高中数学第一章集合习题课集合的概念与运算课件北师大版必修1

习题课集合的概念与运算习题课集合的概念与运算学习目标1.巩固和深化对集合基础知识的理解与掌握(重点)；2.掌握集合间的关系与集合的基本运算(重、难点)．学习目标1.巩固和深化对集合基础知识的理解与掌握(重点)；1．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有() A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

解析∵M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，∴M∩N＝{1,3}．∴M∩N的子集共有4个．

答案B1．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，2．设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，那么(∁IM)∩(∁IN)等于() A．∅ B．{d} C．{b，e} D．{a，c}

解析∵∁IM＝{d，e}，∁IN＝{a，c}， ∴(∁IM)∩(∁IN)＝{d，e}∩{a，c}＝∅．

答案A高中数学第一章集合习题课集合的概念与运算课件北师大版必修13．已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥3}，如图中阴影部分所表示的集合为() A．{1} B．{1,2} C．{1,2,3} D．{0,1,2}

解析由题意得，A∩B＝{3,4,5}，阴影部分所表示的集合为集合A去掉集合A∩B中的元素所组成的集合，所以为{1,2}．

答案B3．已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x4．已知P＝{x|x＝a2＋1，a∈R}，Q＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}，则P与Q的关系为________．

解析∵x＝a2＋1≥1，x＝a2－4a＋5＝(a－2)2＋1≥1，∴P＝Q＝{x|x≥1}．

答案P＝Q高中数学第一章集合习题课集合的概念与运算课件北师大版必修1【例1】设集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|2x－3y＋4＝0}，则A∩B＝________．

答案{(4,4)}

规律方法要解决集合的概念问题，必须先弄清集合中元素的性质，明确是数集，还是点集等．类型一集合的概念【例1】设集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，【训练1】已知1∈{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，求实数a的值．

解当a＋2＝1时，a＝－1，而此时有a2＋3a＋3＝1，不符合元素互异性，故a＝－1舍去． 当(a＋1)2＝1时，a＝0或a＝－2，而当a＝－2时，(a＋1)2＝a2＋3a＋3，不符合元素互异性，故此时，a＝0． 当a2＋3a＋3＝1时，a＝－1或a＝－2，均应舍去． 综上所述，a＝0．高中数学第一章集合习题课集合的概念与运算课件北师大版必修1【例2】若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S⊆P，求由a的可能取值组成的集合．类型二集合间的基本关系【例2】若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax

规律方法(1)在解决两个数集关系问题时，合理运用数轴分析与求解可避免出错．在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行分类讨论，分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答． (2)对于两集合A，B，当A⊆B时，不要忽略A＝∅的情况．高中数学第一章集合习题课集合的概念与运算课件北师大版必修1【训练2】设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4x＋a＝0，a为常数}，若BA，求实数a的取值范围．

解由已知得A＝{1,2}．若B⊆A，则集合B有两种情况，B＝∅或B≠∅． 当B＝∅时，方程x2－4x＋a＝0无实根， ∴Δ＝16－4a<0，∴a>4． 当B≠∅时，若Δ＝0，则有a＝4，B＝{2}⊆A满足条件；若Δ>0，则1,2是方程x2－4x＋a＝0的根，但由根与系数的关系知矛盾，故Δ>0不成立．∴当B≠∅时，a＝4，综上所述，满足B⊆A时，实数a的取值范围是{a|a≥4}． ∴满足BA的实数a的取值范围是{a|a<4}.【训练2】设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，集合B＝{方向1用图示法解决集合的运算问题【例3－1】全集U＝{x|x是不大于9的正整数}，A，B都是U的子集，(∁UA)∩B＝{1,3}，(∁UB)∩A＝{2,4,8}，(∁UA)∩(∁UB)＝{6,9}，求集合A，B．考查方向类型三集合的交、并、补运算

方向1用图示法解决集合的运算问题考查类型三集合的交、并、

解法一U＝{x|x是不大于9的正整数}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}． ∵(∁UA)∩B＝{1,3}，(∁UB)∩A＝{2,4,8}， ∴{1,3}⊆B，{2,4,8}⊆A． ∵(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{6,9}， ∴A∪B＝{1,2,3,4,5,7,8}． ∵1,3∉A,2,4,8∉B，∴A∩B＝{5,7}． ∴A＝{2,4,5,7,8}，B＝{1,3,5,7}．高中数学第一章集合习题课集合的概念与运算课件北师大版必修1高中数学第一章集合习题课集合的概念与运算课件北师大版必修1方向2集合运算与一元二次方程【例3－2】已知集合T是由关于x的方程x2＋px＋q＝0(p2－4q>0)的解组成的集合，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,4,7,10}，且T∩A＝∅，T∩B＝T，试求实数p和q的值．

解∵Δ＝p2－4q>0， ∴方程x2＋px＋q＝0有两个不相等的实数根，即集合T中含有两个元素． ∵A∩T＝∅，∴1,3,5,7,9∉T．方向2集合运算与一元二次方程高中数学第一章集合习题课集合的概念与运算课件北师大版必修1方向3补集思想的应用【例3－3】已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0，x∈R}，B＝{x|x<0，x∈R}，若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．方向3补集思想的应用高中数学第一章集合习题课集合的概念与运算课件北师大版必修1

规律方法(1)对于集合的运算，可记忆以下口诀：交集元素仔细找，属于A且属于B；并集元素勿遗漏，切忌重复，仅取一；全集U是大范围，去掉U中A的元素，剩余元素成补集． (2)在求各类集合的并集、交集、补集时，当已知集合是用描述法表示时，首先要弄清各集合的含义，再根据并集、交集和补集的定义及性质进行运算． 在解决一些较复杂的问题时，如果从正面直接解决比较困难，那么可以用“补集”的思想．解题步骤为：①考虑问题的反面；②求解反面问题所对应的参数的取值集合；③将所得的集合取补集．这就是“正难则反”策略． 规律方法(1)对于集合的运算，可记忆以下口诀：交集元素仔类型四集合的实际应用【例4】向50名学生调查对A，B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人．问对A，B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？高中数学第一章集合习题课集合的概念与运算课件北师大版必修1高中数学第一章集合习题课集合的概念与运算课件北师大版必修1高中数学第一章集合习题课集合的概念与运算课件北师大版必修1

规律方法解决这一类问题一般用数形结合思想，借助于Venn图，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，注意两个集合并集的元素个数不一定等于两个集合的元素个数和．高中数学第一章集合习题课集合的概念与运算课件北师大版必修1【训练3】学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛，已知两项都参赛的有6名同学，两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？

解设A＝{x|x为参加排球赛的同学}，B＝{x|x为参加田径赛的同学}，则A∩B＝{x|x为参加两项比赛的同学}．画出Venn图(如图)，高中数学第一章集合习题课集合的概念与运算课件北师大版必修1 可知没有参加过比赛的同学有： 45－(12＋20－6)＝19(名)． 答这个班共有19名同学没有参加过比赛． 可知没有参加过比赛的同学有：1．要注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系，二是集合与集合的包含关系．2．在利用集合中元素相等列方程求未知数的值时，要注意利用集合中元素的互异性这一性质进行检验，忽视集合中元素的性质是导致错误的常见原因之一．1．要注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系，二是集合与习题课集合的概念与运算习题课集合的概念与运算学习目标1.巩固和深化对集合基础知识的理解与掌握(重点)；2.掌握集合间的关系与集合的基本运算(重、难点)．学习目标1.巩固和深化对集合基础知识的理解与掌握(重点)；1．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有() A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

解析∵M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，∴M∩N＝{1,3}．∴M∩N的子集共有4个．

答案B1．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，2．设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，那么(∁IM)∩(∁IN)等于() A．∅ B．{d} C．{b，e} D．{a，c}

解析∵∁IM＝{d，e}，∁IN＝{a，c}， ∴(∁IM)∩(∁IN)＝{d，e}∩{a，c}＝∅．

答案A高中数学第一章集合习题课集合的概念与运算课件北师大版必修13．已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥3}，如图中阴影部分所表示的集合为() A．{1} B．{1,2} C．{1,2,3} D．{0,1,2}

解析由题意得，A∩B＝{3,4,5}，阴影部分所表示的集合为集合A去掉集合A∩B中的元素所组成的集合，所以为{1,2}．

答案B3．已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x4．已知P＝{x|x＝a2＋1，a∈R}，Q＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}，则P与Q的关系为________．

解析∵x＝a2＋1≥1，x＝a2－4a＋5＝(a－2)2＋1≥1，∴P＝Q＝{x|x≥1}．

答案P＝Q高中数学第一章集合习题课集合的概念与运算课件北师大版必修1【例1】设集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|2x－3y＋4＝0}，则A∩B＝________．

答案{(4,4)}

规律方法要解决集合的概念问题，必须先弄清集合中元素的性质，明确是数集，还是点集等．类型一集合的概念【例1】设集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，【训练1】已知1∈{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，求实数a的值．

解当a＋2＝1时，a＝－1，而此时有a2＋3a＋3＝1，不符合元素互异性，故a＝－1舍去． 当(a＋1)2＝1时，a＝0或a＝－2，而当a＝－2时，(a＋1)2＝a2＋3a＋3，不符合元素互异性，故此时，a＝0． 当a2＋3a＋3＝1时，a＝－1或a＝－2，均应舍去． 综上所述，a＝0．高中数学第一章集合习题课集合的概念与运算课件北师大版必修1【例2】若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S⊆P，求由a的可能取值组成的集合．类型二集合间的基本关系【例2】若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax

规律方法(1)在解决两个数集关系问题时，合理运用数轴分析与求解可避免出错．在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行分类讨论，分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答． (2)对于两集合A，B，当A⊆B时，不要忽略A＝∅的情况．高中数学第一章集合习题课集合的概念与运算课件北师大版必修1【训练2】设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4x＋a＝0，a为常数}，若BA，求实数a的取值范围．

解由已知得A＝{1,2}．若B⊆A，则集合B有两种情况，B＝∅或B≠∅． 当B＝∅时，方程x2－4x＋a＝0无实根， ∴Δ＝16－4a<0，∴a>4． 当B≠∅时，若Δ＝0，则有a＝4，B＝{2}⊆A满足条件；若Δ>0，则1,2是方程x2－4x＋a＝0的根，但由根与系数的关系知矛盾，故Δ>0不成立．∴当B≠∅时，a＝4，综上所述，满足B⊆A时，实数a的取值范围是{a|a≥4}． ∴满足BA的实数a的取值范围是{a|a<4}.【训练2】设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，集合B＝{方向1用图示法解决集合的运算问题【例3－1】全集U＝{x|x是不大于9的正整数}，A，B都是U的子集，(∁UA)∩B＝{1,3}，(∁UB)∩A＝{2,4,8}，(∁UA)∩(∁UB)＝{6,9}，求集合A，B．考查方向类型三集合的交、并、补运算

方向1用图示法解决集合的运算问题考查类型三集合的交、并、

解法一U＝{x|x是不大于9的正整数}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}． ∵(∁UA)∩B＝{1,3}，(∁UB)∩A＝{2,4,8}， ∴{1,3}⊆B，{2,4,8}⊆A． ∵(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{6,9}， ∴A∪B＝{1,2,3,4,5,7,8}． ∵1,3∉A,2,4,8∉B，∴A∩B＝{5,7}． ∴A＝{2,4,5,7,8}，B＝{1,3,5,7}．高中数学第一章集合习题课集合的概念与运算课件北师大版必修1高中数学第一章集合习题课集合的概念与运算课件北师大版必修1方向2集合运算与一元二次方程【例3－2】已知集合T是由关于x的方程x2＋px＋q＝0(p2－4q>0)的解组成的集合，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,4,7,10}，且T∩A＝∅，T∩B＝T，试求实数p和q的值．

解∵Δ＝p2－4q>0， ∴方程x2＋px＋q＝0有两个不相等的实数根，即集合T中含有两个元素． ∵A∩T＝∅，∴1,3,5,7,9∉T．方向2集合运算与一元二次方程高中数学第一章集合习题课集合的概念与运算课件北师大版必修1方向3补集思想的应用【例3－3】已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0，x∈R}，B＝{x|x<0，x∈R}，若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．方向3补集思想的应用高中数学第一章集合习题课集合的概念与运算课件北师大版必修1

规律方法(1)对于集合的运算，可记忆以下口诀：交集元素仔细找，属于A且属于B；并集元素勿遗漏，切忌重复，仅取一；全集U是大范围，去掉U中A的元素，剩余元素成补集． (2)在求各类集合的并集、交集、补集时，当已知集合是用描述法表示时，首先要弄清各集合的含义，再根据并集、交集和补集的定义及性质进行运算． 在解决一些较复杂的问题时，如果从正面直接解决比较困难，那么可以用“补集”的思想．解题步骤为：①考虑问题的反面；②求解反面问题所对应的参数的取值集合；③