随机过程课件

随机过程课件随机过程课件一、问题的提出二、随机过程的概念三、随机过程举例四、小结第一节随机过程的概念一、问题的提出二、随机过程的概念三、随机过程举例四、小结第一一、问题的提出例1投硬币实验：某人仍一枚硬币，无限制的重复仍下去，记正面为0，反面为1，一、问题的提出例1投硬币实验：某人仍一枚硬币，无限制的重例2电话总机服务实验：某电话总机在[0,t]时间内接到的呼叫次数是一个随机变量，记X(t)为[0,t]内的呼叫次数在概率论中曾指出，在单位时间内一电话站接到的呼唤次数可用一离散型随机变量在[0，t]时间内接到的呼唤次数,这一随机变量可记为X(t)。例2电话总机服务实验：某电话总机在[0,t]时间内接到的随机过程课件注：上例中的每一条曲线或点图称为一个样本函数注：随机过程实际上就是一族无限多个随机变量构成的集合注：随机过程中，样本函数的出现是随机的注：上例中的每一条曲线或点图称为一个样本函数注：随机过程实际例3热噪声电压

电子元件或器件由于内部微观粒子(如电子)的随机热骚动所引起的端电压称为热噪声电压.

对某无线电接收设备的热噪声电压在相同条件下进行测量.得到如下的电压——时间曲线.例3热噪声电压电子元件或器件由于内部微观粒子(如电子随机过程课件

例4具有随机初相位的简谐波其中a与是正常数，而服从在区间[0，2]上的均匀分布。

当t固定时,X(t)是随机变量,故{X(t),t>0}是一族随机变量。另一方面，对随机变量做一次试验得一个试验值，就是一条样本曲线。当t固定时,X(t)是随机变量,故{X(二、随机过程的概念1定义参数集：设T是实数轴上的一个子集，且包含无限多个数。随机过程是一族随机变量，可用来表示。T称为随机过程的参数集。

随机过程还可以看成自变量是t，因变量是随机变量的函数，所以随机过程亦称为随机函数。二、随机过程的概念1定义随机过程

定义：设是一概率空间，T是一个实的参数集,若对每一t∈T,均有定义在上的一个随机变量与之对应，则称依赖于参数t的随机变量族为一随机过程。记为当t和都固定时,是确定的实数,称为样本函数在t处的数值。

随机过程可简记为此时样本用函数x(t)表示,进行多次试验所得的样本函数为。随机过程X(t),当t固定时，为一随机变量，即是在t时刻的状态。随机变量X(t)(t固定，t∈T)所可能取值构成实数集，称为随机过程的状态空间或值域。每个可能取的值称为一个状态。定义：设是随机过程样本函数总体个体随机过程样本函数总体个体例1抛掷一枚硬币的试验,样本空间S={H,T},现定义三、随机过程举例例1抛掷一枚硬币的试验,样本空间S={H,T},现定随机过程课件

⒊分类（1）离散参数、离散状态的随机过程。如例1，T={1,2,…},状态空间有0和1两个数构成。（2）离散参数、连续状态的随机过程。如独立标准正态随机序列，T={1,2,…},状态空间为。

（3）连续参数、离散状态的随机过程。如例2，T=[0，∞]，状态空间由0,1,2，…构成。（4）连续参数、连续状态的随机过程。如例3，T=[0，∞]，状态空间为[-∞，∞]。离散参数的随机过程亦称为随机序列。⒊分类（2）离散参数、连续状态的随机过程。如随机过程的一维分布函数一维分布函数族四、随机过程的分布函数族随机过程的一维分布函数一维分布函数族四、随机过程的分布函数族分布函数分布函数

对任一固定t∈T，任意两个固定的t1，t2∈T，任意固定的t1，t2，…,tn∈T，对应的X(t),具有连续概率分布，那么，称为随机过程X(t)的一维分布密度。称为随机过程X(t)的二维分布密度。称为随机过程X(t)的n维分布密度。对任一固定t∈T，任意两个固定的t1，t2∈T，任

柯尔莫哥洛夫定理

有限维分布函数族完全确定了随机过程的统计特性.注：具有连续概率分布的分布函数，对其变量的偏导数称为随机过程的分布密度柯尔莫哥洛夫定理有限维分布函数族完全注：具有连续概率分例设A,B是两个独立随机变量.均服从正态分布N(0,1),例设随机过程X(t)=Acost，其中A是随机变量，其分布为Ap1231/31/31/3例设随机过程X(t)只有两条样本曲线例设A,B是两个独立随机变量.均服从正态分布N(0,五、小结1.随机过程的概念2.随机过程的实例及其分类连续型随机过程离散型随机过程连续参数随机过程离散参数随机过程(随机序列)五、小结1.随机过程的概念2.随机过程的实例及其分类连续另一方面,有些分布(如二项分布、泊松分布)的极限分布是正态分布.所以,无论在实践中,还是在理论上,正态分布是概率论中最重要的一种分布.二项分布向正态分布的转换另一方面,有些分布(如二项分布、泊松分布)的极二项分布向正态随机过程课件随机过程课件随机过程课件一、问题的提出二、随机过程的概念三、随机过程举例四、小结第一节随机过程的概念一、问题的提出二、随机过程的概念三、随机过程举例四、小结第一一、问题的提出例1投硬币实验：某人仍一枚硬币，无限制的重复仍下去，记正面为0，反面为1，一、问题的提出例1投硬币实验：某人仍一枚硬币，无限制的重例2电话总机服务实验：某电话总机在[0,t]时间内接到的呼叫次数是一个随机变量，记X(t)为[0,t]内的呼叫次数在概率论中曾指出，在单位时间内一电话站接到的呼唤次数可用一离散型随机变量在[0，t]时间内接到的呼唤次数,这一随机变量可记为X(t)。例2电话总机服务实验：某电话总机在[0,t]时间内接到的随机过程课件注：上例中的每一条曲线或点图称为一个样本函数注：随机过程实际上就是一族无限多个随机变量构成的集合注：随机过程中，样本函数的出现是随机的注：上例中的每一条曲线或点图称为一个样本函数注：随机过程实际例3热噪声电压

电子元件或器件由于内部微观粒子(如电子)的随机热骚动所引起的端电压称为热噪声电压.

对某无线电接收设备的热噪声电压在相同条件下进行测量.得到如下的电压——时间曲线.例3热噪声电压电子元件或器件由于内部微观粒子(如电子随机过程课件

例4具有随机初相位的简谐波其中a与是正常数，而服从在区间[0，2]上的均匀分布。

当t固定时,X(t)是随机变量,故{X(t),t>0}是一族随机变量。另一方面，对随机变量做一次试验得一个试验值，就是一条样本曲线。当t固定时,X(t)是随机变量,故{X(二、随机过程的概念1定义参数集：设T是实数轴上的一个子集，且包含无限多个数。随机过程是一族随机变量，可用来表示。T称为随机过程的参数集。

随机过程还可以看成自变量是t，因变量是随机变量的函数，所以随机过程亦称为随机函数。二、随机过程的概念1定义随机过程

定义：设是一概率空间，T是一个实的参数集,若对每一t∈T,均有定义在上的一个随机变量与之对应，则称依赖于参数t的随机变量族为一随机过程。记为当t和都固定时,是确定的实数,称为样本函数在t处的数值。

随机过程可简记为此时样本用函数x(t)表示,进行多次试验所得的样本函数为。随机过程X(t),当t固定时，为一随机变量，即是在t时刻的状态。随机变量X(t)(t固定，t∈T)所可能取值构成实数集，称为随机过程的状态空间或值域。每个可能取的值称为一个状态。定义：设是随机过程样本函数总体个体随机过程样本函数总体个体例1抛掷一枚硬币的试验,样本空间S={H,T},现定义三、随机过程举例例1抛掷一枚硬币的试验,样本空间S={H,T},现定随机过程课件

⒊分类（1）离散参数、离散状态的随机过程。如例1，T={1,2,…},状态空间有0和1两个数构成。（2）离散参数、连续状态的随机过程。如独立标准正态随机序列，T={1,2,…},状态空间为。

（3）连续参数、离散状态的随机过程。如例2，T=[0，∞]，状态空间由0,1,2，…构成。（4）连续参数、连续状态的随机过程。如例3，T=[0，∞]，状态空间为[-∞，∞]。离散参数的随机过程亦称为随机序列。⒊分类（2）离散参数、连续状态的随机过程。如随机过程的一维分布函数一维分布函数族四、随机过程的分布函数族随机过程的一维分布函数一维分布函数族四、随机过程的分布函数族分布函数分布函数

对任一固定t∈T，任意两个固定的t1，t2∈T，任意固定的t1，t2，…,tn∈T，对应的X(t),具有连续概率分布，那么，称为随机过程X(t)的一维分布密度。称为随机过程X(t)的二维分布密度。称为随机过程X(t)的n维分布密度。对任一固定t∈T，任意两个固定的t1，t2∈T，任

柯尔莫哥洛夫定理

有限维分布函数族完全确定了随机过程的统计特性.注：具有连续概率分布的分布函数，对其变量的偏导数称为随机过程的分布密度柯尔莫哥洛夫定理有限维分布函数族完全注：具有连续概率分例设A,B是两个独立随机变量.均服从正态分布N(0,1),例设随机过程X(t)=Acost，其中A是随机变量，其分布为Ap1231/31/31/3例设随机过程X(t)只