华师大版数学八年级下册复习提纲加习题

华师大版数学八年级下册复习大纲加习题华师大版数学八年级下册复习大纲加习题12/12华师大版数学八年级下册复习大纲加习题第17章分式1．分式形如A（A、B是整式，且B中含有字母，B0）的式子，叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫B做分式的分母。【注】分式中。分母不能够为零，否则分式没心义。2．有理式整式和分式统称为有理式。例题：1）以下各有理式中，哪些是分式？那些值整式？2）当x取何值时，以下分式有意义？①1,②x2③x2④4x2xx24x13x5练习：（1）一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要()小时。111C.1abA.bB.bD.aabaab（2）当a时，分式a1有意义。2a3作业：把以下有理式中是分式的代号填在横线上x；③2x2y7xy21x；⑤5；⑥x21；⑦－m21；⑧3m2.①－3x；②；④－y38y3x10.53．分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。4．最简分式分子与分母没有公因式的分式称为最简分式。5．最简公分母各分母全部因式的最高次幂的积例题：（1）约分2ax2y2a(ab)ax2x24①②③3axy23b(ab)xa3④2yxy（2）通分①15x21,1x3x2,12xy②xx2练习：2x5y（1）不改变分式2的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是()xy2x15yB.4x5y6x15yD.12x15yA.2xC.4x2y4x6y4xy3y（2）分式:①a2ab4a1中,最简分式有()a23,②a2b2,③12ab,④x2A.1个B.2个C.3个D.4个6．分式的运算1）分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，若是获取的不是最简分式，应该经过约分进行化简。2）分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒地址后，与被除式相除。3）分式的乘方等于分子分母分别乘方。4）分式的符号法规：aaaaaaa（1）bbb；（2）bb；（3）bb例题：（1）计算ax2ay2a2xya2yzy23②2a①·b2z2b2x2③④by2b2x2xc（2）水果店有两种苹果，甲种苹果每箱净重m千克。售a元，乙种苹果每箱净重n千克，售b元，请问，甲种苹果的单价是乙种苹果的多少倍？练习：（1）若分式x24则x的值是()x2x的值为零,2A.2或-2B.2C.-2D.4（2）计算12x8x2y14y27y3x3（4）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，尔后再加减。例题：（1）计算①2b②23③x324aaa2ab4x216（2）琳琳家距离学校a千米，骑自行车需要b分钟。若有一天她从家出发迟到了c分钟，则她每分钟应多骑多少千米，才能使到达时间和平常相同？练习：（1）化简ab)等于(ababa2b2B.(ab)2a2b2D.(ab)2A.b2a2b2C.b2a2b2a2a2（2）计算111x3x3xx2（3）某农场原计划用m天完成a公顷的播种任务,若是要提前b天结束,那么平均每天比原计划要多播种_________公顷.作业：计算xy2x4yx2②(x+y)·x2y2①y4x2y2y2yxxyxyx4x27．分式方程1）分母中含有未知数的方程叫做分式方程。2）解分式方程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转变为整式方程来解。所乘的整式平常取方程中出现的各分式的最简公分母。3）增根是指不适合原分式方程的解（或根），因此，解分式方程必定进行检验。（4）解分式方程进行检验的要点是看所求得的整式方程的根可否使原分式方程中的分式的分母为零。有时为了方便起见，可将它代入最简公分母中，看它的值可否为零，若为零，则为增根。例题：（1）解方程100301212①x1②3xx29xx3（2）列方程解应用题2640名学生的成绩由两位程序操作员各向计算机输入，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2个小时输完。问这两个操作员呢每分钟各输入多少名学生的成绩？练习：（1）当m=______时,方程x2m会产生增根。x3x3（2）若关于x的方程ax=3x-5有负数解,则a的取值范围是()A.a<3B.a>3C.a≥3D.a≤3236（3）解分式方程1x1,分以下四步,其中,错误的一步是()xx21A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解这个整式方程,得x=1D.原方程的解为x=1作业：（1）当x时，分式3x的值为负数。2x（2）甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天,再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队与乙队的工作效率之比是3:2,求甲乙两队单独完成此项工程各需多少天?8．零指数幂与负整指数幂1）任何不等于零的数的零次幂都等于1。【注】0的零次幂没有意义。（2）任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。an1(a0,n是正整数）an例题：（1）计算10①32②1013（2）计算以下各式，并把结果化成只含有正整指数幂的形式①a32ab23②x3yz22（3）用小数表示以下各数①104②2.1105练习：11（1）计算(1)25(2004)0的结果是_________。22）若x=2-1,则x+x-1=__________.作业：计算1232①10254②③2m2n3mn2549．利用10的负整指数幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，立刻它们表示成a10n的形式，其中n是正整数，1a10。例题：（1）用科学记数法表示①0.00003②-0.0000064③（2）一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？练习：（1）用10的负整指数幂填空①1毫克=千克②1平方厘米=平方米③1纳米=微米=毫米=厘米=分米=米（2）把以下各数用科学记数法表示①1000000②0.0000001③④-0.00000112作业：自然界隐含着好多规律，必然质量的理想气体，当温度保持不变时，它的压强p与体积V的乘积也保持不变。现在它的压强p11.01105帕时，体积V1=2立方米，若这些气体加压到p23.03105帕时，求这些p1p2）气体的体积V2。（已知p1,V1,p2,V2满足V1V2第18章函数及其图像1．变量与函数（1）变量：在某一变化过程中，能够取不相同数值的量，叫做变量。（2）一般的，若是在一变化过程中，有两个变量，比方

x和

y，关于

x的每一个值，

y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量。此时也称y是

x函数。2、对函数看法的理解，主要抓住三点：（1）有两个变量；（2）一个变量的数值随另一个变量的数值的变化而变化；（3）自变量每确定一个值，因变量就有一个并且只有一个值与其对应。表示函数关系的方法1）剖析法（关系式法）：两个变量之间的关系，有时能够用一个含有这两个变量的等式表示，这种方法叫剖析式法。2）列表法3）图像法4）在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值向来保持不变，我们称之为常量。例题：写出以下各问题中的函数关系式，并指出常量与变量。①圆的周长C与半径r的函数关系式。②火车以60㎞／时的速度行驶，它驶过的行程s与所用时间的函数关系式。n边形的内角和的度数S与边数n的函数关系式。5）求函数自变量的取值范围1．实责问题中的自变量取值范围依照实责问题可否有意义的要求来求。2．用数学式子表示的函数的自变量取值范围(1)剖析式为整式的，x取全体实数；(2)剖析式为分式的，分母必定不等于0式子才有意义；(3)剖析式的是二次根式的被开方数必定是非负数式子才有意义；(4)剖析式是三次方根的，自变量的取值范围是全体实数。3．函数值：指自变量取一个数值代入剖析式求出的数值，称为函数值；实质上就是以前学的求代数式的值。例题：（1）求以下函数自变量x的取值范围①y=3x+1②y2x21③y1④yx2x2（3）已知等腰三角形的面积是20㎡，设它的底边长是x（米），求底边上的高y（米）关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围。练习：（1）求以下函数自变量x的取值范围①y2x5x2②y6x③y2x132）分别写出以下问题中的函数关系式，指出自变量和因变量，以及自变量的取值范围。①寄一封重量为20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资y（元）与n间的函数关系式。②若是一个直角三角形中一个锐角是α，那么求另一个锐角的度数β与α之间的函数关系式。2．函数的图像（1）直角坐标系1)在平面上画两条原点重合、互相垂直且拥有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系。平常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点

O叫做坐标原点。2)在平面直角坐标系中，任意一点都能够用一对有序实数来表示。比方点

P分别向

x轴和

y轴作垂线，垂足分别为M和N。这时，点M在x轴上对应的数字是m，称为点P的横坐标；点N在y轴上的坐标为n，称为点P的纵坐标，获取一对有序实数（m，n），称为点P的坐标，可记为P（m，n）。在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个地域，分别称为第一、二、三、四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限。y在平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的。ⅡⅠⅢNPⅣn1.平面直角坐标系⑴坐标平面内的点与______________一一对应．⑵依照点所在地址填图Mxm⑶x轴上的点O______坐标为0,y轴上的点______坐标为0.⑷P(x,y)关于x轴对称的点坐标为__________，关于y轴对称的点坐标为________，关于原点对称的点坐标为___________.例题：在直角坐标系中描出点A（2,3），分别找出它与x轴、y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标，说出这些点分别在第几象限？练习：在以下列图的国际象棋棋盘中，双方四只马的地址分别是A（b，3）、B（d，5）、C（f，7）、D（h，2）,请在图中描出它们的地址。2）函数的图像81）一般来说，函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成。图像上的每一点的坐标7（x，y）代表函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值。62）画函数图像的方法：描点法。即列表、描点、连线三步。5例题：41）画3出y=0.5x的图像x2-3-2-101231yabcdefgh2）爷爷和小强去爬山，小强让爷爷先上，尔后追赶爷爷，两人都爬上了上顶，图中两条线段分别表示小强和爷爷走开山脚的距离（米）与爬山所用的时间（分）的关系看图回答以下问题：①小强让爷爷先上了多少米？②山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？练习：x（1300）画出以下函数图像，并判断大括号里的点可否在该图像上。①y=3x-1，{（0，-1），（-2，-7）（1，-2），（2.5，6.5）}240180②y2,x0,0,2,2x爷爷2,,3,113120小强16时回到家里，他离家的距离s（千米）与时间t（时）（2）周末小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，的关系能够用图中的曲线表示，依照这个图像回答以下问题。60①小李到达离家最远的地方是什么时候？②小李何时第一次休息？9101112345678y③10时到13时，小李骑了多少千米？s（千米）④返回时，小李的平均车速是多少？303．一次函数1）函数的剖析式都是用自变量的一次整式表示，我们25称它们为一次函数。一次函数平常能够表示为y=kx+b的形式，20其中k、b是常数，k0。10特其余，当b=0时，一次函数y=kx（常数k0），也叫做正比率函数。（2）一次函数的图像函数

一次函数y=kx（k

y=kx+b（k、b是常数，0）的图像是经过原点（

k0）的图像是一条直线，平常也称为直线0，0）。

y=kx+b。特其余，正比率关于直线y=kx+b（k、b是常数，(3)一次函数的图象：函数y=kx+b(k

k0），k表示直线的倾斜程度。、b是常数，k≠0)的图象是一条直线

b是直线与y轴交点的纵坐标。.过点(0，b)且与直线y=kx

平行例题：（1）在同一个坐标系内画出以下函数图像，并说出它们有什么关系？①y=-2x②y=-2x-4（2）①将直线y＝-2x＋3向下平移5个单位，获取直线②直线y=－5x+7能够看作是由直线y=－5x－1向

平移

．个单位获取的。（3）求函数

y

3x

3与

x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积。24）写出一条与直线y=2x-3平行的直线练习：（1）①直线y=－x+2

与x轴的交点坐标是

，与

y轴的交点坐标是②直线

y=

2

x

2与

x轴的交点坐标是

，与

y轴的交点坐标是3（2）直线y=2x-3能够由直线获取；直线y=x+2能够由直线

y=2x经过y=x-3经过

单位而获取；直线而获取．

y=-3x+2

能够由直线

y=-3x

经过

而3）写出一条与直线y=2x-3平行，且经过点（2，7）的直线作业：（1）直线y＝4x－3过点（_____，0）、（0，）；直线y1x2过点（，0）、（0，）．3（2）一次函数y＝3x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b。（3)一次函数的性质设y=kx+b(k≠0)，则当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小.当b＞0时，直线交y轴于正半轴；当b＜0时，直线交y轴于负半轴；当b=0时，直线过原点正比率函数的图象：函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是过原点及点(1，k)的一条直线.当k＞0时，图象过原点及第一、第三象限；当k＜0时，图象过原点及第二、第四象限.正比率函数的性质：设y=kx(k≠0)，则当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.（2）、求一次函数ykxb与x轴、y轴的交点坐标①与x轴的交点坐标：令y=0，求x；②与y轴的交点坐标：令x=0,求y当k>0时，y随x的增大而增大，这时函数的图像从左到右上升。当k<0时，y随x的增大而减小，这时函数的图像从左到右下降。当k>0，b>0时，函数经过Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ象限。当k>0，b<0时，函数经过Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ象限。当k<0，b>0时，函数经过Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ象限。当k<0，b<0时，函数经过Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限。例题：1）画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答以下问题。①随着x的增大，y将（填“增大”或“减小”）②它的图象从左到右（填“上升”或“下降”）③图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是④这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?⑤当x取何值时,y=0?当x取何值时,y＞0?（2）某个一次函数的图象地址大体以以下列图所示，试分别确定k、b的符号，并说出函数的性质。①②y3）已知一次函y数y＝(2m-1)x＋m＋5,当m取何值时,y随x的增大而增大?当m取何值时,y随x的增大而减小?练习：（1）已知一次函数y＝(1-2m)x＋m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围。xOx（2）若O,则直线一定（）a是非零实数y=ax-aA.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限（3）如图，表示一次函数y=mx+n与正比率函数y=mnx（m,n为常数，且mn≠0）图象的是（）yyyy作业：(1)在以下四个函数中，y的值随x值的增大而减小的是（）ＯＯＢ．y=3x-6ＯＯ2x+5xxx(2)已知一次函数ykxb的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k、b的取值范围是（）Ａ．Ｂ．C．D．Ａ．k0且b0Ｂ．k0且b0Ｃ．k0且b0Ｄ．k0且b0（3）直线ymxn以下列图，化简：mnm2．（4）以下列图，已知正比率函数ykx(k0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数yxk的图象大体是（）yyyy（4）求一次函数的关系式待定系数法：先设待求函数关系式（其中含有未知数的系数），再依照条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得出所求结果的方法，叫做待定系数法。xxxＯxＯＯＯ一设ykxb二代（将点的坐标代入剖析式，构造待定系数的方程或方程组，）A．B．Ｃ．D．（用已知等量关系或几何条件，构造待定系数的方程或方程组）三解（解方程或方程组）四还原（将解出来的系数代入所设的函数剖析式）例题：已知函数y=kx+b的图像经过点（-1,1）和点（1，-5）求这个一次函数的关系式，并求当x=5时，函数y的值。练习：1）依照以下条件写出相应的函数关系式。直线y=kx+5经过点（-2,1）。（2）小李暑期去旅游，当地山区海拔每增加100米，气温下降0.6℃，小李在山脚看了一下随身带着的温度计，气温为34℃，乘缆车到山顶发现温度为32.2℃，求山高。作业：酒精的体积随温度的高升而增大，在必然范围内近似于一次函数关系。现测得必然量的酒精在0℃时的体积为5.250升，在40℃时的体积是5.481升，求这些酒精在10℃，30℃时的体积各是多少？一次函数的图象正比率函数和一次函数的图象都是一条直线，因此关于其剖析式也称为“直线y=kx+b，直线y=kx”。因为一次函数的图象是一条直线，因此在画一次函数的图象时，只要描出两个点，在经过两点作直线即可。1、画正比率函数y=kx(k≠0的常数)的图象时，只要要这两个特别点：（0，0）和（1，k）两点；2、画一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象时，只要要找出它与坐标轴的两个交点即可。一次函数与xb轴的交点坐标是：（0，b），与y轴的交点坐标是：（k，0）4．反比率函数（1）一般的，形如yk(k0,k是常数）的函数叫做反比率函数。x例题：（1）已知矩形的面积为15平方厘米，设它的长为x厘米，宽为y厘米,那么y与x之间的函数关系式是.。（1）已知xy-6=0，则y是x的（）。2（A）正比率函数（B）反比率函数（C）一次函数（D）不行函数关系（3）若函数y=2m(m24)是y关于x的反比率函数，则m=3x练习：（1）一台抽水机每小时灌田10公顷，用若干台抽水机灌田300公顷，用剖析法表示抽水机的台数n和完成任务所需的时间t（时）之间的函数关系为。（2）在以下各式中，不是反比率函数关系的是（）（Α）4xy=1（B）x=2y（C）y=mx-1(m≠0)（D）y=xx4作业：（1）若y与z成正比率，z与x成正比率，则y与x成；若y与z成反比率，z与x成正比率，则y与x成；若y与z成反比率，z与x也成反比率，则y与x成.（2）反比率函数的图像是双曲线。（3）反比率函数的性质1）当k>0时，函数的图像在第Ⅰ、Ⅲ象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增大而减小。2）当k<0时，函数的图像在第Ⅱ、Ⅳ象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增大而增大。5.反比率函数(1)反比率函数的图象：函数yk(k≠0)是双曲线.x当k＞0时，图象在第一、第三象限；当k＜0时，图象在第二、第四象限.⑵反比率函数的性质：设yk(k≠0)，则x当k＞0时，在每个象限中，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每个象限中，y随x的增大而增大.⑶反比率函数y=k中k的意义：x如图，过反比率函数yk(k0)图象上任一点P作x轴、y轴的垂PMPNxPMON线、，则所得的矩形的面积SPMPNyxxy=k．例题：（1）如图：反比率函数y=k的图象经过点Α，则k的值是（）x（D）-3（Α）2（B）1.5（C）-33k2（2）若反比率函数y的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是.x1（3）在同素来角坐标系中，函数y=3x与y=）的图象大体是（x5的图象上有三点（1，y1y）、（x422

,y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是（）.（Α）y<y<y1（B）y<y2<y2331（C）y1<y3<y2（D）y1<y2<y3练习：（1）已知反比率函数的图象经过点（1，2），则它的图象也必然经过（）（Α）（-1，-2）（B）（-1，2）（C）（1，-2）（D）（-2，1）（2）在函数y=-1的图象上有三点Α、B、C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与xxS、S、S，则（轴、y轴围成的矩形的面积分别为）123（Α）S1>S2>S3（B）S1<S2<S3（C）S1<S3<S2（D）S1=S2=S3作业：已知y是x的反比率函数，且当x=3时，y=8.①求y是x的函数关系式。②求当2x=2时，y的值。③当3x取何值时，y=1.5。5．二元一次方程组的图像解法画出方程组对应的两个一次函数的图像，找出它们的交点，这个交点的坐标就是二元一次方程组的解，这种解方程的方法叫做二元一次方程组的图像解法。例题：利用图像解以下方程组y2x12xy2①1x4②y5yx26．一次函数与一元一次不等式使一次函数y=kx+b（k0）的函数值y>0的自变量的全部的值，就是一元一次不等式kx+b>0的解集。例题：（1）画出函数y=1.5x+3的图像，指出①x取何值时，y>0？②x取何值时，y<0？（2）学校准备去春游，甲乙两家旅游社原价为每人60元，且都表示对学生优惠，甲旅游社表示：全部8折收费；乙旅游社表示：若人数不高出30人则全部9折收费，高出30人全部按7折收费。①试分别写出甲乙两家旅游社实质收取的总花销y关于春游学生人数x的函数关系式。②谈论选择哪家旅游社较优惠；③在同一坐标系中画出题①的函数的图像，并依照图像讲解题②谈论的结果。第20章平行四边形的判断1．平行四边形的判断1）