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文档简介
椭圆的定义与性质(一)
南通市启秀中学严建新椭圆的定义与性质(一)南通市启秀中学严建新11.△ABC中,已知B、C的坐标分别为(-3,0)和(3,0)且△ABC的周长等于16,则顶点A的轨迹方程为.2.点P与定点A(2,0)的距离和它到定直线x=8的距离比是1∶2,则点P的轨迹方程为________.
3.已知椭圆以坐标轴为对称轴且长轴是短轴的3倍,并且过
点P(3,0),则椭圆标准方程为.或1.△ABC中,已知B、C的坐标分别为(-3,0)和(3,02标准方程图形性质范围对称性对称轴:坐标轴对称中心:原点顶点轴长轴的长为2a短轴的长为2b焦距离心率a,b,c的关系标准方程图形性质范围对称性对称轴:坐标轴31.已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴且经过两点P1(,1)、P2(,),则椭圆方程为.练习3.已知椭圆以坐标轴为对称轴且长轴是短轴的3倍,并且过
点P(3,0),则椭圆标准方程为.或1.已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴且经过两点P1(42.已知曲线C上任一点到点F(2,0)的距离与到定直线l:x=5的距离比为,则此曲线C的方程.练习2.点P与定点A(2,0)的距离和它到定直线x=8的距离比是1∶2,则点P的轨迹方程为________.
2.已知曲线C上任一点到点F(2,0)的距离与到定直线l53.(08南京)已知F1、F2是椭圆C:的两个焦点,P为椭圆上一点,且∠F1PF2=60°,则△PF1F2的面积为.F1F2xyOP3.(08南京)已知F1、F2是椭圆C:的两个焦点,P为椭圆6变①(09上海)已知F1、F2是椭圆C:(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆上一点,且,,则b=______.F1F2xyOP3变②已知F1、F2是椭圆C:(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆上一点,且,则椭圆离心率e的范围为.解:由于∴PF12+PF22=F1F22∴(PF1+PF2)2-2PF1·PF2=F1F22
∴
4a2-4c2=2PF1·PF2∴
4b2=36变①(09上海)已知F1、F2是椭圆C:(a>b>0)的7变②已知F1、F2是椭圆C:(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆上一点,且,F1F2xyOP则椭圆离心率e的范围为.解:由于∴PF12+PF22=F1F22∴(PF1+PF2)2-2PF1·PF2=F1F22
故2a2-2c2=PF1·PF2又∴2a2-2c2≤a2
∴a2≤2c2
∵0<e<1即椭圆离心率的取值范围变②已知F1、F2是椭圆C:(8例:(09金陵中学)如图,椭圆C:(a>b>0)的焦点F1、F2和短轴的一个端点A构成等边三角形,直线l:x=-4为椭圆C的左准线.F1F2xyOlA⑴求椭圆C的方程;解:∵椭圆C的方程为∵△AF1F2为正三角形又∵x=-4是椭圆C的左准线∴椭圆C的方程为例:(09金陵中学)如图,椭圆C:9F1F2xyOlPQ⑴求椭圆C的方程;⑵点P是椭圆C上的动点,PQ⊥l,垂足为Q.是否存在点P,使得△F1PQ为等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.例:(09金陵中学)如图,椭圆C:(a>b>0)的焦点F1、F2和短轴的一个端点A构成等边三角形,直线l:x=-4为椭圆C的左准线.F1F2xyOlPQ⑴求椭圆C的方程;⑵点P是椭圆C上的10F1F2xyOlPQ(2)①若PF1=F1Q,则PF1+F1Q=PQ,与“三角形两边之和大于第三边”矛盾,所以PF1不可能与F1Q相等.F1F2xyOlPQ(2)①若PF1=F1Q,则PF1+F11F1F2xyOlPQ(2)②若F1Q=PQ,设P(x,y)(x≠±2),则Q(-4,y).又即或综上,存在点,使得△PF1Q为等腰三角形.F1F2xyOlPQ(2)②若F1Q=PQ,设P(x,y)(12反思总结
解决椭圆有关问题时,掌握椭圆定义、标准方程、几个基本量之间的关系是基础,善用数形结合、分类讨论等基本的数学思想方法有助于提高解题的速度和准确率.
反思总结解决椭圆有关问题时,掌握椭圆定义、标准方程、131.必做题:①如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是__.
②椭圆上一点和两焦点为顶点的三角形的最大面积是1,则此椭圆长轴的最小值为__.
③若椭圆x2+my2=1的离心率为,则它的长轴长为___.
④一个圆的圆心为椭圆的右焦点,且该圆过椭圆的中心交椭圆于P,直线PF(F为椭圆的左焦点)是该圆的切线,则椭圆的离心率为___
⑤已知F1、F2是椭圆的左右焦点,P是椭圆上一点,求椭圆离心率的取值范围.1.必做题:142.选做题:①与椭圆具有相同的离心率且过点(2,-)的椭圆的标准方程是_.
②已知椭圆的左右两焦点分别为F1
、F2,P是椭圆C上任意一点,以P为圆心,PF2为半径的圆必与一定圆相切,则此定圆的方程为
.③已知椭圆,(1)求斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程;(2)过点A(2,1)的直线与椭圆相交,求被截得的弦的中点的轨迹方程.2.选做题:153.探究题:已知椭圆C:(a>b>0)上的两点P、Q在x轴上的射影分别为椭圆的左、右焦点,且P、Q两点的连线斜率为.⑴求椭圆的离心率e的大小;⑵设点M(3,0)在椭圆内部,若椭圆C上的点到点M的最远距离不大于,求椭圆C的短轴长的取值范围.3.探究题:已知椭圆C:16谢谢谢谢17变②已知F1、F2是椭圆C:(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆上一点,且,F1F2xyOP则椭圆离心率e的范围为.解:由于∴PF12+PF22=F1F22∴(PF1+PF2)2-2PF1·PF2=F1F22
故2a2-2c2=PF1·PF2又∴2a2-2c2≤a2
∴a2≤2c2
∵0<e<1即椭圆离心率的取值范围c≥bc2≥b2c2≥a2-c2变②已知F1、F2是椭圆C:(18椭圆的定义与性质(一)
南通市启秀中学严建新椭圆的定义与性质(一)南通市启秀中学严建新191.△ABC中,已知B、C的坐标分别为(-3,0)和(3,0)且△ABC的周长等于16,则顶点A的轨迹方程为.2.点P与定点A(2,0)的距离和它到定直线x=8的距离比是1∶2,则点P的轨迹方程为________.
3.已知椭圆以坐标轴为对称轴且长轴是短轴的3倍,并且过
点P(3,0),则椭圆标准方程为.或1.△ABC中,已知B、C的坐标分别为(-3,0)和(3,020标准方程图形性质范围对称性对称轴:坐标轴对称中心:原点顶点轴长轴的长为2a短轴的长为2b焦距离心率a,b,c的关系标准方程图形性质范围对称性对称轴:坐标轴211.已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴且经过两点P1(,1)、P2(,),则椭圆方程为.练习3.已知椭圆以坐标轴为对称轴且长轴是短轴的3倍,并且过
点P(3,0),则椭圆标准方程为.或1.已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴且经过两点P1(222.已知曲线C上任一点到点F(2,0)的距离与到定直线l:x=5的距离比为,则此曲线C的方程.练习2.点P与定点A(2,0)的距离和它到定直线x=8的距离比是1∶2,则点P的轨迹方程为________.
2.已知曲线C上任一点到点F(2,0)的距离与到定直线l233.(08南京)已知F1、F2是椭圆C:的两个焦点,P为椭圆上一点,且∠F1PF2=60°,则△PF1F2的面积为.F1F2xyOP3.(08南京)已知F1、F2是椭圆C:的两个焦点,P为椭圆24变①(09上海)已知F1、F2是椭圆C:(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆上一点,且,,则b=______.F1F2xyOP3变②已知F1、F2是椭圆C:(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆上一点,且,则椭圆离心率e的范围为.解:由于∴PF12+PF22=F1F22∴(PF1+PF2)2-2PF1·PF2=F1F22
∴
4a2-4c2=2PF1·PF2∴
4b2=36变①(09上海)已知F1、F2是椭圆C:(a>b>0)的25变②已知F1、F2是椭圆C:(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆上一点,且,F1F2xyOP则椭圆离心率e的范围为.解:由于∴PF12+PF22=F1F22∴(PF1+PF2)2-2PF1·PF2=F1F22
故2a2-2c2=PF1·PF2又∴2a2-2c2≤a2
∴a2≤2c2
∵0<e<1即椭圆离心率的取值范围变②已知F1、F2是椭圆C:(26例:(09金陵中学)如图,椭圆C:(a>b>0)的焦点F1、F2和短轴的一个端点A构成等边三角形,直线l:x=-4为椭圆C的左准线.F1F2xyOlA⑴求椭圆C的方程;解:∵椭圆C的方程为∵△AF1F2为正三角形又∵x=-4是椭圆C的左准线∴椭圆C的方程为例:(09金陵中学)如图,椭圆C:27F1F2xyOlPQ⑴求椭圆C的方程;⑵点P是椭圆C上的动点,PQ⊥l,垂足为Q.是否存在点P,使得△F1PQ为等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.例:(09金陵中学)如图,椭圆C:(a>b>0)的焦点F1、F2和短轴的一个端点A构成等边三角形,直线l:x=-4为椭圆C的左准线.F1F2xyOlPQ⑴求椭圆C的方程;⑵点P是椭圆C上的28F1F2xyOlPQ(2)①若PF1=F1Q,则PF1+F1Q=PQ,与“三角形两边之和大于第三边”矛盾,所以PF1不可能与F1Q相等.F1F2xyOlPQ(2)①若PF1=F1Q,则PF1+F29F1F2xyOlPQ(2)②若F1Q=PQ,设P(x,y)(x≠±2),则Q(-4,y).又即或综上,存在点,使得△PF1Q为等腰三角形.F1F2xyOlPQ(2)②若F1Q=PQ,设P(x,y)(30反思总结
解决椭圆有关问题时,掌握椭圆定义、标准方程、几个基本量之间的关系是基础,善用数形结合、分类讨论等基本的数学思想方法有助于提高解题的速度和准确率.
反思总结解决椭圆有关问题时,掌握椭圆定义、标准方程、311.必做题:①如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是__.
②椭圆上一点和两焦点为顶点的三角形的最大面积是1,则此椭圆长轴的最小值为__.
③若椭圆x2+my2=1的离心率为,则它的长轴长为___.
④一个圆的圆心为椭圆的右焦点,且该圆过椭圆的中心交椭圆于P,直线PF(F为椭圆的左焦点)是该圆的切线,则椭圆的离心率为___
⑤已知F1、F2是椭圆的左右焦点,P是椭圆上一点,求椭圆离心率的取值范围.1.必做题:322.选做题:①与椭圆具有相同的离心率且过点(2,-)的椭圆的标准方程是_.
②已知椭圆的左右两焦点分别为
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