高三数学专题复习三角函数

22222三角22222、已知函数满)=cot中，a、θ∈R均常数）（1）求函数y=f(x)的解析式；（2）利用函数y=f(x)构造一个数{}方如下：n对给定的定义中的x，x=f(x)，xf(x)，，x=f(x)，132nn-1在述构造过程，如果(i=1,2,3,在定义域中，构造数列的过程继续下去；如果x不在定ii义中，则构造列的过程停①如果可以用上述方法构造出一个常数列{}求的值范围；n②如果取定义域中的任一值作为，可以用上述方法构造出一个无穷数{x}求数的1n值.解）

xtan则ycot

.①×，并整理，得y=，a∴y=f(x)=

a

，（xa）

……（2）①根据题意，只需当≠a时方程f(x)=x有解，亦方程x有等于的.将代方程左边，得左边为1故方程不可能有解x=a.由△=(1-a)-4(1-a)，或a≥1，即数a的值范围是②根据题意，a

(=a在中解，

…分亦当时方程(1+a)x=a无数.由x=a不方(1+a)x=a的解，所对于任意x∈，方程(1+a)x=a+a-1实数解，∴-1为所求的值、已知函数f(x)sin的像经过(0,1)和|f()。（Ⅰ）求实数的取值范围；

且当时恒有2（Ⅱ）当a取述范围内的最大整数时，若有实数pq、使pf(xx实恒立，试求p、q、的值。

对切(0)（Ⅰ）f

bf(x))sinx。意到20sinx且时，()故原问题等价于当2242x时f(x)，即a2(12；4

2222222222622（Ⅱ）依题意，得a，而pf(x2222222222622

等于等式7(cos)cosxqpx8()对切实数x恒立，从而有sinsincos)

Z)。π、已知定义在R上的函数fx)＝(sin＋aω)(∈R0ω≤满足：f()＝(－)，(－π)＝f(x＋．（I求f)的解析式；（II若mn0m，n∈，证｜｜n｜”“方程[f（x）]＋mf)＋＝ππ在间－，)内有两个不等的实根”的充分不必要条件．6解）f(－π)＝(＋π)知f)＝(x＋π)，即函数()的周期为2．a＋∵（x）＝（ω＋cosx）＝sin（x＋，＋a＋π∴≤2π，即ω≥．又0＜≤，∴ω＝．ππ又f）＝f－xf（）＝（πππ即（＋acos0）＝（＋cos得a3∴（）＝sin＋33πππππ(II)显，x∈（－，）价于x＋∈－，6322π令＝x＋，(x)t(t)＝＋＋n，则f(＝u由m｜＋｜n＜｜m＋n≤m＋｜｜，∴＋＞－．同由｜mn≤m｜＋n｜＜mn．∴g＝＋＋1＞，g－1)＝1－＋＞0．m又｜｜｜＋｜＜，∴－∈－，又Δ＝－4＞0，∴一二次方程t＋mt＋＝0在间（1，）内有两个不等的实根．πππ5π∵函y＝u（∈（－，u＋（∈（－，）都是增函数，235ππ∴[(x＋(x)＋＝在间（－，）内有两个不等实根．65ππ∴“｜｜｜n｜＜1“方程[(x＋()＋＝0在间（－，）内有两个不等实根的分条件．1111令＝，＝，由方程t＋t＋＝0有个不等的实根－，－，且，－∈(，1)，662∴

π5π15ππ方程（＋）＋sin（x＋）＝在（－，）内有两个不等的实根，666

262262但m｜＋｜n＝＝，6