交大通信技术基础课件

第六章差错控制编 第五 线性分组第六 循环1第一节差错控制的基本概在中等传输速率（1200～2400bps）采用一般的调制方法，对于干线有线载波信道误码率Pe大约为10-4～10-5数量级，对Pe为10-4，计算机通信Pe为10-621、差错分 32、差错控制方可以可以纠正错误的能够能够发现错误的应答信信息信息信信息信能够能够发现和纠正错误的应答信43、差错控制的基本思纠错编码方法大多是按照某种规律在用户信息序列中一通过编码来提高传输的可靠性，是以牺牲传输的有效5第二节检错和纠错的基本概1、检错和纠错的 将 6为监督码）以后码组具有了检出1位错码的能力。但译不能哪位是错码，所以没有纠错能力。“01”和“10’’称为00113、在信息码之后附加两位监督码，即用“000代表消息A，“111”表示消息B，“000”和“111”为许用码组，余下的6组均为禁用码组。收端可以传输有错，还可以根据“大数”法则来纠正一个错误，即3位码组中2个和3个“0”码判为“000”码组（消息A），2个和3个“1”码判为“111”（消息B），所以，此时还可以纠正一位错码。如果在传输中产生两位错码，也将变为上述的禁用码组，译仍可判为有72、码距与检错/纠错能汉明（Hamming）距离：在一种编码中，任意两个许用码组间的。表示为d0。89最小码距与编码检错/纠错能力的关（1）定理1：e定理2：t定理3：te个错码，要求最 (e>举例d0=53、差错控制编码的效用分设在随机信道中发送“O”时的错误概率和发送“1”时的相等，均为P，且P＜＜1，则在码长为n的码组中恰好发生r个错误当码长n=7、P=10-3时，有4、编码效 度）；r为监督码元的数目（监督位长度） 5、检错和纠错分k个信息码元划分为一组，然后由这k个码元按照一定的rn=k+r(n,k)表示。了原有的信号形式，这对观察和译码都带来麻烦，因此很少应用，而系统码的编码和译码相对比较简单些，所以得到广泛应用。第三节几种常用的简单差错控制编1、奇规则：发送端将所要传输的数据码元分组，在每组数据后面附加一位监督位，使得该码组连同监督位在内的“1”的个数为偶数（称为偶校验）或奇数（称为奇校验）。接收端按同样最小码距：dmin2。只能发现单个或奇数个错误，而不能检测设码组长度为n，表示为（an-1an-2...a1a0），其中前n-l位为信2、水平奇将经过奇偶监督编码的码元序列排成矩阵，每行为一组奇偶监督码，但发送时则按列的顺序传输，接收端仍将码元排列成发送时的矩阵形式，然后按行进行奇偶校验。由于行按进行奇偶校验，因此称为水平奇偶。采用这种方法可以发现某一行上所有奇数个错误以及所有长3、水平垂直奇水平垂直奇 ，是将水平奇 推广到二维奇，又称行 和方阵码 4、恒比第四节汉明汉明码是1950年由贝尔汉明提出来的，是第一个用于数字通信和数据系统中作为差错控制码。若S0，就认为无错；若S=l若有r位监督码元，就可构成r个监督方程，计算得到的校正子有r位，可用来指示2r-1种误码图样。当只有一位误码时， 2r-1个错码位置。求用r个监督位构造出r个监督方程能纠正一位或一位以上错误的线性码，则必需有：2r-1>=n1、(n,k)汉明码的编码/译设分组码中信息位k=4，又假设该码能纠正一位误码，这时用S1、S2、S3表示由3个监督方程计算得到的3时，校正子S1为1，否则为0a2、a4、a5和a6四个码元a6、a5、a4、a3272（7,4）由校正子S1S2S3：查 上述（7，4）d03，因此它能纠正一个总结：构造(n,k)汉明码的方监督码位于2i-1（i=1,…,r-1）位总结：构造(n,k)汉明码的方法（续1、信息位k=4，监督位r=3，则n=k+r=7。用a6a5a4a3a2a1a02、将a6a5a4a3a2a1a0排成一排，得到a6a5a4a2a3a131111000110011041010101(15,11)汉明码的编码电(15,11)汉明码的译码电2、汉明码的编码效对（7，4）码r=3，R=57％。与码长相同的能纠正一位错码n=2r-1（2r-1，2r-1-第五 线性分组1、校验矩将得不到r个线性无关的校验方程，从而也得不到r个独立的位。由于单位方阵[Ir]的各行是线性无关的，因此，矩阵若能写成典型矩阵[PIr2、生成矩可以在矩阵Q的左边加上一个k*k阶单位方阵，形成一个新的矩阵G3、H与G的关组，k行许用码组经过运算可以生成2k个不同的许用码组，而4、校正子和检 E表示传输中产生的错码行矩阵，ei=0表示i例如输中a3发生误码，即E为（0001000），于是接收码组成为R（1）

5、线性分组码主要性若A1、A2为码中的两个许用码组，则A1+