路的(4)通道：从某一节点开始沿支路箭头方向经过各相连支路到另一节点（或同一节点）构成的路径称为通道。(5)开通道：与任一节点相交不多于一次的通路称为开通道。(6)闭通道：如果通道的终点就是通道的起点，并且与任何其他节点相交不多于一次的称为闭通道或称为回环。(7)回环增益：回环中各支路传输的乘积称为回环增益。(8)前向通道：是指从源头开始并终止于汇点且与其他节点相交不多于一次的通道，该通道的各传输乘积称为前向通道增益。(9)不接触回环：如果一信号流图有多个回环，各回环之间没有任何公共节点，就称为不接触回环，反之称为接触回环。信号流图的基本术语12/3/202226重庆邮电大学自动化学院(4)通道：从某一节点开始沿支路箭头方向经过各相连支路到另一3、信号流图的绘制(1)由结构图绘制信号流图－112/3/202227重庆邮电大学自动化学院3、信号流图的绘制(1)由结构图绘制信号流图－112/1/2(2)由方程组绘制信号流图首先按照节点的次序绘出各节点，然后根据各方程式绘制各支路。当所有方程式的信号流图绘制完毕后，即得系统的信号流图，如图12/3/202228重庆邮电大学自动化学院(2)由方程组绘制信号流图首先按照节点的次序绘出各节点，然后4、梅逊公式梅逊增益计算公式：公式中：

pi从输入到输出的第i条前向通路总增益；

梅逊公式特征式；

i

第i条前向通路的余子式。 独立回路增益的乘积之和 两两不接触回路增益乘积之和 三三不接触回路增益乘积之和12/3/202229重庆邮电大学自动化学院4、梅逊公式12/1/202229重庆邮电大学自动化学院i

特征式中，将与第i条前向通路相接触的回 路各项全部去除后剩下的余子式。例2－27已知两级RC网络的结构图如图所示，试用梅逊公式法求取传递函数。12/3/202230重庆邮电大学自动化学院i特征式中，将与第i条前向通路相接触的回12/1/2解（1）独立回路L，3个

（2）写出互不接触回路乘积，L1,L2不接触，12/3/202231重庆邮电大学自动化学院12/1/202231重庆邮电大学自动化学院（3）写出梅逊公式特征式

（4）写出前向通路pi，仅一个（5）写出各项余子式i，仅一个12/3/202232重庆邮电大学自动化学院12/1/202232重庆邮电大学自动化学院（6）传递函数为12/3/202233重庆邮电大学自动化学院（6）传递函数为12/1/202233重庆邮电大学自动化学例2－28三级RC滤波网络如图所示，求传递函数G(s)。（1）一条前向通路（2）5个独立回路12/3/202234重庆邮电大学自动化学院例2－28三级RC滤波网络如12/1/202234重庆邮电大（3）两两互不接触回路，共6项I-II，I-III，II-III，I-V，III-IV，IV-V， 每项为

6项为（4）三三互不接触回路，1项12/3/202235重庆邮电大学自动化学院12/1/202235重庆邮电大学自动化学院（5）特征式（6）余子式（7）传递函数12/3/202236重庆邮电大学自动化学院（5）特征式12/1/202236重庆邮电大学自动化学院例.设某系统的方框图如图所示，试求其传递函数R(S)11G1G3G2Y(S)G4-1-H1-H2YG1G2G3G4---H1H2R12/3/202237重庆邮电大学自动化学院例.设某系统的方框图如图所示，试求其传递函数R(S)11G112/3/202238重庆邮电大学自动化学院12/1/202238重庆邮电大学自动化学院五、闭环系统的传递函数一、一般系统

1、单位反馈系统今后除了个别情况之外，只考虑单位化后的系统结构。12/3/202239重庆邮电大学自动化学院五、闭环系统的传递函数一、一般系统12/1/2022392、开环传递函数3、闭环传递函数4、系统的输出5、误差信号12/3/202240重庆邮电大学自动化学院2、开环传递函数12/1/202240重庆邮电大学自动化学院精品课件！12/3/202241重庆邮电大学自动化学院精品课件！12/1/202241重庆邮电大学自动化学院精品课件！12/3/202242重庆邮电大学自动化学院精品课件！12/1/202242重庆邮电大学自动化学院6、误差传递函数则有误差传递函数为闭环传递函数12/3/202243重庆邮电大学自动化学院6、误差传递函数12/1/202243重庆邮电大学自动化学一、结构图的组成1、信号线：有箭头的直线，箭头表示信号传递方向。2、引出点：信号引出或测量的位置。从同一信号线上引出的信号，数值和性质完全相同12/3/202244重庆邮电大学自动化学院一、结构图的组成1、信号线：有箭头的直线，箭头表示信号传递方3、综合点：对两个或两个以上的信号进行代数运算，“＋”表示相加，常省略，“－”表示相减。4、方框：表示典型环节或其组合，框内为对应的传递函数，两侧为输入、输出信号线。12/3/202245重庆邮电大学自动化学院3、综合点：对两个或两个以上的信号进行代数运算，“＋”表示相二、结构图的建立绘制系统结构图的一般步骤1、写出系统中每一个部件的运动方程式;2、根据部件的运动方程式写出相应的传递函数，一个部件用一个方框表示,在框中填入相应的传递函数;3、根据信号的流向，将各方框单元依次连接起来，并把系统的输入量置于系统方框图的最左端，输出量置于最右端。绘制系统结构图依据的原则是信号流通关系。12/3/202246重庆邮电大学自动化学院二、结构图的建立绘制系统结构图的一般步骤1、写出系统中每例：直流电动机调速系统结构图12/3/202247重庆邮电大学自动化学院例：直流电动机调速系统结构图12/1/20224重庆邮电大学例已知RC网络如图所示，作出该系统的结构图。

电路网络结构图建立12/3/202248重庆邮电大学自动化学院例已知RC网络如图所示，作出该系统的结构图。电路网络结构例2－25已知两级RC网络如图所示，作出该系统的结构图。

解：设中间变量Ux，用复数阻抗法顺序写出算子方程和方块图。

12/3/202249重庆邮电大学自动化学院例2－25已知两级RC网络如图所示，作出12/1/2022

12/3/202250重庆邮电大学自动化学院12/1/20227重庆邮电大学自动化学院连接基本方块，得到系统结构图。12/3/202251重庆邮电大学自动化学院连接基本方块，得到系统结构图。12/1/20228重庆邮电大三、结构图化简1、化简目的： 将结构图化简为一个方块，即传递函数。2、化简原则：保证化简前后的代数等价关系不变（1）化简前后，前向通路传递函数的乘积不变。（2）化简前后，回路传递函数的乘积不变。

12/3/202252重庆邮电大学自动化学院三、结构图化简1、化简目的：12/1/20229重庆邮电大等效变换法则

（1）环节串联 减少方块（2）环节并联 减少支路12/3/202253重庆邮电大学自动化学院等效变换法则（1）环节串联 减少方块12/1/20221（3）反馈回路化简 减少回路证明如果是正反馈：12/3/202254重庆邮电大学自动化学院（3）反馈回路化简 减少回路12/1/202211重庆邮（4）相加点移动前移后移互易12/3/202255重庆邮电大学自动化学院（4）相加点移动12/1/202212重庆邮电大学自动化学（5）分支点移动前移后移注意：相加点与分支点没有简单互易法则；负号可在支路上移动。12/3/202256重庆邮电大学自动化学院（5）分支点移动12/1/202213重庆邮电大学自动化学例：试简化系统结构图，并求系统传递函数。12/3/202257重庆邮电大学自动化学院例：试简化系统结构图，并求系统传递函数。12/1/2022112/3/202258重庆邮电大学自动化学院12/1/202215重庆邮电大学自动化学院12/3/202259重庆邮电大学自动化学院12/1/202216重庆邮电大学自动化学院方法1:引出点后移例：试简化系统结构图，并求系统传递函数。12/3/202260重庆邮电大学自动化学院方法1:例：试简化系统结构图，并求系统传递函数。12/1/2例：试简化系统结构图，并求系统传递函数。方法2:引出点前移12/3/202261重庆邮电大学自动化学院例：试简化系统结构图，并求系统传递函数。方法2:12/1/2例2－26两级RC滤波网络的结构图如图所示，试采用结构图等价变换法化简结构图。步骤一向左移出相加点，向右移出分支点12/3/202262重庆邮电大学自动化学院例2－26两级RC滤波网络的结构图如图所12/1/2022步骤二化简两个内部回路，合并反馈支路

步骤三反馈回路化简，令T1=R1C1，T2=R2C2，T3=R1C2传递函数为12/3/202263重庆邮电大学自动化学院步骤二化简两个内部回路，合并反馈支路12/1/2022例结构图如图所示，试采用结构图等价变换法化简结构图（多种方法）。H1H2G1G2G3G4(-)(-)RY12/3/202264重庆邮电大学自动化学院例结构图如图所示，试采用结构图等价变换法化简结构图（多种方四、梅逊公式（Mason） 梅逊公式是基于信号流图理论(SignalFlowingChart)得出的一套计算公式，可以将传递函数一次写出。

信号流图只适用于线性系统。12/3/202265重庆邮电大学自动化学院四、梅逊公式（Mason） 梅逊公式是基于信号流图理论(S1、结构图与信号流图结构图：信号流图：是一种线图，由节点、有向支路、通路、回路、增益等组成。

12/3/202266重庆邮电大学自动化学院1、结构图与信号流图12/1/202223重庆邮电大学自动化支路：表示变量之间的传输关系。2、信号流图的基本概念节点：表示系统中的变量。信号流图是一种表示线性化代数方程组变量间关系的图示方法。信号流图由节点和支路组成。x1x4x3x2abc112/3/202267重庆邮电大学自动化学院支路：表示变量之间的信号流图的基本术语(1)源节点：只有输出支路，没有输入支路的节点称为源点，它对应于系统的输入信号，或称为输入节点。(2)汇节点：只有输入支路，没有输出支路的节点称为阱点，它对应于系统的输出信号，或称为输出节点。(3)混合节点：既有输入支点也有输出支点的节点称为混合节点。输入节点（源点）输出节点（汇点）输入节点（源点）12/3/202268重庆邮电大学自动化学院信号流图的基本术语(1)源节点：只有输出支路，没有输入支路的(4)通道：从某一节点开始沿支路箭头方向经过各相连支路到另一节点（或同一节点）构成的路径称为通道。(5)开通道：与任一节点相交不多于一次的通路称为开通道。(6)闭通道：如果通道的终点就是通道的起点，并且与任何其他节点相交不多于一次的称为闭通道或称为回环。(7)回环增益：回环中各支路传输的乘积称为回环增益。(8)前向通道：是指从源头开始并终止于汇点且与其他节点相交不多于一次的通道，该通道的各传输乘积称为前向通道增益。(9)不接触回环：如果一信号流图有多个回环，各回环之间没有任何公共节点，就称为不接触回环，反之称为接触回环。信号流图的基本术语12/3/202269重庆邮电大学自动化学院(4)通道：从某一节点开始沿支路箭头方向经过各相连支路到另一3、信号流图的绘制(1)由结构图绘制信号流图－112/3/202270重庆邮电大学自动化学院3、信号流图的绘制(1)由结构图绘制信号流图－112/1/2(2)由方程组绘制信号流图首先按照节点的次序绘出各节点，然后根据各方程式绘制各支路。当所有方程式的信号流图绘制完毕后，即得系统的信号流图，如图12/3/202271重庆邮电大学自动化学院(2)由方程组绘制信号流图首先按照节点的次序绘出各节点，然后4、梅逊公式梅逊增益计算公式：公式中：

pi从输入到输出的第i条前向通路总增益；

梅逊公式特征式；

i

第i条前向通路的余子式。 独立回路增益的乘积之和 两两不接触回路增益乘积之和 三三不接触回路增益乘积之和12/3/202272重庆邮电大学自动化学院4、梅逊公式12/1/202229重庆邮电大学自动化学院i

特征式中，将与第i条前向通路相接触的回 路各项全部去除后剩下的余子式。例2－27已知两级RC网络的结构图如图所示，试用梅逊公式法求取传递函数。12/3/202273重庆邮电大学自动化学院i特征式中，将与第i条前向通路相接触的回12/1/2解（1）独立回路L，3个

（2）写出互不接触回路乘积，L1,L2不接触，12/3/202274重庆邮电大学自动化学院12/1/202231重庆邮电大学自动化学院（3）写出梅逊公式特征式

（4）写出前向通路pi，仅一个（5）写出各项余子式i，仅一个12/3/202275重庆邮电大学自动化学院12/1/202232重庆邮电大学自动化学院（6）