相似的判定及性质

环球教育学科教师辅导教案授课主题相似三角形的判定教学目的1、 掌握相似三角形的概念。2、 理解并掌握相似三角形判定定理，并学会应用。授课日期及时段2013-12-1 8:00-10:00教学内容第步，课前目标检测1、相似三角形对应的角 ；对应的边 。2、相似三角形的判定定理： ；■9。第二步，相似三角形判定及其性质的讲解专题一相似三角形的判定一、相似三角形：1、 定义：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。（相似三角形的定义既是相似三角形的性质，也是三角形判定的方法）注意：（1）对应性：两个三角形相似时，通常把对应顶点写在对应位置。（2）顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的。2、 相似比：相似三角形的对应边的比叫做相似比。注意：（1）如果两个相似三角形的相似比是k,那这两个三角形的面积比是例1判断下图两个三角形是否相似，简单说明理由。其中ZA二ZE=105。，ZB=45。，ZF=30。AB=2j2， BC=2+2j3,AC=4; DE=J0,EF=2,DF=1+j3

3、相似三角形与全等三角形的关系。全等三角形相似三角形定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形特征形状相同且大小相等形状相同但大小不一定相等边对应边相等对应边成比例角对应角相等对应角相等相似比全等三角形是相似比为1的相似三角形，是相似三角形的一种特殊情况。可以是1，也可以是其他比值。例2有一个三角形的公园，其中一边长是600m，在这个公园的图纸上，这条边的长画成3cm，其他两边的长画成4cm和4.8cm，求该公园其他两边的实际长度。（相似三角形对应边成比例，对应角相等）1、回顾：（1）全等三角形的判定：ASA，AAS，SAS，SSS，HL。（2）平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例。2、引理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边延长线）所构成的三角形与原三角形相似。3、相似三角形的判定定理1两角对应相等的两个三角形相似。如果ZA二ZA'，ZB=ZB'，那么AABC〜AAB'C。注意：(1)判断两个直角三角形相似，只需找到一组锐角相等，那么这两个直角三角形就相似。(2)证比例线段常用“两角对应相等的两三角形相似”判相似，得比例。例3如下图所示，若ZADE=ZB，AADE与AABC相似吗？AA例4如图，点D，E在BC上，且FD〃AB,FE〃AC。求证：△ABCsAFDE.4、相似三角形的判定定理2:三边对应成比例的两个三角形相似。ABRCCA如果 =——=——二k,那么AABC〜AA'R'C'。A'R'R'C'C'A'注意:(1)注意:边的比，最后由比值是否相等来确定这两个三角形是否相似。

(2)证两个角相等时，如果已知两个三角形三边的关系，可用此方法判定相似三角形，根据相似三角形性质得两个角相等。例5一个三角形的边长分别为6cm,9cm,7.5cm,另一个三角形的边长分别为12cm,18cm,15cm,这两个三角形相似吗？为什么？5、相似三角形的判定定理3：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。ABAC如果——=——，且ZA=ZA'，则AABC〜AA'BBC。ABBAC'“公共角”。例6如图△ABC中，AB=9，AC=6，D是边AB上一点且AD=2,“公共角”。例6如图△ABC中，AB=9，AC=6，D是边AB上一点且AD=2,E是AC上的点，则AE=△ADE与厶ABC相似?CC6、相似三角形的基本图形【真题检测】1、【2013•齐齐哈尔】如图，要使AABC与厶DBA相似，则只需添加一个适当的条件是 （填一个即可）【2012荆州】下列4x4的正方形网格中，小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）A.B. 1_1 !D.1_1 !A.B. 1_1 !D.1_1 !【2012•海南】如图，点D在厶ABC的边AC上，要判定厶ADB与AABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ）A、ZABD=ZCB、A、ZABD=ZCB、ZADB=ZABCC、AB_CB

~BD~~CDD、ADABAC4.【2011江苏】如图，在平行四边形ABCD中，EF〃AB,DE：EA=2：3，EF=4,则CD的长为A、6B、A、6B、8C、10D、16【跟踪训练】.GEDU.ORG环球教育22、1、若把AABC的各边长扩大为原来的3倍,A、AABC〜AA'B'CC、AABC与AA'B'C'的相似比为14F列各组图形一定相似的是（）.得到AA'B'C'，则下列结论不成立的是（）B、AABC与AA'B'C'的各对应角相等D、AABC与AA'B'C'的相似比为133、4、A.有一个角相等的等腰三角形C・有一个角是100°的等腰三角形如图，若ZACD=ZB，则△ 如图，若ZBEF二ZCDF,则厶B.D.有一个角相等的直角三角形有一个角是对顶角的两个三角形_,对应边的比例式为,ZADC=小总结：1、相似三角形的定义2、相似三角形的判定定理及注意事项。专题二：相似三角形的性质一、相似三角形的性质1、性质一：（1）相似三角形的对应角相等，相似三角形的对应边成比例。（2）相似三角形的对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。A-T? QG例1在平行四边形ABCD中，E为AB中点，EF交AC于G,交AD于F，而=§求GA的比值2、性质二：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。例2已知两个相似三角形的最短边分别为9cm和6cm，若它们周长和为60cm,则这两个三角形的周长分别是多少？

【真题检测】1、【2010重庆】已知△ABC与氐DEF相似且对应中线的比为2:3,贝仏ABC与氐DEF的周长比为 2、【2009年凉山州】已知△ABC AfBfcf且S :S 二1:2，则AB:AB'= .△ABC△ABC'3、 【2008年杭州市】如图：在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E,连接BP交AC于点F. C(1)证明：ZCAE二ZCBF;⑵证明：AE=BF;B小总结：相似三角形的性质B__.GEDU.ORG住环球教育一、 选择题。1、 要把一个三角形的面积扩大到原来面积的4倍，而它的形状不变，那么它的边长要增大到原来的()倍。A、2 B、4 C、2 D、642、 两个三角形周长之比为95,则面积比为()A、9：5 B、81：25 C、3：<5 D、不能确定3、 在厶ABC中，DE//BC交AB于D,AC于E,若四边形DECB的面积为厶ADE面积的3倍，则DE:BC=()A、1：3 B、1：9 C、3：1 D、1：2二、 填空题。1、已知△ABC的三条边长分别为3cm,4cm,5cm，且AABC〜AA'B'C'，那么AA'B'C'的形状是 ;又知AA'B'C'的最大边长为20cm，那么AA'B'C'的面积为 。2、 有一个三角形的边长为3,4,5,另一个和它相似的三角形的最小边长为7,则另一个三角形的周长为 ，面积是3、若两个相似三角形的对应角的平分线之比是1：2,则这两个三角形的对应高线之比是 ,对应中线之比是，周长之比是，面积之比是，若两个相似三角形的面积之比是1：2,则这两个三角形的对应的角平分线之比是，