平面向量专题复习（学生版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page77页，共=sectionpages77页专题复习平面向量部分专题一：用“基底”表示平面向量；1、如图，在△ABC中，M，N分别是AB，AC的中点，D，E是线段BC上两个动点，且AD+AE=xAM+yAN，则1x+4y的最小值为(    )

A.2、在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD相交于点F，则

A.23AC+13BD B.12专题二：平面向量在“三角形”中的应用；3、设平面上有四个互异的点A，B，C，D，已知(DB+DC-2DAA.直角三角形 B.等腰三角形

C.等腰直角三角形 D.等边三角形4、P是ΔABC所在平面上的一点，满足PA+PB+PC=2AB，若SΔABCA.2 B.3 C.4 D.85、设点0在ΔABC的内部，且有OA+2OB+3OC=0，则A.3 B.53 C.2 D.专题三：平面向量中求“数量积”的问题；6、如图，在△ABC中，AD⊥AB，BC=3BD，|AD|=1，则AC⋅AD=(    )

A.237、若四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，E,FA.-12 B.12 C.专题四：与平面向量有关的“取值范围”问题；8、在△ABC中，点P满足BP=3PC，过点P的直线与AB，AC所在的直线分别交于点M，N.若，AN=μAC，(λA. B. C.32 D.529、在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=2，CA=4，P在边AC的中线BD上，则CP⋅BP

A.-12 B.0 C.4专题五：平面向量在三角形“四心”的应用；10、点O是△ABC所在平面内一点，且满足OA⋅OB=OB⋅OC=OC⋅OA，则点A.重心 B.垂心 C.内心 D.外心11、已知O，N，P在所在平面内，且，，且，则点O，N，P依次是的_________________（填三角形的四心）

立体几何1未命名考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则三棱锥的体积为（

）A． B． C． D．不确定2．已知在棱长均为的正三棱柱中，点为的中点，若在棱上存在一点，使得平面，则的长度为（

）A． B． C． D．二、多选题3．在四棱锥中，底面是正方形，底面，，截面与直线平行，与交于点，则下列判断正确的是（

）A．为的中点B．与所成的角为C．平面D．三棱锥与四棱锥的体积之比等于4．已知平行六面体的所有棱长都为1，顶点在底面上的射影为，若，则（

）A． B．与所成角为C．O是底面的中心 D．与平面所成角为第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明三、填空题5．如图，在长方体中，，则二面角的大小为______．四、解答题6．如图，在三棱锥中，，为的中点.（1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.7．如图，在四棱锥中，四边形为梯形，，，（1）若为中点，证明：面（2）若点在面上投影在线段上，，证明：面.8．如图，已知平面．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若，求二面角的大小．9．如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，点E，F分别是棱PC和PD的中点.（1）求证：EF∥平面PAB；（2）若AP=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，证明AF⊥平面PCD.参考答案：1．A【解析】【分析】根据题意可知平面，而，在线段上运动，则平面，从而得出点到直线的距离不变，求出的面积，再根据线面垂直的判定定理可证出平面，得出点到平面的距离为，最后利用棱锥的体积公式求出三棱锥的体积.【详解】解：由题可知，正方体的棱长为1，则平面，又，在线段上运动，平面，点到直线的距离不变，由正方体的性质可知平面，则，而，，故的面积为，又由正方体可知，，，且，平面，则平面，设与交于点，则平面，点到平面的距离为，.故选：A.2．B【解析】设点为的中点，取的中点，连接，，然后证明平面即可.【详解】如图，设点为的中点，取的中点，连接，，则，又平面，平面，∴平面，易知，故平面与平面是同一个平面，∴平面，此时，故选：B3．ACD【解析】【分析】在A中，连结，交于点，连结，则平面平面，推导出，由四边形是正方形，从而，进而；在B中，由，得（或其补角）为与所成角，推导出，从而与所成角为；在C中，推导出，，由此能证明平面；在D中，设，则，．由此能求出三棱锥与四棱锥的体积之比等于．【详解】解：在A中，连结，交于点，连结，则平面平面，∵平面，平面，∴，∵四边形是正方形，∴，∴，故A正确；在B中，∵，∴（或其补角）为与所成角，∵平面，平面，∴，在中，，∴，∴与所成角为，故B错误；在C中，∵四边形为正方形，∴，∵平面，平面，∴，∵，、平面，∴平面，故C正确；在D中，设，则，．∴，故D正确．故选：ACD．4．ACD【解析】【分析】由题设，若交于，易知△、△为等边三角形，△、△为等腰直角三角形，由线面垂直的判定可证面、面，即可判断C、D；再根据线面垂直的判定、性质可知，由平行的推论可得△为直角三角形，即可判断A、B.【详解】由题设，易知六面体上下底面、为正方形，连接、、，又且各棱长为1，∴△、△为等边三角形，又，则，故，则.∴△、△为等腰直角三角形，若交于，连接，则，即，∴，又，，即面，同理可得面，∴的投影为，即与点重合，故O是底面的中心，且与平面所成角为，故C、D正确；由上易知：，，，即面，又面，∴，连接，则，故，又，且，∴，在直角△中，显然与所成角为不为，故A正确，B错误.故选：ACD.【点睛】关键点点睛：根据平行六面体的性质及已知条件证线面、面面垂直判断的投影及与平面所成角，由线面垂直的性质及平行推论证△为直角三角形判断长及与所成角.5．【解析】连接AC交BD于点E，连接，证明为二面角的平面角，即可利用三角函数求.【详解】连接AC交BD于点E，连接，，底面ABCD是正方形，则即，又底面ABCD，根据三垂线定理可知，为二面角的平面角，不妨设，则，，，又，.故答案为：【点睛】求解二面角的常用方法：1、定义法：过二面角的棱上任一点在两个面内分别作垂直于棱的直线，则两直线所构成的角即为二面角的平面角，继而在平面中求出其平面角的一种方法；2、三垂线法：利用三垂线定理，根据“与射影垂直，则也与斜线垂直”的思想构造出二面角的平面角，继而求出平面角的方法；3、垂面法：指用垂直于棱的平面去截二面角，则截面与二面角的两个面必有两条交线，这两条交线构成的角即为二面角的平面角，继而再求出其平面角的一种方法；4、面积射影法：根据图形及其在某一个平面上的射影面积之间的关系，利用射影的面积比上原来的面积等于二面角的余弦值，来计算二面角。此法常用于无棱的二面角；5、法向量法：通过求与二面角垂直的两个向量所成的角，继而利用这个角与二面角的平面角相等或互补的关系，求出二面角的一种方法。6．（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）利用平面可证平面平面；（2）过点P作的垂线，垂足为H，连结，通过证明平面可得直线与平面所成角为，再通过计算可得结果.【详解】（1）因为为正三角形，所以；因为，所以.又，平面，所以平面.因为平面，所以平面平面（2）过点P作的垂线，垂足为H，连结.因为平面平面，又平面平面，平面，故平面.所以直线与平面所成角为在中，，由余弦定理得，所以.所以,又，故，即直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】关键点点睛：第（1）问利用线面垂直证明面面垂直是解题关键；第（2）问作出线面角并证明线面角是解题关键.7．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）取中点为，连接，，四边形为平行四边形，所以，利用线面平行的性质定理即可证明；（2）利用勾股定理证明，设点在面上投影在线段上设为点，再利用已知条件证明，利用线面垂直的判断定理即可证明.【详解】（1）取中点为，连接，，则为中位线，且，又四边形是直角梯形，，且，四边形为平行四边形，所以，因为面，面，所以面.（2）在四棱锥中，四边形是直角梯形，，，，，设点在面上投影在线段上，设为点，面，面，，又，，面.【点睛】方法点睛：证明直线与平面平行的常用方法（1）定义法：证明直线与平面没有公共点，通常要借助于反证法来证明；（2）判定定理：在利用判断定理时，关键找到平面内与已知直线平行的直线，常考虑利用三角形中位线、平行四边形的对边平行或过已知直线作一平面，找其交线进行证明；8．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）根据和证明平面，即可证明；（Ⅱ）由题可得即为二面角的平面角，根据已知求解即可.【详解】（Ⅰ）平面，平面，，，，平面，平面，平面平面；（Ⅱ）由（1）得平面，平面，，，即为二面角的平面角，在直角三角形中，，则，，即二面角的大小为.9．（1）证明见解析；（2）证明见解析