山西省高考数学一模试卷及答案

山西省高考数学一模试卷及答案本大题共12小题，每小题5分，共60分1.设U=R，A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则A∩UB=A.{1，2}B.{﹣1，0，1，2}C.{﹣3，﹣2，﹣1，0}D.{2}2.在复平面中，复数+i4对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，则“sinA>sinB”是“a>b”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若sinπ﹣α=，且≤α≤π，则sin2α的值为A.﹣C.D.5.执行如图的程序框图，则输出K的值为A.98B.99C.100D.1016.李冶1192﹣1279，真定栾城今属河北石家庄市人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算A.10步、50步B.20步、60步C.30步、70步D.40步、80步7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.16B.20C.52D.608.已知函数fx=sin2x+，f′x是fx的导函数，则函数y=2fx+f′x的一个单调递减区间是A.[，]，]，]，]9.若a=2x+|x|dx，则在的展开式中，x的幂指数不是整数的项共有A.13项B.14项C.15项D.16项10.在平面直角坐标系中，不等式组r为常数表示的平面区域的面积为π，若x，y满足上述约束条件，则z=的最小值为A.﹣1C.11.已知双曲线﹣=1a>0，b>0的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A、B两点，AF2、BF2分别交y轴于两点，若△PQF2的周长为12，则ab取得最大值时该双曲线的离心率为A.B.C.2D.12.已知函数fx=e2x﹣ax2+bx﹣1，其中a，b∈R，e为自然对数的底数，若f1=0，f′x是fx的导函数，函数f′x在区间内有两个零点，则a的取值范围是A.e2﹣3，e2+1B.e2﹣3，+∞C.﹣∞，2e2+2D.2e2﹣6，2e2+2二、填空题本小题共4小题，每小题5分，共20分13.设样本数据x1，x2，…，x2021的方差是4，若yi=2xi﹣1i=1，2，…，2021，则y1，y2，…y2021的方差为.14.在平面内将点绕原点按逆时针方向旋转，得到点B，则点B的坐标为15.设二面角α﹣CD﹣β的大小为45°，A点在平面α内，B点在CD上，且.∠ABC=45°，则AB与平面β所成角的大小为.16.非零向量，的夹角为|=λ||λ>0，向量组，，由一个和两个排列而成，向量组，，由两个和一个排列而成，若•+•+•所有可能值中的最小值为4λ=.三、解答题本题共6题，70分17.12分已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm﹣1=﹣4，Sm=0，Sm+2=14m≥2，且m∈N*.1求m的值;2若数列{bn}满足=logabnn∈N*，求数列{an+6•bn}的前n项和.18.12分如图，三棱柱ABC﹣DEF中，侧面ABED是边长为2的菱形，且∠ABE=，四棱锥F﹣ABED的体积为2，点F在平面ABED内的正投影为G在AE上，点M是在线段CF上，且CM=CF.Ⅰ证明：直线GM∥平面DEF;Ⅱ求二面角M﹣AB﹣F的余弦值.19.12分交强险是车主必须为机动车购买的险种.若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用基准保费统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率A1上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%A2上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%A3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%A4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%A6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型A1A2A3A4A5A6数量105520155以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：Ⅰ按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定a=950.记X为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望值;数学期望值保留到个位数字Ⅱ某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元：①若该销售商购进三辆车龄已满三年该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率;②若该销售商一次购进100辆车龄已满三年该品牌二手车，求他获得利润的期望值.20.12分设M、N、T是椭圆+=1上三个点，M、N在直线x=8上的摄影分别为M1、N1.Ⅰ若直线MN过原点O，直线MT、NT斜率分别为k1，k2，求证k1k2为定值.Ⅱ若M、N不是椭圆长轴的端点，点L坐标为3，0，△M1N1L与△MNL面积之比为5，求MN中点K的轨迹方程.21.12分已知函数fx=mlnx+1，gx=x>﹣1.Ⅰ讨论函数Fx=fx﹣gx在﹣1，+∞上的单调性;Ⅱ若y=fx与y=gx的图象有且仅有一条公切线，试求实数m的值.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22.10分在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为a>0，β为参数，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程ρcosθ﹣=.Ⅰ若曲线C与l只有一