同步精练 弧度制

弧度制1．一条弦长等于半径，则此弦所对圆心角的弧度数为()A．eq\f(π,6)B．eq\f(π,3)C．eq\f(1,2)D．eq\f(1,3)2．已知扇形的周长是16，圆心角是2rad，则扇形的面积是()A．16πB．32πC．16D．323．将分针拨慢10分钟，则分针转过的弧度数是()A．eq\f(π,3)B．－eq\f(π,3)C．eq\f(π,5)D．－eq\f(π,5)4．若扇形的半径变为原来的2倍，弧长增加到原来的2倍，则()A．扇形的面积不变B．扇形的圆心角不变C．扇形的面积增加到原来的2倍D．扇形的圆心角增加到原来的2倍5．eq\f(29π,12)的终边所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．半径为2的圆中，长为2的弧所对的圆周角的弧度数为__________，度数为__________．7．已知扇形的半径是5cm，弧长是eq\f(2π,3)cm，那么扇形的面积是__________cm2.8．已知四边形四个内角的度数的比为1∶3∶7∶9，用弧度制写出这四个角从小到大的顺序为________________________________________________________________________．9．在直径为10cm的滑轮上有一条弦，其长为6cm，且P为弦的中点，滑轮以每秒5弧度的角速度旋转，则经过5s后，P点转过的弧长是多少？10．半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A(1,0)出发，按照逆时针方向沿圆周匀速旋转，已知P点在1秒钟内转过的角度为θ(0＜θ＜π)，经过2秒到达第三象限，经过14秒钟又回到出发点A处．求：(1)θ的大小；(2)线段OP每秒钟扫过的扇形的面积．

参考答案1．解析：因为弦长等于半径，则弦和两半径构成等边三角形，则弦所对圆心角为60°＝eq\f(π,3)rad.答案：B2．解析：设扇形的半径为r，则扇形的弧长为l＝2r.由题意知2r＋2r＝16，所以r＝4，l＝2r＝8，因此扇形的面积为S＝eq\f(1,2)×8×4＝16.答案：C3．解析：因为分针每分钟转过的角度为－6°，所以将分针拨慢10分钟，则分针转过的弧度数为eq\f(π,3).答案：A4．解析：设原来的扇形的半径为r，弧长为l，圆心角为α，则现在的扇形的半径为2r，弧长为2l，圆心角为β，l＝αr，2l＝2rβ，所以α＝答案：B5．解析：eq\f(29π,12)＝2π＋eq\f(5,12)π.因为eq\f(5π,12)是第一象限角，所以eq\f(29π,12)的终边所在的象限是第一象限．答案：A6．解析：半径为2的圆中，长为2的弧所对的圆心角的弧度数为1，所对的圆周角的弧度数为eq\f(1,2)，度数为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(90,π)))°.答案：eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(90,π)))°7．解析：扇形的面积为S＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)×eq\f(2π,3)×5＝eq\f(5π,3)(cm2)．答案：eq\f(5π,3)8．解析：因为四边形四个内角的度数的比为1∶3∶7∶9，所以设这四个角的弧度数分别为x,3x,7x,9x.根据题意得，x＋3x＋7x＋9x＝2π，则x＝eq\f(π,10)，3x＝eq\f(3π,10)，7x＝eq\f(7π,10)，9x＝eq\f(9π,10).答案：eq\f(π,10)，eq\f(3π,10)，eq\f(7π,10)，eq\f(9π,10)9．解：根据垂径定理得，P点到滑轮中心的距离为4cm.又因滑轮以每秒5弧度的角速度旋转，则经过5s后，P点转过的弧长是5×5×4＝100(cm)．答：经过5s后，P点转过的弧长是100cm.10．解：(1)∵0＜θ＜π，∴0＜2θ＜2π.又2kπ＋π＜2θ＜2kπ＋eq\f(3π,2)(k∈Z)，∴k＝0.∴eq\f(π,2)＜θ＜eq\f(3π,4).①又14θ＝2nπ(n∈Z)，∴θ＝eq\f(nπ,7)(n∈Z)．②由①②可得θ＝eq\f(4π,7)或θ＝eq\f(5π,7).(2)由(1)知θ＝eq\f(4π,7)或θ＝eq\f(5π,7)，又S