高考数学模拟试卷(文科)

U2U2高考数学拟试卷（文）一选题每题分，共60分，每题出的个项，有个正的．设全集，234，，2}，，，，AA．{1，56}B．{1}．{2}D．，2，4}

B=（）．复平面内与复数

对应的点所在的象限是（）A第一象限．二象限C．第三象限D．四象限几何体三视图如下中三个等腰三角形的直角边长都是2几何体的体积

）A

B

C．4D．．设曲线﹣lnxa在（1，）处的切线方程为y=2x﹣1（）A．0B

C．1D．．若实数x，y满，z=

的最大值是（）A

B．

C．

D．．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i

的值为（）-1-22221b*nnnn113nn22221b*nnnn113nnA．3B4C5D．eq\o\ac(△,)ABC内角A，C对的边长分别为a，，c．b且a＞b则（）A

B

C．

D．．在区间[﹣5，5内机地取出一个数a，使得+axa＞0}概率为（）A

B

C．

D．．过点（﹣，0）的直线l的斜率为（）

与圆+y=5相于MN两，线段MN=2

，则直线lA．

B．

．D±10已知抛物线=2px＞0的焦点为，准线为l，过点的线交抛物线于A，两点，过点A作准线l

的垂线，垂足为E，A点坐标为3y）eq\o\ac(△,)AEF为正三角形，则此eq\o\ac(△,)AEF面积为（）A

B

C．D．．在平行四边形ABCD，=0，，，将其沿AC折成直二面角D﹣AC﹣B，三棱锥D﹣ABC的顶点都在球的球面上，则球O的面积为（）A．16B．π．πD．2．若函数f（x）=xlnx﹣a有两个零点，则实数的取值范围为（）A．[0

B，）

C，

D，0二填题每题分，共20分）13设向量，满+，

﹣|=

，则•

．14设（x是周期为2奇函数当≤x1时（x=x

则（﹣=

．15函数（x（φ0

≤φ≤）的部分图象如图所示，其中AB两之间的距离为，则=

．16若对于任意的实数b[24，有（）成立，则实数a的值范围是．三解题共小题，70分17设数列{}前项和为，（，N均函数y=x的象上．（Ⅰ）求数{}通项公式；（Ⅱ）若{}等数列，且=1，bb，求数列{+b}前和．-2-111111111111111111111118移动公司在国庆期间推出4G套，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下选套餐一的客户可获得惠元选套餐二的客户可获得优惠500元选择套餐三的客户可获得优惠300元庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示将频率视为概率．求某人获得优惠金额不低于元的概率；若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人再从该中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率．19如图，三棱柱ABC﹣ABC的面A为正方形，侧面BBCC为形，∠CBB=60，AB⊥BC．（Ⅰ）求证：平面ABBA⊥BBCC（Ⅱ）若AB=2求三棱柱﹣ABC体积．20已知中心在坐标原点，点在x轴上，离心率为

的椭圆过（，）（Ⅰ）求椭圆的程；（Ⅱ）设不过坐标原点O的直线与椭圆交P，Q两，若⊥OQ，证明：点O到线PQ的距离为值．21已知函数fx）=x﹣1+

（Re为自对数的底数求函数f（x）的极值；当时若直线l：y=kx与线y=fx没有公共点，求k的最大值．四选题请试在、23、三道任一作）选：几何明讲22图ABC中是ACB的平分线eq\o\ac(△,)ADC的外接圆交BC点AB=2AC（Ⅰ）求证BE=2AD；（Ⅱ）当，时求AD的长．-3-22[选修4-4：坐标与数程23已知曲线C：+4y，直线l（

为参数）（Ⅰ）写出曲线的数方程，直线l

的普通方程；（Ⅱ过线上意一点作l

夹角为30的直线交l

于点A求PA|最大值与最小值．[选修4-5：不等选]24做题）已知函数f（x）﹣，（x）=﹣|x+2|+3．（Ⅰ）解不等式gx）﹣2（Ⅱ）当x，fx﹣（x）恒立，求实数的取值范围．-4-UU高考数学拟试卷（文）参考答案与试题解析一选题每题分，共60分，每题出的个项，有个正的．设全集，234，，2}，，，，A（B）（）A．{1，56}B．{1}．{2}D．，2，4}【考点】交、并、补集的混合运．【分析】进行补集、交集的运算可．【解答】解：，56}A（B={1，∩{1，5，6}={1}．故选：．．复平面内与复数

对应的点所在的象限是（）A第一象限．二象限C．第三象限D．四象限【考点】复数代数形式的乘除运．【分析】利用复数的运算法则和何意义即可得出．【解答】解：

=﹣2+i复数

对应的点（2）在的象限为第二象限故选：．几何体三视图如下中个等腰三角形的直角边长都是几体的体积）A

B

C．4D．【考点】由三视图求面积、体积【分析由已知中的三视图可该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥入体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面面积××2=2，高，-5-22222222故几何体的体积V=，故选：A．．设曲线﹣lnxa在（1，）处的切线方程为y=2x﹣1（）A．0B

C．1D．【考点】利用导数研究曲线上某切线方程．【分析】求出函数的导数，求得线的斜率，由切线的方程可得a的程，即可得到a．【解答】解：﹣lnx﹣的数为﹣，可得在点（1，）处的切线斜率为k=2a﹣，由切线方程为（x1得2a﹣1=2，解得．故选：D．若实数x，y满，z=

的最大值是（）A

B．

C．

D【考点】简单线性规划．【分析】先根据条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出行域内的点到原点距离的最值，从而得到最大值即可．【解答】解：先根据约束条件

画出可行域而z=

的表示可行域内点到原点距离，点在蓝色区域里运动时，点P跑点B时最，由，得B（3，）当在点B3，）时，最，最大值为故选：．

=

，-6-．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i

的值为（）A．3

B4

C．5D．6【考点】程序框图．【分析】通过程序框图的要求，出前四次循环的结果得到输出的值．【解答】解：该程序框图是循环构经第一次循环得到i=1，a=2；经第二次循环得到i=2，a=5；经第三次循环得到i=3，；经第四次循环得到i=4，a=65满判断框的条件，执行是，输出故选．eq\o\ac(△,在)ABC内角A，C对的边长分别为a，，c．b且a＞b则（）A

B

C．

D．【考点】正弦定理；两角和与差正弦函数．-7-22222222故区间[2222222222222222故区间[2222222222【分析】利用正弦定理化简已知等式，根据sinB不，两边除以，再利用两角和与差的正弦函数公式化简求出sinB的，即可定出B的数．【解答】解：利用正弦定理化简知等式得sinBsinBA+C，a，∠A∠，∠B为角，则∠

．故选A．在区间[﹣5，5内机地取出一个数a，使得+axa＞0}概率为（）A

B

C．

D．【考点】几何概型．【分析由1﹣＞0}代入出关于参数a的等式，解之求得a的围，再由几何的概率模型的知识求出其概率．【解答】解：由题意1+axa＞0}，有﹣a＞0解得﹣＜＜2由几何概率模型的知识知，总的测度，区[55的长度为10随机地取出一个数a使得1+ax﹣＞0}这个事件的测度为3﹣5，5内随机地取出一个数，使得1﹣＞0}概率为故选：A．

．．过点（﹣，0）的直线l的斜率为（）

与圆+y=5相于MN两，线段MN=2

，则直线lA．

B．

．D±【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设直线l的率为k，直线l的程为（出x=5的心半径r=求圆心到直线l（距用﹣2直l

与圆x+y相交于M两且线段MN=2

由股定理得此能求出k的．【解答】解：设直线l

的斜率为k，则直线l

的方程为y=k（x+2圆x=5的心O，0径r=

，圆心O00）到直线l：（）距离

，过（﹣2，）的直线l

与圆x+y相于MN两，且线段MN=2

，由股定理得，即5=+3，-8-21=21=解得k=．故选：．10已知抛物线=2px＞0的焦点为，准线为l，过点的线交抛物线于A，两点，过点A作准线l

的垂线，垂足为E，A点坐标为3y）eq\o\ac(△,)AEF为正三角形，则此eq\o\ac(△,)AEF面积为（）A

B

C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析根抛物线的性质和正三角形的性质计算p得出三角形的边长，即可计算三角形的面积．【解答】解：抛物线的焦点为F（，线程为x=﹣．AEF为三角形，3+（﹣得．，S

△AEF

=4

．故选：D．在平行四边形ABCD中=0，，，将其沿AC折成直二面角D﹣AC﹣B，三棱锥D﹣ABC的顶点都在球的球面上，则球O的面积为（）A．16B．π．πD．2【考点】球的体积和表面积．【分析由已知中•可得AC⊥CB沿AC折直二面角D﹣AC﹣面DAC⊥平面ACB可得三棱锥A﹣BCD的接球的直径为BD，进而根据AC=，BC=1，求出三棱锥D﹣的接球的半径，可得三棱锥DACB的外接球的表面积．【解答】解：平行四边形ABCD中，•，ACCB沿AC折直二面角D﹣AC﹣B，-9-BD222BD222平DAC⊥平面ACB三棱锥D﹣的接球的直径为DBAC=，，+AC+BC=2BC+AC=4外球的半径为，故表面积是π．故选：．12若函数f）a有个零点，则实数a取值范围为（）A．[0

B，）

C，

D，0【考点】利用导数研究函数的极．【分析根函数零点的定义，由f=xlnx得xlnx=a，设函g=xlnx，利用导数研究函数的极值即可得到结论．【解答】解：函数的定义域为0+由f（x）=xlnx﹣得xlnx=a设gx）=xlnx，则g（x），由g（x）＞0得x＞，时函数单调递增，由g（x）＜0得＜x＜，时函数单调递减即当x=时函数gx）取得极小值（）=ln=﹣，当x时，（x）0要函数f（x）﹣有两个零点，即方程xlnx=a有个不同的根，即函数（x）和y=a有两个不同的交点，则﹣＜＜，故选：D二填题每题分，共20分）13设向量，满+，﹣|=【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用数量积的性质即可出．

，则•．-10-22bb22bb【解答】解：+

=

，

﹣|==

，平方相减可得：故答案为：1．

，解得

=1．14设f（x）是周期为的函数，当≤x1时，fx）【考点】函数奇偶性的性质；函的周期性．【分析】根据函数奇偶性和周期的关系进行转化求解即可．

，则f﹣=﹣．【解答】解：f）是周期为的函数，当0x1时f（x）=x

，f（）（）=f﹣）﹣f=﹣故答案为：﹣

=﹣

=﹣，15函数（x（φ0

≤φ≤）的部分图象如图所示，其中AB两之间的距离为，则=

．【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意和距离公式可得数的半周期，由周期公式可得．【解答】解：由题意可设AB之的水平距离为d则由题意可得+[2﹣（﹣），解得，故函数的周期T=

=23解得=

，故答案为：

．16若对于任意的实数b[2，都有b+a）4恒立则实数a的值范围是（，∞）．【考点】函数恒成立问题．【分析】将不等式恒成立进行转即可求出a的取值范围．【解答】解：对于任意的实数[24，都有（b+a恒成立，则等价为b+a

，-11-2b﹣2﹣*nnnn113nn*n12*221n2b﹣2﹣*nnnn113nn*n12*221nn1nn11232an1nn数{2﹣nnn2n即a﹣﹣，设f（）﹣b+2，则函数f（）在[2，上调递减，当时函数f（b取得最大值f2=﹣2+1=1，则a﹣，故答案为1，∞）三解题共小题，70分17设数列{}前项和为，（，N均函数y=x的象上．（Ⅰ）求数{}通项公式；（Ⅱ）若{}等数列，且=1，bb，求数列{+b}前和．【考点】数列的求和；等比数列性质．【分析）由点（，均函数y=x的象上，可得

，利用递推式即可得出．（II）等比数{}公比为q由=1b=8利用等比数列的通项公式可得，分别利用等差数列与等比数列的前和公式即可得出．【解答】解）点（，

N均函数y=x的象上，

=n，化为．当n=1时，=1；当≥时，a﹣﹣﹣）=2n1﹣当n=1时也成立a﹣．（II）等比数列{}公为q=1，=8，×qq=8，得，

．+b=﹣1）+2﹣，+b}前n项T=[1+3++（﹣）+（1+2+2++2

）==n﹣1．18移动公司在国庆期间推出4G套，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下选套餐一的客户可获得惠元选套餐二的客户可获得优惠500元选择套餐三的客户可获得优惠300元庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示将频率视为概率．求某人获得优惠金额不低于元的概率；若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人再从该中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率．-12-12311123111121213111222121321211111111111111111111111111111【考点】列举法计算基本事件数事件发生的概率；分层抽样方法；频率分布直方图．【分析）用古典概型的概率公式，即可得出结论；（2由题意按分层抽样方式选出的人，获得优惠元，获得优惠500元3人，获得优惠300元的人，列举基本事件，即可求这两人获得相等优惠金额的概率【解答】解（1设事件A=某获优惠金额不低于元”，则．（2设事件“从6中选出两人，他们获得相等优惠金”，由题意按分层抽样方式选出的6人获得优惠200元获优惠500的人获得优惠300元2人，分别记为a，，，，，从中选出两人的所有基本事件如下ab，a，b，ac，cb，，，，b，，b，c，b，c，共15个其中使得事件B成立的为b，b，，，则．19如图，三棱柱ABC﹣ABC的面A为正方形，侧面BBCC为形，∠CBB=60，AB⊥BC．（Ⅰ）求证：平面ABBA⊥BBCC（Ⅱ）若AB=2求三棱柱﹣ABC体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体；平面与平面垂直的判定．【分析）证AB垂于平面内的两条相交直线，再由线面垂面面垂直；（II）求得三棱锥B﹣ABC体积，再利用棱柱是由三个体积相等的三棱锥组合而成来求解．【解答）明：由侧面ABBA为正方形，知AB⊥．又ABBC，BB∩BC=B，所以⊥平面BBC，又AB平A，以平面A⊥BBC．…-13-1111211111222222212111112111112222222121211222（Ⅱ）解：设是BB的点，连结，则BB．由（Ⅰ）知CO平面ABBA，CO=连结AB，

AB=

．则因

==

•==

．，故三棱柱ABCAB的积

=2

．．20已知中心在坐标原点，点在x轴上，离心率为

的椭圆过（，）（Ⅰ）求椭圆的程；（Ⅱ）设不过坐标原点O的直线与椭圆交P，Q两，若⊥OQ，证明：点O到线PQ的距离为值．【考点】椭圆的简单性质．【分析）设椭圆的标准方程：

+（＞b＞题可得：，解得即可得出．（II）直线PQ斜存在时，设直线的程，（，Qx，y与椭圆方程联立可得）+8kmx+4m﹣，由OP⊥，可得=xxy=xx（+mkx+m（）x+mkx+x），把根与系数的关系代入可得=4+4k．利用点O到线PQ的离d=斜率不存在时，验证即可得出．

，即可证明．当直线PQ【解答】解）设椭圆的标准方程：

+（＞b-14-112222211221211222221122122121222x由题意可得：，得a=2b=1，c=

．椭的程为

=1．（II）明：当直线PQ斜存在时，设直线PQ的程为：，x，yQ（x，y联立＞0

，化为1+4k）x+8kmx+4m﹣，x=OQ，

，xx=

，

=x

xyx+kx+m）=（x+mk（）=0

﹣

+m

，化为：=4+4k．点O到线的离=当直线斜不存在时也满足上述结论．

为定值．点O到线的离21已知函数fx）=x﹣1+

为定值．（Re为自对数的底数求函数f（x）的极值；当时若直线l：y=kx与线y=fx没有公共点，求k的最大值．【考点】利用导数研究函数的极；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析）出fx）的导数，讨论当0时f（）＞，f（x）无极值；当a时，由f（x）=0，e=a，，求得单调区间，可得f（x）x=lna处到极小值，且极小值为f（lna）=lna无极大值；（2令（x）=f（x）﹣（kx﹣1）（﹣k）x+

，则直线ly=kx与线y=f（x）没有公共点方（x）=0在上有实数解，分k＞1与k≤1讨即可得答案．【解答】解）由f）﹣1+①当≤时，fx）＞，

，可得导数f）=1﹣，-15-xxf（x）为（﹣∞，∞）上的增函数，则f（x）极值；②当＞0时由f（x），得e=a，，x（∞lna（x）＜，x（lna，∞（）0即有f（x）在（﹣，）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，故f（x）在处到极小值，且极小值f），无极大值．综上，当≤时，f（x）无极值；当a＞，f）在x=lna处取到极小值lna，无极大值（2当时fx）﹣1+

，令gx）（x）﹣kx﹣1）=（﹣k）x+

，则直线ly=kx与曲线y=f（x）有公共点，等价于方程（x）=0R上有实数解．假设k＞，此时（）=1＞0，（）﹣1+

＜0又函数（x）的图象连续不断，零点存在定理可知g（x）=0在上少有一解，与方gx）=0在R上没有实数解矛，故k1．又时，（x）=

＞0知方程（x）=0在R上没有数解，所以k的最大值为1．四选题请试在、23、三道任一作）选：几何明讲22图ABC中是ACB的平分线eq\o\ac(△,)ADC的外接圆交BC点AB=2AC（Ⅰ）求证BE=2AD；（Ⅱ）当，时求AD的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析）接DE证eq\o\ac(△,)DBE∽△