高中人B数学必修四课件：133-已知三角函数值求角-

1.3.3

已知三角函数值求角1.3.3已知三角函数值求角高中人B数学必修四课件：133-已知三角函数值求角-一二三一、已知正弦值,求角【问题思考】

一二三一、已知正弦值,求角一二三一二三一二三二、已知余弦值,求角【问题思考】

2.填空:对于余弦函数y=cosx,如果已知函数值y(y∈[-1,1]),那么在[0,π]上有唯一的x值和它对应,记作x=arccosy(-1≤y≤1,0≤x≤π).

一二三二、已知余弦值,求角2.填空:一二三一二三一二三三、已知正切值,求角【问题思考】

1.已知tanx=-1,求x.一二三三、已知正切值,求角思考辨析判断下列说法是否正确,正确的打“√”,错误的打“×”.答案:(1)×

(2)×

(3)×

(4)√思考辨析答案:(1)×(2)×(3)×(4)√探究一探究二探究三易错辨析已知正弦值求角

分析:借助正弦函数的图象及所给角的范围求解.探究一探究二探究三易错辨析已知正弦值求角分析:借助正弦函数探究一探究二探究三易错辨析反思感悟给值求角,由于范围不同,所得的角可能不同,一定要注意范围条件的约束作用.对于sin

x=a(x∈R),-1≤a≤1,这个方程的解可表示成x=2kπ+arcsin

a或x=2kπ+π-arcsin

a(k∈Z).从而方程的解集为{x|x=kπ+(-1)karcsin

a,k∈Z}.探究一探究二探究三易错辨析反思感悟给值求角,由于范围不同,所探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析已知余弦值求角

分析:借助余弦函数的图象及所给角的范围求解即可.探究一探究二探究三易错辨析已知余弦值求角分析:借助余弦函数探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析反思感悟cos

x=a(-1≤a≤1),当x∈[0,π]时,则x=arccos

a,当x∈R时,可先求得[0,2π]内的所有解,再利用周期性可求得{x|x=2kπ±arccos

a,k∈Z}.探究一探究二探究三易错辨析反思感悟cosx=a(-1≤a≤探究一探究二探究三易错辨析变式训练1已知cosx=-0.345.(1)当x∈[0,π]时,求x;(2)当x∈R时,求x的取值集合.解:(1)∵cos

x=-0.345,且x∈[0,π],∴x=arccos(-0.345)=π-arccos

0.345.(2)当x∈R时,先求出[0,2π]上的解.∵cos

α=-0.345,∴α是第二或第三象限的角,由(1)知x1=π-arccos

0.345为第二象限的角,∵cos(π+arccos

0.345)=-0.345且π+arccos

0.345∈

,∴x2=π+arccos

0.345,∴当x=2kπ+x1或2kπ+x2,k∈Z时,cos

x=-0.345.即所求x的集合为{x|x=2kπ±arccos(-0.345),k∈Z}.探究一探究二探究三易错辨析变式训练1已知cosx=-0.3探究一探究二探究三易错辨析已知正切值求角

探究一探究二探究三易错辨析已知正切值求角探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析反思感悟对于已知正切值求角有如下规律:探究一探究二探究三易错辨析反思感悟对于已知正切值求角有如下规探究一探究二探究三易错辨析变式训练2已知tanx=2,且x∈[3π,4π],求x.(用符号表示)解:∵3π≤x≤4π,∴x-3π=arctan

2,∴x=3π+arctan

2.探究一探究二探究三易错辨析变式训练2已知tanx=2,且x探究一探究二探究三易错辨析易错点:因忽视角的范围而致误【典例】

求函数y=(arcsinx)2+arcsinx-1的最值.探究一探究二探究三易错辨析易错点:因忽视角的范围而致误探究一探究二探究三易错辨析纠错心得arcsin

x,arccos

x,arctan

x都是有范围的,忽略它们的范围是求解问题出错的根源.探究一探究二探究三易错辨析纠错心得arcsinx,arcc探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析高中人B数学必修四课件：133-已知三角函数值求角-答案:C4.满足等式sin(2x+45°)=cos(30°-x)的最小正角x是

.

解析:sin(2x+45°)=sin(60°+x),要使x>0,且最小,则2x+45°=60°+x,所以x=15°.答案:15°5.若arccos(2x-1)有意义,则x的取值范围是

.

解析:要使arccos(2x-1)有意义,则需-1≤2x-1≤1,即0≤x≤1,故x∈[0,1].答案:[0,1]答案: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已知三角函数值求角1.3.3已知三角函数值求角高中人B数学必修四课件：133-已知三角函数值求角-一二三一、已知正弦值,求角【问题思考】

一二三一、已知正弦值,求角一二三一二三一二三二、已知余弦值,求角【问题思考】

2.填空:对于余弦函数y=cosx,如果已知函数值y(y∈[-1,1]),那么在[0,π]上有唯一的x值和它对应,记作x=arccosy(-1≤y≤1,0≤x≤π).

一二三二、已知余弦值,求角2.填空:一二三一二三一二三三、已知正切值,求角【问题思考】

1.已知tanx=-1,求x.一二三三、已知正切值,求角思考辨析判断下列说法是否正确,正确的打“√”,错误的打“×”.答案:(1)×

(2)×

(3)×

(4)√思考辨析答案:(1)×(2)×(3)×(4)√探究一探究二探究三易错辨析已知正弦值求角

分析:借助正弦函数的图象及所给角的范围求解.探究一探究二探究三易错辨析已知正弦值求角分析:借助正弦函数探究一探究二探究三易错辨析反思感悟给值求角,由于范围不同,所得的角可能不同,一定要注意范围条件的约束作用.对于sin

x=a(x∈R),-1≤a≤1,这个方程的解可表示成x=2kπ+arcsin

a或x=2kπ+π-arcsin

a(k∈Z).从而方程的解集为{x|x=kπ+(-1)karcsin

a,k∈Z}.探究一探究二探究三易错辨析反思感悟给值求角,由于范围不同,所探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析已知余弦值求角

分析:借助余弦函数的图象及所给角的范围求解即可.探究一探究二探究三易错辨析已知余弦值求角分析:借助余弦函数探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析反思感悟cos

x=a(-1≤a≤1),当x∈[0,π]时,则x=arccos

a,当x∈R时,可先求得[0,2π]内的所有解,再利用周期性可求得{x|x=2kπ±arccos

a,k∈Z}.探究一探究二探究三易错辨析反思感悟cosx=a(-1≤a≤探究一探究二探究三易错辨析变式训练1已知cosx=-0.345.(1)当x∈[0,π]时,求x;(2)当x∈R时,求x的取值集合.解:(1)∵cos

x=-0.345,且x∈[0,π],∴x=arccos(-0.345)=π-arccos

0.345.(2)当x∈R时,先求出[0,2π]上的解.∵cos

α=-0.345,∴α是第二或第三象限的角,由(1)知x1=π-arccos

0.345为第二象限的角,∵cos(π+arccos

0.345)=-0.345且π+arccos

0.345∈

,∴x2=π+arccos

0.345,∴当x=2kπ+x1或2kπ+x2,k∈Z时,cos

x=-0.345.即所求x的集合为{x|x=2kπ±arccos(-0.345),k∈Z}.探究一探究二探究三易错辨析变式训练1已知cosx=-0.3探究一探究二探究三易错辨析已知正切值求角

探究一探究二探究三易错辨析已知正切值求角探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析反思感悟对于已知正切值求角有如下规律:探究一探究二探究三易错辨析反思感悟对于已知正切值求角有如下规探究一探究二探究三易错辨析变式训练2已知tanx=2,且x∈[3π,4π],求x.(用符号表示)解:∵3π≤x≤4π,∴x-3π=arctan

2,∴x=3π+arctan

2.探究一探究二探究三易错辨析变式训练2已知tanx=2,且x探究一探究二探究三易错辨析易错点:因忽视角的范围而致误【典例】

求函数y=(arcsinx)2+arcsinx-1的最值.探究一探究二探究三易错辨析易错点:因忽视角的范围而致误探究一探究二探究三易错辨析纠错心得arcsin

x,arccos

x,arctan

x都是有范围的,忽略它们的范围是求解问题出错的根源.探究一探究二探究三易错辨析纠错心得arcsinx,arcc探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析高中人B数学必修四课件：133-已知三角函数值求角-答案:C4.满足等式sin(2x+45°)=cos(30°-x)的最小正角x是

.

解析:sin(2x+45°)=sin(60°+x),要使x>0,且最小,则2x+45°=60°+x,所以x=15°.答案:15°5.若arccos(2x-1)有意义,则x的取值范围是

.

解析:要使arccos(2x-1)有意义,则需-1≤2x-1≤1,即0≤x≤1,故x∈[0,1].答案:[0,1]答案: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