2019-2020学年四川省绵阳市涪城区八年级（下）期末数学试卷

2019-2020学年四川省绵阳市涪城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（3分）下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．8，15，172．（3分）将化为最简二次根式，正确的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．4．（3分）直线y＝mxm+2﹣m是y关于x的一次函数，则下列说法正确的是（）A．直线与y轴交于点（0，﹣1） B．直线不经过第四象限 C．直线与x轴交于点（1，0） D．y随x的增大而增大5．（3分）下列说法中，不正确的是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线相等的四边形是矩形6．（3分）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口与折痕所成锐角的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．（3分）一次函数y＝2x﹣4与y＝x﹣a的图象交于点（1，b），则＝（）A．﹣2 B．3 C． D．﹣8．（3分）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图，分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3．若S1+S2＝36，则S3＝（）A．25 B．36 C．40 D．499．（3分）某校在甲、乙两名运动员中，选拔一名参加市运动会100米短跑比赛．分别随机抽取这两名运动员的5次成绩（单位：秒）分析，由甲运动员的成绩得＝12，S2甲＝0.8，乙运动员的5次成绩为：13，12.5，11，11.5，12．则最适合参加本次比赛的运动员是（）A．甲 B．乙 C．甲、乙都一样 D．无法选择10．（3分）如图，将▱OABC放置在平面直角坐标系xOy中，点A（5，0），C（1，2），当直线y＝kx+7平分▱OABC的面积时，则k的值为（）A．﹣2 B．﹣2.5 C．﹣3 D．211．（3分）如图，将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位置为CD，当一端C下滑至C'时，另一端D向右滑到D'，则下列说法正确的是（）A．下滑过程中，始终有CC'＝DD' B．下滑过程中，始终有CC'≠DD' C．若OC＜OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC'＝DD' D．若OC＞OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC'＝DD'12．（3分）如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠ADC＝90°，点E沿着A→B→C的路径以2cm/s的速度匀速运动，到达点C停止运动，EF始终与直线AB保持垂直，与AD或DC交于点F，记线段EF的长度为dcm，d与时间t的关系图如图所示，则图中a的值为（）A．7.5 B．7.8 C．9 D．9.6二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．13．（3分）若关于x的代数式有意义，则实数x的取值范围是．14．（3分）某市5月1～7日的平均气温如图所示，则这七日平均气温的中位数是．15．（3分）下列函数关系式：①y＝kx+1；②y＝；③y＝x2+1；④y＝22﹣x．其中是一次函数的有个．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，点E在对角线BD上，AE＝BE，∠C＝120°，若ED＝tBE，则t＝．17．（3分）若直线y1＝ax+2（a＞0）与直线y2＝kx（k＞0）的交点坐标为（1，k），则不等式kx﹣3＜ax+2＜kx的解集是．18．（3分）如图，在△ABC中，点E是AC的中点，点M是BE的中点，射线AM交BC于点F，若△BMF的面积为2，则△AME的面积为．三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）计算：（1）（﹣2）（+2）﹣（﹣1）2+5；（2）（2﹣•）÷．20．（7分）为预防流行性传染病，某校举行主题为“预防新型冠状病毒”的知识竞赛活动，随机抽取参赛学生中的50人，并按成绩（百分制）进行统计分析，得到频数分布表和频数分布直方图如下：分数频数百分比60≤x＜70510%70≤x＜80ab80≤x＜90c40%90≤x＜10010d合计50100%（1）求a，b，c，d，并补全频数分布直方图；（2）估计该校学生参加知识竞赛的平均成绩．21．（7分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，OA＝OC＝5，∠ABC＝90°，BC＝2CD．（1）证明：△AOD≌△COB；（2）求点C到BD的距离．22．（8分）某电信公司推出如下A，B两种通话收费方式，记通话时间为x分钟，总费用为y元．根据表格内信息完成以下问题：（1）分别求出A，B两种通话收费方式对应的函数表达式；（2）在给出的坐标系中作出收费方式A对应的函数图象，并求出；①通话时间为多少分钟时，两种收费方式费用相同；②结合图象，直接写出选择哪种通话方式能节省费用？收费方式月使用费（元）包时通话（分钟）超时通话（元/分钟）A1200.2B18400.323．（8分）如图，△ABD是边长为2的等边三角形，点C为AB下方的一动点，∠ACB＝90°．（1）若∠ABC＝30°，求CD的长；（2）求点C到AB的最大距离；（3）当线段CD的长度最大时，求四边形ACBD的面积．24．（8分）如图，将正方形ABCD放置在平面直角坐标系中的第一象限，点A，点B分别在y轴，x轴正半轴上，AB所在的直线方程为y＝﹣x+4．（1）求点C和点D的坐标；（2）连接BD，将线段BD绕点B顺时针方向旋转至BE的位置，交线段CD于点F，若DE＝DF，求直线CE的解析式．

2019-2020学年四川省绵阳市涪城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（3分）下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．8，15，17【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、因为12+22≠32，故不能作为直角三角形三边长度；B、因为22+32≠42，故不能作为直角三角形三边长度；C、因为42+52≠62，故不能作为直角三角形三边长度；D、因为82+152＝172，故能作为直角三角形三边长度．故选：D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．（3分）将化为最简二次根式，正确的是（）A． B． C． D．【分析】利用二次根式性质把原式化简为最简二次根式即可．【解答】解：＝＝＝．故选：A．【点评】此题考查了分母有理化，以及最简二次根式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．3．（3分）下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．【分析】根据函数的定义求解可得．【解答】解：如图，C选项中，在x允许的取值范围内取x＝x0，此时函数y与之对应的有2个值，y＝y1，y＝y2，不符合函数的定义，故选：C．【点评】本题主要考查函数的概念，解题的关键是掌握函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．4．（3分）直线y＝mxm+2﹣m是y关于x的一次函数，则下列说法正确的是（）A．直线与y轴交于点（0，﹣1） B．直线不经过第四象限 C．直线与x轴交于点（1，0） D．y随x的增大而增大【分析】利用一次函数的定义可求出m的值，进而可得出一次函数的解析式，再利用一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特及一次函数图象与系数的关系逐一分析四个选项的正误即可得出结论．【解答】解：∵直线y＝mxm+2﹣m是y关于x的一次函数，∴m+2＝1，∴m＝﹣1，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+1．A、当x＝0时，y＝﹣x+1＝1，∴直线与y轴交于点（0，1）；B、∵k＝﹣1＜0，b＝1＞0，∴直线经过第一、二、四象限；C、当y＝0时，﹣x+1＝0，解得：x＝1，∴直线与x轴交于点（1，0）；D、∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的定义、一次函数的性质、一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的定义，求出m的值是解题的关键．5．（3分）下列说法中，不正确的是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线相等的四边形是矩形【分析】利用菱形、正方形、矩形和平行四边形的判定可求解．【解答】解：A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，选项说法正确；B、对角线互相垂直的矩形是正方形，选项说法正确；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项说法正确；D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，选项说法错误；故选：D．【点评】本题考查了正方形、菱形的判定，平行四边形的性质，熟练运用菱形、正方形、矩形和平行四边形的判定是本题的关键．6．（3分）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口与折痕所成锐角的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【分析】根据翻折变换的性质及正方形的判定进行分析从而得到最后答案．【解答】解：α为45°就可以得到一个正方形．根据题目中的折叠方法，我们可知剪下的是一个四边相等的四边形，可以说一定是个菱形，菱形里只要有一个角是90°就是正方形．展开四边形后的角为：2α＝90°，即α＝45°．故选：B．【点评】本题考查了剪纸问题、通过折叠变换考查正方形的有关知识及学生的逻辑思维能力，解答此类题最好动手操作，易得出答案．7．（3分）一次函数y＝2x﹣4与y＝x﹣a的图象交于点（1，b），则＝（）A．﹣2 B．3 C． D．﹣【分析】根据题意列方程组即可得到结论．【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣4与y＝x﹣a的图象交于点（1，b），∴，∴，∴＝＝，故选：C．【点评】本题考查了两直线平移或相交问题，正确的理解题意是解题的关键．8．（3分）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图，分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3．若S1+S2＝36，则S3＝（）A．25 B．36 C．40 D．49【分析】由正方形的面积公式可知S1＝AB2，S2＝AC2，S3＝BC2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+AB2＝BC2，即S1+S2＝S3，由此可求S3．【解答】解：∵在Rt△ABC中，AC2+AB2＝BC2，又由正方形面积公式得S1＝AB2，S2＝AC2，S3＝BC2，∴S3＝S1+S2＝36．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理．关键是明确直角三角形的边长的平方即为相应的正方形的面积．9．（3分）某校在甲、乙两名运动员中，选拔一名参加市运动会100米短跑比赛．分别随机抽取这两名运动员的5次成绩（单位：秒）分析，由甲运动员的成绩得＝12，S2甲＝0.8，乙运动员的5次成绩为：13，12.5，11，11.5，12．则最适合参加本次比赛的运动员是（）A．甲 B．乙 C．甲、乙都一样 D．无法选择【分析】先由平均数的公式和方差公式求出乙运动员的平均成绩和方差成绩，再根据方差的意义进行比较即可得出答案．【解答】解：乙运动员的平均成绩是：（13+12.5+11+11.5+12）＝12（秒），则乙运动员的5次成绩的方差是：S2乙＝[（13﹣12）2+（12.5﹣12）2+（11﹣12）2+（11.5﹣12）2+（12﹣12）2]＝0.5，∵甲运动员的成绩得＝12，S2甲＝0.8，∴S甲2＞S乙2，∴最适合参加本次比赛的运动员是乙；故选：B．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．10．（3分）如图，将▱OABC放置在平面直角坐标系xOy中，点A（5，0），C（1，2），当直线y＝kx+7平分▱OABC的面积时，则k的值为（）A．﹣2 B．﹣2.5 C．﹣3 D．2【分析】设直线y＝kx+7交边BC于点E，交x轴于点F，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点E，F的坐标，进而可得出CE，OF的长，由直线y＝kx+7平分▱OABC的面积，可得出CE+OF＝OA，即﹣﹣﹣1＝5，解之即可得出k值．【解答】解：设直线y＝kx+7交边BC于点E，交x轴于点F，如图所示．当y＝0时，kx+7＝0，解得：x＝﹣，∴点F的坐标为（﹣，0），OF＝﹣；当y＝2时，kx+7＝2，解得：x＝﹣，∴点E的坐标为（﹣，2），CE＝﹣﹣1．又∵直线y＝kx+7平分▱OABC的面积，∴CE＝AF，BE＝OF，∴OF+CE＝OA，即﹣﹣﹣1＝5，∴k＝﹣2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及CE+OF＝OA，找出关于k的方程是解题的关键．11．（3分）如图，将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位置为CD，当一端C下滑至C'时，另一端D向右滑到D'，则下列说法正确的是（）A．下滑过程中，始终有CC'＝DD' B．下滑过程中，始终有CC'≠DD' C．若OC＜OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC'＝DD' D．若OC＞OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC'＝DD'【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位置为CD，当一端C下滑至C'时，另一端D向右滑到D'，可得：CD＝C'D'，A、下滑过程中，CC'与DD'不一定相等，说法错误；B、下滑过程中，当△OCD与△OD'C'全等时，CC'＝DD'，说法错误；C、若OC＜OD，则下滑过程中，不存在某个位置使得CC'＝DD'，说法错误；D、若OC＞OD，则下滑过程中，当△OCD与△OD'C'全等时，一定存在某个位置使得CC'＝DD'，说法正确；故选：D．【点评】此题考查全等三角形的应用，关键是根据全等三角形的对应边相等解答．12．（3分）如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠ADC＝90°，点E沿着A→B→C的路径以2cm/s的速度匀速运动，到达点C停止运动，EF始终与直线AB保持垂直，与AD或DC交于点F，记线段EF的长度为dcm，d与时间t的关系图如图所示，则图中a的值为（）A．7.5 B．7.8 C．9 D．9.6【分析】由图象可知，点E从点A运动到点B用了4s，可得AB＝8cm，此时BM＝EF＝6cm，根据勾股定理可得AM＝10cm；当t＝6时，EF＝6cm，可得DN＝6cm，根据相似三角形的性质可得CN＝3.6cm，进而得出a的值．【解答】解：如图所示，作BM⊥AB，交AD于点M，作DN∥BM，交BC于点N，由题意可知，AB＝4×2＝8（cm），BM＝6cm，DN＝6cm，∴AM＝（cm），∵BC∥AD，∠ADC＝90°，∴∠C＝90°，又∵DN∥BM，∴∠CND＝∠ADN＝∠AMB，∴△CDN∽△BAM，∴（cm），∴a＝6+3.6÷2＝7.8．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，理清题意，利用数形结合的方法得出相关线段的长是解答本题的关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．13．（3分）若关于x的代数式有意义，则实数x的取值范围是x≤1．【分析】根据二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负数列出不等式求解即可．【解答】解：由题意得，2﹣2x≥0，解得，x≤1，故答案为：x≤1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．14．（3分）某市5月1～7日的平均气温如图所示，则这七日平均气温的中位数是26℃．【分析】由折线统计图将某市5月1～7日的平均气温从小到大排列，再由中位数的定义求解可得．【解答】解：将某市5月1～7日的平均气温从小到大排列为：24、25、25、26、26、27、29，所以这七日平均气温的中位数是26℃．故答案为：26℃．【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数15．（3分）下列函数关系式：①y＝kx+1；②y＝；③y＝x2+1；④y＝22﹣x．其中是一次函数的有1个．【分析】根据一次函数的定义逐个判断即可．【解答】解：一次函数有y＝22﹣x，共1个，故答案为：1．【点评】本题考查了一次函数的定义，能熟记一次函数的定义的内容是解此题的关键，注意：形如y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数叫一次函数．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，点E在对角线BD上，AE＝BE，∠C＝120°，若ED＝tBE，则t＝2．【分析】由含30°角的直角三角形的性质得出AE＝ED，进而得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠C＝120°，∴AB＝AD，∠BAD＝∠C＝120°，∠ABC＝∠ADC＝60°，∴∠ABD＝∠ADB＝30°，∵AE＝BE，∴∠ABE＝∠BAE＝30°，∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝90°，∴AE＝ED，∴BE＝ED，即ED＝2BE，∴t＝2；故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键》17．（3分）若直线y1＝ax+2（a＞0）与直线y2＝kx（k＞0）的交点坐标为（1，k），则不等式kx﹣3＜ax+2＜kx的解集是1＜x＜．【分析】把（1，k）代入y1＝ax+2得到a＝k﹣2，求得y1＝（k﹣2）x+2，解kx﹣3＜（k﹣2）x+2，得到x＜1；解（k﹣2）x+2＜kx，得到x＞，于是得到结论．【解答】解：把（1，k）代入y1＝ax+2，可得k＝a+2，解得a＝k﹣2，∴y1＝（k﹣2）x+2，令y3＝kx﹣3，则当y3＜y1时，kx﹣3＜（k﹣2）x+2，解得x＜；当y1＜y2时，ax+2＜kx，（k﹣2）x+2＜kx，解得x＞1，∴不等式组kx﹣3＜ax+2＜kx的解集为1＜x＜，故答案为：1＜x＜．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．18．（3分）如图，在△ABC中，点E是AC的中点，点M是BE的中点，射线AM交BC于点F，若△BMF的面积为2，则△AME的面积为6．【分析】连接EF，设△AME的面积为x，根据中线的定义即可得到，△BMF的面积＝△EMF的面积＝2，△ABM的面积＝△AEM的面积＝x，△AEF的面积＝△CEF的面积＝x+2，△ABE的面积＝△CBE的面积，即可得到2x＝2+2+x+2，解得即可．【解答】解：连接EF，设△AME的面积为x，∵BM＝EM，△BMF的面积＝△EMF的面积＝2，△ABM的面积＝△AEM的面积＝x，∵AE＝CE，∴△AEF的面积＝△CEF的面积＝x+2，△ABE的面积＝△CBE的面积，有2x＝2+2+x+2解得x＝6，则△AME的面积为6，故答案为：6．【点评】本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的中线平分三角形的面积是解答此题的关键．三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）计算：（1）（﹣2）（+2）﹣（﹣1）2+5；（2）（2﹣•）÷．【分析】（1）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号，最后计算加减可得；（2）先化简二次根式，再计算括号内二次根式的减法，最后将除法转化为乘法、约分即可得．【解答】解：（1）原式＝（3﹣4）﹣（3﹣2+1）+5＝﹣1﹣3+2﹣1+5＝2；（2）原式＝（﹣5）÷＝﹣•＝﹣13．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．20．（7分）为预防流行性传染病，某校举行主题为“预防新型冠状病毒”的知识竞赛活动，随机抽取参赛学生中的50人，并按成绩（百分制）进行统计分析，得到频数分布表和频数分布直方图如下：分数频数百分比60≤x＜70510%70≤x＜80ab80≤x＜90c40%90≤x＜10010d合计50100%（1）求a，b，c，d，并补全频数分布直方图；（2）估计该校学生参加知识竞赛的平均成绩．【分析】（1）根据频数分布表中的数据，可以计算出a、b、c、d的值，然后即可将频数分布直方图补充完整；（2）根据频数分布直方图中的数据，可以计算出该校学生参加知识竞赛的平均成绩．【解答】解：（1）c＝50×40%＝20，a＝50﹣5﹣20﹣10＝15，b＝15÷50×100%＝30%，d＝10÷50×100%＝20%，即a，b，c，d的值是15，30%，20，20%，补全的频数分布直方图如右图所示；（2）＝82（分），即该校学生参加知识竞赛的平均成绩是82分．【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（7分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，OA＝OC＝5，∠ABC＝90°，BC＝2CD．（1）证明：△AOD≌△COB；（2）求点C到BD的距离．【分析】（1）根据AAS证明△AOD≌△COB即可；（2）过C作CE⊥BD于E，利用勾股定理得出CD，进而利用面积公式解答．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO，在△AOD与△COB中，，∴△AOD≌△COB（AAS）；（2）由（1）得△AOD≌△COB，∴OD＝OB，∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝OA+OC＝5+5＝10，∠BCD＝90°，过C作CE⊥BD于E，设CD＝x，由BC＝2CD，得BC＝2x，在△BCD中，由勾股定理得：BD2＝BC2+CD2，即100＝4x2+x2，解得：x＝2（舍去负值），∴CD＝2，BC＝4，∵，即，解得：CE＝4，∴点C到BD的距离为4．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答．22．（8分）某电信公司推出如下A，B两种通话收费方式，记通话时间为x分钟，总费用为y元．根据表格内信息完成以下问题：（1）分别求出A，B两种通话收费方式对应的函数表达式；（2）在给出的坐标系中作出收费方式A对应的函数图象，并求出；①通话时间为多少分钟时，两种收费方式费用相同；②结合图象，直接写出选择哪种通话方式能节省费用？收费方式月使用费（元）包时通话（分钟）超时通话（元/分钟）A1200.2B18400.3【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以写出A，B两种通话收费方式对应的函数表达式；（2）根据（1）中的A种通话收费方式对应的函数表达式，可以画出相应的函数图象；①根据（1）中的函数解析式，可以计算出通话时间为多少分钟时，两种收费方式费用相同；②根据函数图象，可以写出选择哪种通话方式能节省费用．【解答】解：（1）由表格可得，收费方式A对应的函数表达式是y＝0.2x+12，收费方式B对应的函数表达式是：当0≤x≤40时，y＝18，当x＞40时，y＝0.3（x﹣40）+18＝0.3x+6，由上可得，收费方式A对应的函数表达式是y＝0.2x+12，收费方式B对应的函数表达式是y＝；（2）∵收费方式A对应的函数表达式是y＝0.2x+12，∴当x＝0时，y＝12，当x＝40时，y＝20，收费方式A对应的函数图象如右图所示；①设通话时间为a分钟时，两种收费方式费用相同，0.2a+12＝18或0.2a+12＝0.3a+6，解得a＝30或a＝60，即通话时间为30分钟或60分钟时，两种收费方式费用相同；②由图象可得，当0≤x＜30或x＞60时，选择A种通话方式能节省费用；当x＝30或x＝60时，两种通话方式一样；当30＜x＜60时，选择B种通话方式能节省费用．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（8分）如图，△ABD是边长为2的等边三角形，点C为AB下方的一动点，∠ACB＝90°．（1）若∠ABC＝30°，求CD的长；（2）求点C到AB的最大距离；（3）当线段CD的长度最大时，求四边形ACBD的面积．【分析】（1）根据含30°的直角三角形的性质求出AC，利用勾股定理求出BC，故可得到CD的长；（2）取AB的中点E，连接CE，根据直角三角形的性质得到CE＝AB＝1，再得到当CE⊥AB时，点C到AB的距离最大为1；（3）由（2）可知，当CD⊥AB时线段CD的长度最大，再求出此时CD的长，故可求解．【解答】解（1）∵△ABD是等边三角形，∠DBA＝60°，又∠ABC＝30°，∴∠DBC＝90°，∵∠ACB＝90°，AB＝2，∴BD＝AB＝2，AC＝AB＝1，BC＝＝，∴CD＝＝＝．∴CD的长为．（2）取AB的中点E，连接CE，∵∠ACB＝90°，AB＝2，CE＝AB＝1．又点C为AB下方的一动点，∴当CE⊥AB时，点C到AB的距离最大为1．（3）连接DE，∵△ABD为等边三角形，∴DE⊥AB，∵BD＝AB＝2，∴DE＝＝＝，根据三角形三边关系CD≤CE+D