导学案：曲边梯形的面积_第1页
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文档简介

§曲边梯形的面积一．学习目标：1.了解曲边梯形的概念；掌握用“分割、以直代曲、作和、逼近”四步求曲边梯形的面积的方法；2.体会“以直代曲”、“逼近”的思想。二．重点、难点：求曲边梯形的面积三．知识链接1.=2.=3.，简记为：4.已知，则；四．学习过程（一）自主学习，合作探究阅读课本第41至46页，完成以下问题1.在本书中，通常曲边梯形是指由、、及所围成的图形。2.如图（1）由抛物线y＝x2与直线x＝1，y＝0所围成的平面图形是什么？它与我们熟悉的平面多边形的主要区别是什么？图（2）图（3图（2）图（3）图（1）3.任何一个平面图形都有面积，其中矩形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等平面多边形的面积，可以利用相关公式进行计算。如何计算曲边梯形的面积，是本节课探讨的问题。（如图（2）、(3)）分解过程如下：eq\o\ac(○,1)分割将区间等分成n个区间，每个小区间长度为，（=），这些区间按顺序排列为如图（2）过区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形。他们的面积分别记为eq\o\ac(○,2)以直代曲对区间上的小曲边梯形，用如图（3）的相应小矩形近似代替，则矩形的长为，宽为，矩形的面积为，从而eq\o\ac(○,3)作和因为每个小矩形的面积是相应的小曲边梯形面积的值，所以n个小矩形的面积之和，就是所求曲边梯形的面积S=的近似值（用符号填写2、3两空），即S====eq\o\ac(○,4)逼近当分割无限变细，即（亦即）时,而当时，=（注意：利用链接3的公式化简，可参考第43页的方法2）.由此可知曲边梯形的面积S=4.上述用逼近思想求曲边梯形面积的过程有哪几个基本步骤?5.分割越，面积的近似值就越。当分割无限变细时，这个近似值就无限所求曲边梯形的面积S。(二)新知应用，技能培养例1.计算由抛物线，两直线，及轴所围成的曲边梯形的面积。例2.用“分割、以直代曲、求和、逼近”，求由所围成的图形的面积。五．基础达标1．(A级)把区间（1，3）n等分，所得n个小区间每个区间的长度应为；2．(A级)关于近似替代下列说法正确的是（）A．在分割后的每个小区间上，只能用左端点的函数值近似替代；B．在分割后的每个小区间上，只能用右端点的函数值近似替代；C．在分割后的每个小区间上，只能用中间端点的函数值近似替代；D．在分割后的每个小区间上，可以用区间内任意一点的函数值近似替代。3.(A级)在区间(0，8)上插入9个等分点，则所分的小区间长度为；第5个小区间是.。4.(A级)已知函数，则下列说法中正确说法的序号是eq\o\ac(○,1)当n很大时，的值变化很大；eq\o\ac(○,2)当n很大时，的值不变化；eq\o\ac(○,3)当n很大时，的值变化很小；5.（B级）计算由抛物线，两直线，及轴所围成的曲边梯形的面积。今天所获：

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