2019中考数学第一次模拟测试题

2019-中考数学第一次模拟测试题2019-中考数学第一次模拟测试题9/92019-中考数学第一次模拟测试题2019-2020年中考数学第一次模拟测试题一、选择题（本大题共10小题，每题3分，计30分）1．要使式子3x1存心义，则x的取值范围是【▲】A．x＞1B．x＞－1C．x≥1D．x≥－133332．以下函数的图象中，有最高点的函数是【▲】A．y3x5B．y2x3C．y1x2D．y4x243．以下对于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是【▲】A．x22x10B．4x24x10C．x2x30D．x2404．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABC＝50°，则∠AOC的度数为【▲】A．120°B．100°C．50°D．25°5．两圆外切，圆心距为16cm，且两圆半径之比为5∶3，那么较小圆的半径是【▲】A．3cmB．5cmC．6cmD．10cm6．已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为【▲】A．15B．24C．30D．397．某商场一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,假如均匀每个月增加率为x,．．．．则由题意列方程应为【▲】A．200(1+x)2=1000B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000D．200[1+(1+x)+(1+x)2]=10008．如图，实线部分是半径为9m的两条等弧构成的花园，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则花园的周长为【▲】BA．12mB．24mC．18mD．20mCOBODAAC（第4题图）（第8题图）（第9题图）9．如图，已知⊙O的半径为1，AB与⊙O相切于点A，OB与⊙O交于点C，CD⊥OA，垂足为D，则sin∠AOB的值等于【▲】A．CDB．OAC．ODD．AB10．如图，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P、Q两点，P在Q点的下方，若P点的坐标是（2，1），则圆心M的坐标是【▲】A．（0，3）B．（0，2）C．（0，5）D．（0，3）

（第10题图）22二、填空题（本大题共8小题，每题3分，计24分）11．一组数据-3，-2，-1，0，1的方差是▲.12．一元二次方程x2x的解是▲.13．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝20，cosB＝1，则BC等于▲.414．抛物线yax2与直线y2x交于（1，m），则a=▲.15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点M，使MB＝CB，过M作MN⊥AB交AC于N，则MN＝▲.16．已知点（m，）是抛物线yx22x22m2007的值是▲．A01与x轴的一个交点，则代数式m17．如图，在梯形中，∥，＝，对角线⊥，垂足为．若＝3，＝5，则的长为ABCDABCDADBCACBDOCDABAC.18．如图，在ABC中，AB=4cm，BC=2cm，ABC30，把ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延伸线上的点C'处，那么AC边扫过的图形（图中暗影部分）的面积是▲cm2.CNBMA（第15题图）

DCOCAC'BAB（第17题图）（第18题图）友谊提示：请将选择题、填空题的答案填写在答题卷的指定处。三、解答题（本大题共9小题，合计96分）19．（8分）计算：182cos45(3)020．（8分）化简求值：x21，此中x2122x1x21．（10分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF，请你猜想：BE与DF有如何的位置关系和数目关系？对你的猜想加以证明。ADEFBC猜想：证明：22．（10分）四张大小、质地均同样的卡片上分别标有1，2，3，4．现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，此后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张．1）用画树状图的方法，列出小明前后两次获得的卡片上所标数字的全部可能状况；2）求获得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率．23．（10分）为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部受命前往该海疆履行护航任务．某天我护航舰正在某小岛A北偏西45并距该岛20海里的B处待命．位于该岛正西方向C处的某外国商船碰到海盗侵袭，船长发此刻其北偏东60的方向有我军护航舰（如图9所示），便发出紧迫求救信号．我护航舰接警后，立刻沿BC航线以每小时60海里的速度前往营救．问我护航舰需多少分钟可以抵达该商船所在的地点C处？（结果精准到个位．参照数据：2≈，3≈1.7）北北B60°45°CA24．（10分）某住所小区在住所建设时留下一块1798平方米的矩形空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计以以下图，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其余三侧各保存2米宽的道路及1米宽的绿化带（1）请你计算出游泳池的长和宽。（2）已知贴1平方米瓷砖需开销50元，若游泳池深3米，现要把池底和池壁（共5个面）都贴上瓷砖，共需要开销多少元？前侧空地25．（12分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D，DEAC交AC于E.试判断DE与⊙O的地点关系，并说明原因.(2)若⊙O与AC相切于F，AB=AC=5cm，sinA3，求⊙O的半径的长.5AFOEBDC26．（12分）足球竞赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图y(m)对于遨游时间x(s)的函数图象(不考虑空气的阻力)，已满足球飞出足球从飞出到落地共用3s．

13中的抛物线是足球的遨游高度1s时，足球的遨游高度是，⑴求y对于x的函数关系式；⑵足球的遨游高度能否达到4.88米？请说明原因；⑶假定没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为计)．假如为了能实时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左侧框均速度到球门的左侧框？

2.44m(如图14所示，足球的大小忽视不12m处的守门员最少要以多大的平y/mO13x/s图14图1327．（16分）如图，已知直角梯形中，∥，∠＝90°，＝＝3，＝4，动点P从B点出ABCDADBCABCADABBC发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当Q点运动到A点，、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．P1）求NC、MC的长（用含t的代数式表示）；2）当t为什么值时，四边形PCDQ构成平行四边形？（3）能否存在某一时辰t，使射线QN恰巧将△ABC的面积和周长同时均分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明原因；（4）研究：t为什么值时，△PMC为等腰三角形？AQDMBCPN参照答案：一、选择题12345678910CDABCADBAC二、填空题11．212．x1=0，x=113．514．-2215．316．200817．4218．5p三、解答题（本大题共9小题，合计96分）19.解：原式=3221=22120．解：x21(x1)(x1)=x1．2x1=1)2x1x2(x当x21时，原式=x1=211=22=12．x1211221．猜想BE∥DF，BE=DF证明：∵四边形ABCD是平行四边形BC=AD，∠1=∠2又CE=AF，∴⊿BCE≌⊿DAF∴BE=DF，∠3=∠4∴BE∥DF22．解：（1）开始第一次1234第二次234134124123（2）P（积为奇数）1．北北623．解：由图可知，∠ACB30，∠BAC45B作BDAC于D（如图），在Rt△ADB中，AB20∴BDABsin45°20210260°45°A2CD在Rt△BDC中，∠ACB30∴BC2102202≈28∴28≈∴60≈28（分钟）60C．答：我护航舰约需28分钟即可抵达该商船所在的地点24．解：（1）设游泳池的宽为x米，则长为2x米，2x+2+5+1）(x+2+2+1+1)=1798整理，得：x210x8750解得：x135（不合舍去）x225B由x25得2x22550∴游泳池的长为50米，宽为25米。A2）(253503)2255050450125050170050=85000（元）FOEBDC答：（略）25．（1）DE是⊙O的切线。证明:连结OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB∵AB=AC，∴∠B=∠C∴∠ODB=∠C∴OD∥AC又DE⊥AC∴DE⊥OD∴DE是⊙O的切线（2）解：如图，⊙O与AC相切于F点，连结OF，则：OF⊥AC，在Rt△OAF中，sinA=OF3∴OA=5OF5OA5153又AB=OA+OB=5∴OF5cmOF∴OF=3826．解：（）设y对于x的函数关系式为yax2bx．1依题可知：当x1时，y2.44；当x3时，y0．aba1.22x23.66x．∴9a3b0，∴，∴yb（2）不可以．原因：∵y4.88，∴1.22x23.66x，∴x23x40．∵(3)2440，∴方程1.22x2无解．∴足球的遨游高度不可以达到．（3）∵y2.44，∴1.22x2，∴x23x20，∴x11（不合题意，舍去），x22∴均匀速度最少为126（m/s）．227．解：（1）由题意知，四边形ABNQ为矩形，∴BN＝AQ＝3－tNC＝BC－BN＝4－(3－t)＝1＋t在Rt△中，22222AC＝AB＋BC＝3＋4＝25，∴＝5ABCAC在Rt△MNC中，cos∠MCN＝NC＝BC＝4∴MC＝5(1＋t)MCAC542）∵QD∥PC，∴当QD＝PC时，四边形PCDQ构成平行四边形∴t＝4－t，∴t＝2∴当t＝2时，四边形PCDQ构成平行四边形3）若射线QN将△ABC的周长均分，则有MC＋NC＝AM＋BN＋AB即5(1＋t)＋1＋t＝4∴S△MNC＝1NC·MN＝

1(3＋4＋5)解得t＝5而MN＝3NC＝3(1＋t)23441(1＋t)×3(1＋t)＝3(1＋t)22248当t＝5时，S＝3(1＋5283△MNC833而1S△ABC＝1×1×4×3＝3，∴S△MNC≠1S△ABC2222∴不存在某一时辰t，使射线QN恰巧将△ABC的面积和周长同时均分（4）若△PMC为等腰三角形，则：①当MP＝MC时（如图1），则有：NP＝NC即PC＝2NC，∴4－t＝2(1＋t)解得t＝22），则有：53解