含耦合电感的电路习题解答

第十章（含耦合电感的电路）习题解答、选择题.图10-1所示电路的等效电感L.图10-1所示电路的等效电感LiA.8h； B.7h；解：由图示电路可得eq15h；11H1TOC\o"1-5"\h\zdi cdi从以上两式中消去一得u=8]，由此可见dt 1 dtL=8H2.图10—2所示电路中，us=18cos（①t）V，则i2=BA。\o"CurrentDocument"A.2cos（31）； B.6cos（31）； C.-6cos（31）； D.0解：图中理想变压器的副边处于短路，副边电压为0。根据理想变压器原副边电压的关系可知原边的电压也为0，因此，有, 18cos（31）c/、Ai]= 京一-=2cos（31）Ai1 .再由理想变压器原副边电流的关系共= （注意此处电流，的参考方向）得in 22i=ni=6cos（31）A因此，该题应选B。13.将图10-3（a）所示电路化为图10—3（b）所示的等效去耦电路，取哪一组符号取决于C。LjL2中电流同时流入还是流出节点0；L；、L2中一个电流流入0，另一个电流流出节点0；L；、L2的同名端相对于0点是在同侧还是在异侧，且与电流参考方向无关;L、L2的同名端相对于0点是在同侧还是在异侧，且与电流参考方向有关。解：耦合电感去耦后电路中的M前面是取“+”还是取“-”，完全取决于耦合电感的同名端是在同侧还是在异侧，而与两个电感中电流的参考方向没有任何关系。因此，此题选C。C.j3Q； D.j8QC.j3Q； D.j8Q解：将图10-4去耦后的等效电路如图10-4(a),由图10-4(a)得图10—4图1口一43)4.图10-4所示电路中，Zij2Q； B.j1Q；A.j8Q；D.j4QB.j6Q；C.j12QA.j8Q；D.j4QB.j6Q；C.j12Q；didiAu1;-L1d-M常didiu二—M—1—L—2.2dt2dt，B.didi方一Madidi二—M—1+L—2.dt2dt，C.di di1+M2,dt dtdidiu二一M—1—L—2-.2dt2dt'图1-6Z=-j2+妇6=j1Qij6+j6因此，该题选B。.在图10-5所示电路中，Z=_D_。i解：图中的耦合电感反向串联，其等效阻抗为Z=j①L+j①L—2*j①M=j4+j4—2*j2=j4Q所以此题选D。’ 1 2.互感系数M与下列哪个因素无关DA.两线圈形状和结构；B.两线圈几何位置；C.空间煤质；D.两线圈电压电流参考方向.理想变压器主要特性不包括 CA.变换电压； B.变换电流；C.变换功率；D.变换阻抗.对于图10-6所示电路中，下列电压、电流的关系叙述中，正确的是：D((b)中的Z］等于：CTdi-di-diTdiDu=L—i+M-2-,u=M—i+L-2-.如果图10-7(b)是图10-7(a)的去耦等效电路，则图10-7

jsM；js(L-M)；1图10-7(b)js(L+M)。 图图10-7(b)110在应用等效电路法分析空心变压器时，若原边阻抗为41，副边阻抗为J,互感阻抗为jM。则副边对原边的引入阻抗Z,等于：BA.jsM+Z；22(sA.jsM+Z；22(sM)B. Z22C.jsM+Z；11(sM)D. Z11、填空题1.电路如图10—6所示。二4mHL2二9mHM=3mH当S打开时，Leq7mH；当S闭合时，L=3mH。图10-8图图10-8图10-8(a)解：当S打开时，两个具有磁耦合的电感反向串联，其等效电感为L=L+L—2M=7mH；当S闭合时，将互感消去可得图10—8(a)所示的电路。由图10—8(a)得其等效电感为LL=L]-M+二3mH2.在图10—9所示电路中((=0时)L.+ML.+M解：消去图10—9中的互感得其等效电路如图10—9(a)所示。由图10—9(a)可得u=(L+M)X+(L+M)幺1dt2dt由于i2等于0,i1=i；+i2=所以u=(L+M)dL

1dt3.在图10—10所示电路中，谐振频率f0=159.15HZIOC002H0__czzz]__0°1H20四二二

0 解：f-.图a10 =159.15Hz02兀T：(0.01+0.02+2X0.01)X20x10一64.在图10—11所示电路中，若i=4J，cos(31)a,R=10Q,Z1=(4+j3)Q,Z2=(3+j4)Q,电压表内阻无穷大，则电压表读数为20V。图10-11 图10-11(a)解:对图10—11的电路进行等效变换，得其相量模型如图10—11(a)。图中的U=40/00V。•电压表的内阻为无限大，那么I=0。根据理想变压器原副边电流相量的关系可知I=0，即2 1U=U。S广1广1厂而 U=U=U=20/00V212s——所以电压表的读数为20V。5.在图10—12所示电路中，Z=(2-j2)Q。图10-12解：Z.=1+1(4-j8)=(2-j2)Q4三.计算题1.在图10—13所示电路中，已知U=220V,Z=(3+j4)Q，求Z消耗的平均功率。

图10-13图10-13解：从原边向副边看进去的阻抗为Z=102XZ=(300+j400)。s220-=0.44/-53.130aZs220-=0.44/-53.130aZ 300+j400z消耗的平均功率为P=U/cos①=220x0.44cos(53.13。)=58.8W解：消去图10解：消去图10-14中的互感可得图10-14(a),由图14—(a)可得U=(j8+E^m)X4/00=j36.8=36.8/900Vsj2+j3已知u=2"2cos(t)已知u=2"2cos(t)V，求电流i。3.在图10—15所示正弦交流电路中,图10-15图10-15(a)解：图10-15所示电路去耦后的电路如图10-15(a)。由于us的角频率为1rad/s,中两段电感电容串联电路均发生谐振，整个电路等效于一个2。电阻：于是所以图i=%=<2cos(t)A14.在图10—16所示正弦稳态电路中，R=40。,3L=60。,3M=20。,——①C1二20。，8°迎V,求电流4及/2。

图10-16图10-16(a)图10-16(b)解：将图10-16的电路去耦后，等效于图10-16(a)所示的电路(注：图中所有阻抗的单位均为Q)，图10-160可进一步等效为图10-16(b)。从图10-16(㈠可见电路发生了并联谐振,电感、电容两端的电压均为UJ2，参考方向和1图10-16图10-16(a)图10-16(b)40/00--j405.欲使图10-17所示电路处于串联谐振状态，电源电压u(t)40/00--j405.欲使图10-17所示电路处于串联谐振状态，电源电压u(t)的角频率①应为多少?图10-17图10-17(a)解：将图10-17去耦后，电路等效变换为图10-17(