2020-2021学年部分重点中学高三上学期10月联考数学试卷及答案

・7・・7・数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。全集U=RfM=[x\x<-1},N=[x\x（x+2）<0},则图中阴影部分表示的集合是（）A・[x|-1<X<0}E・[x\-1<x<0}C・[x\-2<x<—1}D・[x\x<—1}从2020年起，某地考生的高考成绩由语文、数学、外语3门统一高考成绩和考生选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.等级性考试成绩位次由高到低分为4、B、C、D、E，各等级人数所占比例依次为：4等级15%,B等级40%,C等级30%,D等级14%,E等级1%.现采用分层抽样的方法，从参加历史等级性考试的学生中抽取200人作为样本，则该样本中获得4或B等级的学生人数为（）55B.80C.90D.110已知A={x|10W2},命题“VxWA,x2~a<0^是真命题的一个充分不必要条件是（）a>4B.a<4C.a>5D.a<5在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次口脚痛减一半，如此六口过其关”•则下列说法不正确的是（）此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里此人第六天只走了5里路此人第二天走的路程比全程的占还多1.5里4此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍已知定义在R上的函数/（x）=2|v-,n|-l（加为实数）为偶函数，记。=/（2一‘），b=/（3"）c=/（log053）,则（）A.a<b<cB.a<c<hC.c<a<bD.c<b<a函数f（x）=Asm^x+-Ka）>0）的图彖与x轴正方向交点的横坐标由小到人构成一个公4差为扌的等差数列，要得到函数g（x）=Acoscox的图象，只需将/（X）的图象（）A・向右平移兰个单位B・向左平移刍个单位C・向左平移少个单位D・向右平移芒个单位41244

7•现有某种细胞1T•个，其中约有占总数一半的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成1132个细胞，按这种规律，1小时后，细胞总数约为3X10000+3X10000x2=3X10000,2小时13139后，细胞总数约^J-X-X10000+-X-X10000X2=^X10000,问当细胞总数超过102个时,所需时间至少为()(参考数据：lg3~0.477,lg2~0.301)A.38小时E・39小时C・40小时D・41小时若a>l,设函数f(x)=ax+x-4的零点为m,g(x)=logax^x-4的零点为"，则丄+丄的取值范围是()mnA.B.C.A.B.C.(4,+oc)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。如图，点P在正方体ABCD-A^Cfl,的面对角线BC］上运动，则下列四个结论:A・三棱锥A-D.PC的体枳不变人卩与平面ACD,所成的角人小不变DP1BC{砂丄AP其中正确的结论有()10•已知双曲线匚一头=2〉0少〉0)的左右两个顶点分别是和皿2,左右两个焦点分别是门,a-b-F2,P是双曲线上异于知，出的任意一点，给出下列命题，其中是真命题的有()A.\PF,\-\PFA.\PF,\-\PF2\=2aB.直线PA，PA、的斜率之枳等于定值.a~c.使片化为等腰三角形的点P有且仅有4个D.焦点到渐近线的距离等于b在△ABC中，角所对的边分别为a,b,c,己知8=60。，b=4,下列判断:A.若c=羽,则角C有两解；B.若«=则角C有两解；bABC为等边三角形时周长最人.D.\ABC为等边三角形时面积最小其中判断正确的是()已知函数/(x)=hi.v,^(x)=x3-2ex2+hc(kgR),若函数y=f(x)-g(x)有唯一零点,则以下四个命题中正确的是A,.1k=e*+-e曲线y=g(x)在点(e,g(e))处的切线与直线x-ey+1=0平行函数y=g(x)+2ex2在［0,e］上的最人值为2e‘+1

D・函数y=g(x)---e2X在［0,1］±单调递增。e三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。(x+2y)(x+y)“的展开式中疋于的系数为函数/(x)訓吕+町为奇函数，则实数a=AABC中，角A,5C所对的边分别为a,b,c,若函数/(x)=pv3+/?x2+(n2+c2-ac)j+1有极值点，则角B的范围是黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德•黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：/、当“纟(阳都是正整数f是既约真分数)/、RS)#"PP,若函数/(X)是定义在R上0,当x=0,l或［0,1］上的无理数的奇函数，且对任意x都有/(2-x)+/(.r)=0,当.re［0,1］时，/(x)=/?(x),贝I」四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤已知函数/U)=log,x"为常数，R>0且21).(1〉在下列条件中选择一个，使数列｛①｝是等比数列，说明理由；数列｛/(«„)｝是首项为2,公比为2的等比数列；数列｛/(«„)｝是首项为4,公差为2的等差数列；数列｛/(«)｝是首项为2,公差为2的等差数列的前”项和构成的数列.(2)在⑴的条件下，当k=y［l时，设anbn=-2^—,求数列｛$｝的前"项和7；.4卩一1已知函数f(x)=Acos(6!)x+(p)｛A>0,d?>0,0<^<—)的图象过点(0,-),最小正周22期为寸，且最小值为一1.求函数/'(Q的解析式.若/⑴在区间£,呦上的取值范围是［-1,-亜］,求川的取值范围.如图，在三棱锥V-ABC中，平面匕1C丄平面ABC,AABC和△MAC均是等腰直角三角形，AB=BC,AC=CV=2,M，N分别为两，闭的中点.(I)求证：AB丄UC；（n）求直线皿与平面CMN所成角的正弦值.在平面直角坐标系中，椭圆C：牙+£=l@>b>0）过点俘，誓），离心率为半（1）求椭圆C的标准方程；⑵过点K（2,0）作与；I轴不重合的直线与椭圆C交于A,3两点，过A,B点作直线/：x=y的垂线，其中c为椭圆C的半焦距，垂足分别为加，Bl,试问直线与旳B的交点是否为定点，若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.某中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微枳分初步共四门课程,要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，才能取得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立，课程初等代数初等几何初等数论微枳分初步合格的概率34232312（1）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；（2）记歹表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求g的分布列（只需列式无需计算）及期望E歹.已知函数/⑴少+心"），其中aeR.（1）当a=0时，求曲线y=/（x）在点（1,/（1））的切线方程：（2）求证：若/（x）有极值，则极人值必大于0.答案

选择题:题号123456789101112答案ADCBABCDABDBDBCAB13.1414.-115.（亍，龙）13.1414.-115.（亍，龙）116.-5如_—亿严・•・•常数R>0且:如_—亿严・•・•常数R>0且:.k2为非零常数，•••数列｛%｝是以I为首项，T为公比的等比数列.（2）由（1）知a,=k2n+2,所以当k二忑时，atl=2/,+12〃+i因为处4宀1’所以仇=4”2_]'所以b"=（2n_l）（2”+l）2U«-12n+1）7；=»+*+...+亿=殳1_扌+£_£+\（11111*2/?-l2”+l丿2<nIn+110分解答题（10分）【解析】（1）①③不能使｛%｝成等比数列•②可以:由题意/（^）=4+（/7-1）X2=2/?+2,即logA.an=2/7+2,得cin=k2n¥1,且©=厂工0,.・（12分）TOC\o"1-5"\h\z【解析】（1）由函数的最小值为一1,可得A=l,2分因为最小正周期为所以^=3-4分可得/（x）=cos（3x+0）,又因为函数的图彖过点（0,-）,所以COS0=2,而0<°<兰，所以0=兰,2223故/U）=cos（3x+y）.6分⑵由x%,〃小^-<3x+y<3.+-,

因为堆）因为堆）=cosp—弓,且cos/r=—1,2龙5龙2龙5龙12分（12分）【解析】TOC\o"1-5"\h\z（I）在等腰直角三角形AMC中，AC=CV,所以UC丄AC.2分因为平面匕1C丄平面ABC,平面VACC\平面ABC=AC,VC（Z平面VAC,所以VC丄平面ABC・4分又因为ABC平面ABC,所以仙丄VC；5分（II）在平^ABC内过点C作67/垂直于4C,由（1【）知，UC丄平面ABC,因为CHu平面ABC,所以W?丄C7/・6分如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xy^z・（因为CHu平面ABC,所以W?丄C7/・6分如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xy^z・（11则C（O.O.O）,V（0,0,2）,B（LLO）,M（LO,1）,N-5-,lVB=(U-2),而=(1,0,1)设平面CMN的法向量为n=(x,y,z),X+Z=o11n-x+—y+z=0即＜7分、22-令x=i则y=i,込=一1，所以〃=1丄一1・10分直线皿与平面CMN所成角人小为比sm0=nVB2yflnVB3所以直线恥平面杯所成角的正弦值为芈12分(12分)ra2=b2+c\【解析】⑴由题意得彳话+丽c2托y—5a=y[5,=>U=bc=2,ra2=b2+c\【解析】⑴由题意得彳话+丽c2托y—5a=y[5,=>U=bc=2,所以椭圆c的标准方程为¥+尸=1.(2)①当直线AB的斜率不存在时，直线/：個与AiB的交点是佑0).②当直线AB的斜率存在时，设A(x,yi),B(x2,沖)，直线AB为y=R(x—2),y=k(%—2),疋+5异_5=>(1+-20k2x+20k2-5=0.所以心+疋=垄叵，血上=1+5胪，A(|,yj,B(|,)'2)‘(”_|)+旳，20k2-5所以IAB,：)=专二卫2~Xl□/：〉'=竺¥（"_|）+儿,

V2_2代入上式可得k(小一心)—9k(m+小)+4也1浙+20«〉'=_10+4心+沖=4X1-10/20k2,.20^—5

_%1+5胪+49]+5住+2以=0.4xi-10综上，直线佔与A出过定点质，0)11分12分2520k22520k2—5辞F何「以―才药乔—瓦—45(1+妒)j联比解得尤一“+小―5=一20启一一一20(1+")=W'1+5疋5(12分)【解析】(1)分别记甲对这四门课程考试合格为事件A5C,D，则“甲能修得该课程学分"的概率为P(ABCD)+P(ABCD)+P(ABCD)，事件A5CD相互独立，__1991^?11STOC\o"1-5"\h\zP（ABCD）+P{ABCD）+P（ABCD）=--—43324332433212757（2）P@=o）=Cf（-）3,=i）=q（-）（-）2,=2）=c；（新（1）,Pg=3）=C；（尹因此，§的分布列如下：0123PC话吨)(懐吨)诒)9分(5、TOC\o"1-5"\h\z因为§〜B10分所以E^=3x—=-・12分124(12分)【解析】⑴广⑴=一宀"2)22。=十+恥-2),2分exex当0=0时，/'(1)=£,/(1)=£,3分则/•(*)在(1,/(1))的切线方程为y=4分(2)证明：令广(x)=o,解得x=2或兀=一4,5分当a=-2时，f\x)