材料力学-应力状态分析-强度理论课件

1第七章应力状态分析强度理论

应力状态的概念

二向应力状态分析——解析法二向应力状态分析——图解法

三向应力状态

广义胡克定律复杂应力状态下的应变能密度强度理论概述四种常见的强度理论及强度条件目录1第七章应力状态分析强度理论应力状态的概念目录2低碳钢塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁§7—1应力状态的概念2低碳钢塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁§73脆性材料扭转时为什么沿45º螺旋面断开？低碳钢铸铁§7—1应力状态的概念3脆性材料扭转时为什么沿45º螺旋面断开？低碳钢铸铁§4FlaS13S平面zMzT4321yx目录§7—1应力状态的概念4FlaS13S平面zMzT4321yx目录§7—15yxz单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力称为主应力，分别用表示，并且该单元体称为主单元体。§7—1应力状态的概念5yxz单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的6空间（三向）应力状态：三个主应力均不为零平面（二向）应力状态：一个主应力为零单向应力状态：两个主应力为零§7—1应力状态的概念6空间（三向）应力状态：三个主应力均不为零平面（二向）应力状7xyα

1.斜截面上的应力dAαnt§7—2

二向应力状态分析——解析法7xyα1.斜截面上的应力dAαnt§7—2二向应力状态8列平衡方程dAαnt§7—2

二向应力状态分析——解析法8列平衡方程dAαnt§7—2二向应力状态分析——解析法9利用三角函数公式并注意到化简得§7—2

二向应力状态分析——解析法9利用三角函数公式并注意到化简得§7—2二10xya正负号规则：正应力：拉为正；反之为负切应力：使微元顺时针方向转动为正；反之为负。α角：由x轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反之为负。αntx§7—2

二向应力状态分析——解析法10xya正负号规则：正应力：拉为正；反之为负切应力：使微元11确定正应力极值设α＝α0

时，上式值为零，即2.

正应力极值和方向即α＝α0

时，切应力为零§7—2

二向应力状态分析——解析法11确定正应力极值设α＝α0时，上式值为零，即2.正应力12由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力所在平面。所以，最大和最小正应力分别为：主应力按代数值排序：σ1σ2

σ3§7—2

二向应力状态分析——解析法12由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正13试求（1）斜面上的应力；

（2）主应力、主平面；（3）绘出主应力单元体。例题1：一点处的平面应力状态如图所示。已知§7—2

二向应力状态分析——解析法13试求（1）斜面上的应力；例题1：一点处的平面应力状态14解：（1）斜面上的应力§7—2

二向应力状态分析——解析法14解：（1）斜面上的应力§7—2二向应力状态分析—15（2）主应力、主平面§7—2

二向应力状态分析——解析法15（2）主应力、主平面§7—2二向应力状态分析——解析16主平面的方位：代入表达式可知主应力方向：主应力方向：§7—2

二向应力状态分析——解析法16主平面的方位：代入表达式可知主应力方向17（3）主单元体：§7—2

二向应力状态分析——解析法17（3）主单元体：§7—2二向应力状态分析——解析法18这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆

§7-3二向应力状态分析——图解法18这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆§7-3二向19RC

§7-3二向应力状态分析——图解法19RC§7-3二向应力状态分析——图解法201.应力圆的画法D(sx,txy)D/(sy,tyx)cRADxy

§7-3二向应力状态分析——图解法oB1BA1A201.应力圆的画法D(sx,txy)D/(sy,tyx212.应力圆上某一点的坐标值与单元体某一截面上的正应力和切应力一一对应D(sx,txy)D/(sy,tyx)cxyHn

§7-3二向应力状态分析——图解法D(sx,txy)D/(sy,tyx)coB1BAA1H212.应力圆上某一点的坐标值与单元体某一截面上的正应力和切22

§7-3二向应力状态分析——图解法例题2：分别用解析法和图解法求图示单元体

(1)指定斜截面上的正应力和剪应力; (2)主应力值及主方向，并画在单元体上。 单位：MPa22§7-3二向应力状态分析——图解法例题2：分别用解析23解：(一)使用解析法求解

§7-3二向应力状态分析——图解法23解：(一)使用解析法求解§7-3二向应力状态分析——24

§7-3二向应力状态分析——图解法24§7-3二向应力状态分析——图解法25(二)使用图解法求解作应力圆，从应力圆上可量出：25(二)使用图解法求解26三个主应力都不为零的应力状态§7-4三向应力状态26三个主应力都不为零的应力状态§7-4三向应力状态272728§7-4三向应力状态1.任意斜截面的应力已知：斜截面法向的方向余弦为应用截面法可以求出满足以下方程组28§7-4三向应力状态1.任意斜截面的应力已知：斜截面29由三向应力圆可以看出：结论：代表单元体任意斜截面上应力的点，必定在三个应力圆圆周上或阴影内。3210§7-4三向应力状态29由三向应力圆可以看出：结论：3210§7-4三向应力301.基本变形时的胡克定律yx1）轴向拉压胡克定律横向变形2）纯剪切胡克定律§7-5广义胡克定律301.基本变形时的胡克定律yx1）轴向拉压胡克定律横向变312、三向应力状态的广义胡克定律－叠加法§7-5广义胡克定律312、三向应力状态的广义胡克定律－叠加法§7-5广义32§7-5广义胡克定律32§7-5广义胡克定律333、广义胡克定律的一般形式§7-5广义胡克定律333、广义胡克定律的一般形式§7-5广义胡克定律3434353536

§7-6

复杂应力状态下的应变能密度36§7-6复杂应力状态下的应变能密度37

§7-6

复杂应力状态下的应变能密度37§7-6复杂应力状态下的应变能密度38应变能密度=体积改变能密度+畸变能密度

38应变能密度=体积改变能密度+畸变能密度

39由前面的讨论知由广义虎克定律39由前面的讨论知由广义虎克定律404041强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。

为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。§7-7强度理论概述

材料之所以按某种方式破坏，是应力、应变或应变能密度等因素中某一因素引起的。即无论是简单或复杂应力状态，引起破坏的原因是相同的，与应力状态无关。41强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提42构件由于强度不足将引发两种失效形式(1)脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。关于屈服的强度理论：最大切应力理论和最大畸变能密度理论(2)塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。关于断裂的强度理论：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论§7-7强度理论概述42构件由于强度不足将引发两种失效形式(1)脆性断裂：431.最大拉应力理论（第一强度理论）

最大拉应力是引起材料断裂的主要因素。即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大拉应力达到简单拉伸时破坏的极限值，就会发生脆性断裂。－构件危险点的最大拉应力－极限拉应力，由单拉实验测得§7-8四种常见强度理论及强度条件431.最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力是44断裂条件强度条件1.最大拉应力理论（第一强度理论）铸铁拉伸铸铁扭转§7-8四种常见强度理论及强度条件44断裂条件强度条件1.最大拉应力理论（第一强度理论）铸铁452.最大伸长线应变理论（第二强度理论）最大伸长线应变是引起断裂的主要因素。即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大伸长线应变达到简单拉伸时破坏的极限值，就会发生脆性断裂。－构件危险点的最大伸长线应变－极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得§7-8四种常见强度理论及强度条件452.最大伸长线应变理论（第二强度理论）最大伸长46实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。强度条件2.最大伸长线应变理论（第二强度理论）断裂条件即§7-8四种常见强度理论及强度条件46实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆强度条件247

最大切应力是引起材料屈服的主要因素。即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大切应力达到了简单拉伸屈服时的极限值，材料就会发生屈服。3.最大切应力理论（第三强度理论）－构件危险点的最大切应力－极限切应力，由单向拉伸实验测得§7-8四种常见强度理论及强度条件47最大切应力是引起材料屈服的主要因素。即认48屈服条件强度条件3.最大切应力理论（第三强度理论）低碳钢拉伸低碳钢扭转§7-8四种常见强度理论及强度条件48屈服条件强度条件3.最大切应力理论（第三强度理论）低碳49实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。局限性：2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象，1、未考虑的影响，试验证实最大影响达15%。3.最大切应力理论（第三强度理论）§7-8四种常见强度理论及强度条件49实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到局限性：50最大畸变能密度是引起材料屈服的主要因素。即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大畸变能密度达到简单拉伸屈服时的极限值,材料就会发生屈服。4.最大畸变能密度理论（第四强度理论）－构件危险点的形状改变比能－形状改变比能的极限值，由单拉实验测得§7-8四种常见强度理论及强度条件50最大畸变能密度是引起材料屈服的主要因素。即认51屈服条件强度条件4.最大畸变能密度理论（第四强度理论）实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。§7-8四种常见强度理论及强度条件51屈服条件强度条件4.最大畸变能密度理论（第四强度理论）52强度理论的统一表达式：相当应力§7-8四种常见强度理论及强度条件52强度理论的统一表达式：相当应力§7-8四种常见强度53第七章应力状态分析强度理论

应力状态的概念

二向应力状态分析——解析法二向应力状态分析——图解法

三向应力状态

广义胡克定律复杂应力状态下的应变能密度强度理论概述四种常见的强度理论及强度条件目录1第七章应力状态分析强度理论应力状态的概念目录54低碳钢塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁§7—1应力状态的概念2低碳钢塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁§755脆性材料扭转时为什么沿45º螺旋面断开？低碳钢铸铁§7—1应力状态的概念3脆性材料扭转时为什么沿45º螺旋面断开？低碳钢铸铁§56FlaS13S平面zMzT4321yx目录§7—1应力状态的概念4FlaS13S平面zMzT4321yx目录§7—157yxz单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力称为主应力，分别用表示，并且该单元体称为主单元体。§7—1应力状态的概念5yxz单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的58空间（三向）应力状态：三个主应力均不为零平面（二向）应力状态：一个主应力为零单向应力状态：两个主应力为零§7—1应力状态的概念6空间（三向）应力状态：三个主应力均不为零平面（二向）应力状59xyα

1.斜截面上的应力dAαnt§7—2

二向应力状态分析——解析法7xyα1.斜截面上的应力dAαnt§7—2二向应力状态60列平衡方程dAαnt§7—2

二向应力状态分析——解析法8列平衡方程dAαnt§7—2二向应力状态分析——解析法61利用三角函数公式并注意到化简得§7—2

二向应力状态分析——解析法9利用三角函数公式并注意到化简得§7—2二62xya正负号规则：正应力：拉为正；反之为负切应力：使微元顺时针方向转动为正；反之为负。α角：由x轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反之为负。αntx§7—2

二向应力状态分析——解析法10xya正负号规则：正应力：拉为正；反之为负切应力：使微元63确定正应力极值设α＝α0

时，上式值为零，即2.

正应力极值和方向即α＝α0

时，切应力为零§7—2

二向应力状态分析——解析法11确定正应力极值设α＝α0时，上式值为零，即2.正应力64由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力所在平面。所以，最大和最小正应力分别为：主应力按代数值排序：σ1σ2

σ3§7—2

二向应力状态分析——解析法12由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正65试求（1）斜面上的应力；

（2）主应力、主平面；（3）绘出主应力单元体。例题1：一点处的平面应力状态如图所示。已知§7—2

二向应力状态分析——解析法13试求（1）斜面上的应力；例题1：一点处的平面应力状态66解：（1）斜面上的应力§7—2

二向应力状态分析——解析法14解：（1）斜面上的应力§7—2二向应力状态分析—67（2）主应力、主平面§7—2

二向应力状态分析——解析法15（2）主应力、主平面§7—2二向应力状态分析——解析68主平面的方位：代入表达式可知主应力方向：主应力方向：§7—2

二向应力状态分析——解析法16主平面的方位：代入表达式可知主应力方向69（3）主单元体：§7—2

二向应力状态分析——解析法17（3）主单元体：§7—2二向应力状态分析——解析法70这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆

§7-3二向应力状态分析——图解法18这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆§7-3二向71RC

§7-3二向应力状态分析——图解法19RC§7-3二向应力状态分析——图解法721.应力圆的画法D(sx,txy)D/(sy,tyx)cRADxy

§7-3二向应力状态分析——图解法oB1BA1A201.应力圆的画法D(sx,txy)D/(sy,tyx732.应力圆上某一点的坐标值与单元体某一截面上的正应力和切应力一一对应D(sx,txy)D/(sy,tyx)cxyHn

§7-3二向应力状态分析——图解法D(sx,txy)D/(sy,tyx)coB1BAA1H212.应力圆上某一点的坐标值与单元体某一截面上的正应力和切74

§7-3二向应力状态分析——图解法例题2：分别用解析法和图解法求图示单元体

(1)指定斜截面上的正应力和剪应力; (2)主应力值及主方向，并画在单元体上。 单位：MPa22§7-3二向应力状态分析——图解法例题2：分别用解析75解：(一)使用解析法求解

§7-3二向应力状态分析——图解法23解：(一)使用解析法求解§7-3二向应力状态分析——76

§7-3二向应力状态分析——图解法24§7-3二向应力状态分析——图解法77(二)使用图解法求解作应力圆，从应力圆上可量出：25(二)使用图解法求解78三个主应力都不为零的应力状态§7-4三向应力状态26三个主应力都不为零的应力状态§7-4三向应力状态792780§7-4三向应力状态1.任意斜截面的应力已知：斜截面法向的方向余弦为应用截面法可以求出满足以下方程组28§7-4三向应力状态1.任意斜截面的应力已知：斜截面81由三向应力圆可以看出：结论：代表单元体任意斜截面上应力的点，必定在三个应力圆圆周上或阴影内。3210§7-4三向应力状态29由三向应力圆可以看出：结论：3210§7-4三向应力821.基本变形时的胡克定律yx1）轴向拉压胡克定律横向变形2）纯剪切胡克定律§7-5广义胡克定律301.基本变形时的胡克定律yx1）轴向拉压胡克定律横向变832、三向应力状态的广义胡克定律－叠加法§7-5广义胡克定律312、三向应力状态的广义胡克定律－叠加法§7-5广义84§7-5广义胡克定律32§7-5广义胡克定律853、广义胡克定律的一般形式§7-5广义胡克定律333、广义胡克定律的一般形式§7-5广义胡克定律8634873588

§7-6

复杂应力状态下的应变能密度36§7-6复杂应力状态下的应变能密度89

§7-6

复杂应力状态下的应变能密度37§7-6复杂应力状态下的应变能密度90应变能密度=体积改变能密度+畸变能密度

38应变能密度=体积改变能密度+畸变能密度

91由前面的讨论知由广义虎克定律39由前面的讨论知由广义虎克定律924093强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。

为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。§7-7强度理论概述

材料之所以按某种方式破坏，是应力、应变或应变能密度等因素中某一因素引起的。即无论是简单或复杂应力状态，引起破坏的原因是相同的，与应力状态无关。41强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提94构件由于强度不足将引发两种失效形式(1)脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。关于屈服的强度理论：最大切应力理论和最大畸变能密度理论(2)塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。关于断裂的强度理论：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论§7-7强度理论概述42构件由于强度不足将引发两种失效形式(1)脆性断裂：951.最大拉应力理论（第一强度理论）

最大拉应力是引起材料断裂的主要因素。即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大拉应力达到简单拉伸时破坏的极限值，就会发生脆性断裂。－构件危险点的最大拉应力－极限拉应力，由单拉实验测得§7-8四种常见强度理论及强度条件431.最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力是96断裂条件强度条件1.最大拉应力理论（第一强度理论）铸铁拉伸铸铁扭转§7-8四种常见强度理论及强度条件44断裂条件强度条件1.最大拉应力理论（第一强度理论）铸铁972.最大伸长线应变理论（第二强度理论）最大伸长线应变是引起断裂的主要因素。即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大伸长线应变达到简单拉伸时破坏的极限值，就会发生脆性断裂。－构件危险点的最大伸长线应变－极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得§7-8四种常见强度理论及强度条件452.最大伸长线应