高三物理辨析电磁感应现象中的双金属棒问题

401401辨电感现中双属问电磁感应现象中的双金属棒问题一般可以分为四种情况，具体分析如下。一、两棒都只在安培力作用下运动的双金属棒问题。例1．两根足够长的固定的平行属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒a和b，构成形回路，如图所示两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无擦地滑行．开始时，棒静止，棒a有指向棒b的初速度v0．若两导体棒在运动中始终不触，求：（）运动中产生的焦耳热最多是多少．（）a棒速度变为初速度3/4，的加速度是多少？分析）、两产生电动势受力情况如图2所示a、两分别在安培力作用下做变减速运动和变加速运动，最终达到共同速度，开始匀速运动。由于安培力是变化的，故不能用功能关系

求焦耳热；由于电流是变化的，故也不能用焦耳定律求解。在从初始至两棒达到速度相同的过程中，由于两棒所受安培力等大反向，故总动量守恒，有mv2mv根据能量守恒，整个过程中产生的总热量Q

11(2m)v24

（）a棒速度变为初速度3/4，的速度为v1则由动量守恒可知3mvm由于两棒产生的感应电动势方向相同，所以回路中的感应电动势3BLv4

，感应电流为

I

2R此时棒所受的安培力

，所以b棒加速度为

a

F由以上各式，可得

2a4mR二、两棒除受安培力外，还受拉力作用双金属棒问题。例2．如图3所，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强B=0.50T的强磁场与导轨所在平面垂直阻忽略不计间的距离质均为m=0.10kg

的金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的为电阻R=0.50，t=0时，杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为0.20N的F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。（）析说明金属杆最终的运动状态？（）知当经过时，金杆甲的加速度a=1.37m/s，求此时两金属杆的速度各为多少？分析）甲、乙产生电动势和受力情况如图示。由于开始甲速度大于乙的速度，所以甲杆产生的电动势大，电流沿逆时针方向。随着电流增大，安培力增大，甲的加速度减小，乙的加速度增大，当二者加速度相同时，两棒的速度差不在改变，电流恒定，这样甲乙最终以相同的加速度做匀速运动例中两棒最终做匀速运动。（）以上分析知，回路中产生电动势为E回路中的电流

i

2R对甲杆，由牛顿第二定律得

Bli注意与例1不，由于甲杆受到拉力作用，所以系统动量不守恒。因为作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反，所以两杆的动量变化等于拉力F的量，即

联立以上各式解得

m/sv1.85ms12三、两棒分别在在不同宽度的导轨上运动的双金属棒问题。例3．如图5所，足够长的光滑平行导轨水平放置，电阻不计部分的宽度为，部分宽度为，金属棒和b质量分别为2m和m，a和b分垂直放置在MN和PQ上相距足够远，整装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B。开始时a棒右运动，速度为v0，棒止，两棒运动时始终保持平行且a总在上动，b总PQ上动。求a、b最终速度。分析：、棒生电动势和受力情况如图所。由于两棒长度不同，所以所受安培力大小不等，系统动量不守恒，这是与例1的要区别，解题时要引起特别注意。两棒运动情况与例1相同最终速度相同，做匀速运动。所以最终时电流0，两棒电动势相等，即BLv

从开始到刚匀速运动的过程中，对、b分别由动量定理得Fmma0Ftbb

a又任意时刻，两棒所受安培力均为2倍系，所以有Fab

a0b，a0b，解以上方程可得

1vv33

0四、两棒通过细线或杆连接的双金属棒问题。例4．如图7所，两金属杆ab和cd长度均为电阻为，质量分别为M和m，M大于m。用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合电路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧。两金属杆都处在水平位置。整个装置处在与回路平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B。若金属杆ab正好速向下运动，求其运动的速度。分析由两棒通过细线连接所以两棒速度大小总是相等这是连接体的一个特点。即vc由于两棒向相反方向运动，所以产生的电动势相反，相当于两电源串联（如图8所是与以上题目的一个区别。回路产生的电动势为EBLva产生感应电流方向沿abdc方，大小为

I

E注意分析两棒受力如图8所示两安培力大小相等FILBac

B

2L2

对ab杆对cd杆

MgFamgFc解得

v

(M)2B22综上所