价值评估基础

第四章价值评估基础本章导学一次性款项货币的时间价值价值评估基础有效年利率内插法风险和报酬资产组合CAPM2目录1货币的时间价值2风险和报酬3目录1货币的时间价值2风险和报酬4第一节货币的时间价值100万100*（1+5%）=105万年利率5%2016.1.12017.1.1含义指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值表示方式用增加的价值占投入货币的百分数来表示。货币的时间价值：5%5终值与现值的概念100万105万年利率5%2016.1.12017.1.1现值（P）指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值俗称“本金”终值（F）现在一定量现金在未来某一时点上的价值俗称“本利和”（本金＋利息）6此处插播一个小知识缩写英文中文PPresentvalue现值FFinalvalue终值AAnnuity年金iInterest利息IRInterestrate利率7利息计算方法100万第一年利息=100*5%年利率5%2016.1.12017.1.12018.1.1第二年利息=？单利复利只对本金计算利息。不仅要对本金计算利息对前期的利息也要计算利息。利滚利单利：100*5%复利：100*5%+100*5%*5%=100*5%（1+5%）201X.1.1第N年利息=？单利：100*5%复利：100*5%*(1+5%)n-18报价利率、计息期利率和有效年利率P85某种债券面值1000元，半年付息一次，付息金额为100元。9半年利率年利率年利率计息期利率报价利率（名义利率）有效年利率100/1000=10%（100+100）/1000=20%(100+100+10)/1000=21%不符合复利计息原理

提供报价利率时必须同时提供计息期才有意义i

1【例•单选题】某人退休时有现金10万元，拟选择一项回报比较稳定的投资，希望每个季度能收入2000元补贴生活。那么，该项投资的有效年报酬率应为（）。A.2%

B.8%

C.8.24%

D.10.04%『正确答案』C『答案解析』季度报酬率＝2000/100000＝2%

有效年报酬率为：i＝（1＋2%）4－1＝8.24%。10【例•单选题】（2010考题）下列关于报价利率与有效年利率的说法中，正确的是（）。

A.报价利率是不包含通货膨胀的金融机构报价利率

B.计息期小于一年时，有效年利率大于报价利率

C.报价利率不变时，有效年利率随着每年复利次数的增加而呈线性递减

D.报价利率不变时，有效年利率随着计息期利率的递减而呈线性递增『正确答案』B『答案解析』相对于报价利率而言，有效年利率考虑了利息的利息，因此在计息期小于一年的情况下，有效年利率大于报价利率。11【补充】一次性款项的现值和终值——单利利率=i，单利PF=？期数=nPF利息P×i×nP1＋i×n单利终值单利终值系数PF

单利现值单利现值系数现值终值折现互为倒数12一次性款项的现值和终值——复利P84利率=i，复利PF=？期数=nFP（1＋i）n复利终值复利终值系数PF

复利现值复利现值系数现值终值互为倒数（F/P，i，n）（P/F，i，n）13P470——复利终值系数表，P472——复利现值系数表年金14年金指等额、定期的系列收支。特点：“年”并不一定是一年可以是半年，也可以是一季度只要间隔相等就可以。金额相等时间间隔相等普通年金预付年金递延年金永续年金每期期末发生的年金。每期期初发生的年金。不是从第一期期末发生的年金，而是在第二期或第二期以后每期末发生相等数额的款项无限期的年金。129105555129105555普通年金终值P86151231000010000100000小明每年年末存1万元年利率10%3年后小明能拿到多少钱？

N年后能拿到多少钱？已知年金，求终值？普通年金终值计算公式1612n-1nAAAA0终值点：最后一期期末

A?F年金在最后一期的价值

FA

年金终值系数（F/A,i,n）P474——年金终值系数表偿债基金P8717小明要在5年后还清10000元打算每年年末等额存入一笔钱年利率10%每年需存多少钱？已知求年金终值年金A偿债基金FA

AF

偿债基金系数（A/F,i,n）年金终值系数（F/A,i,n）互为倒数普通年金现值P88181231000010000100000小明出国3年，请你代付房租房租每年1万元银行存款年利率10%小明现在应给你多少钱？

已知年金，求现值？普通年金现值计算19现值点：0时点

?P年金折算到现在的价值

PA

年金现值系数（P/A,i,n）12n-1nAAAA0P476——年金终值系数表投资回收系数P8920小明向银行借款2万元，利率10%投资一个10年的项目问：每年需收回多少钱才不会亏本？已知求年金现值年金A投资回收额PA

AP

投资回收系数（A/P,i,n）年金现值系数（P/A,i,n）互为倒数【总结】系数间的关系21投资回收系数（A/P,i,n）年金现值系数（P/A,i,n）复利终值系数复利现值系数（F/P，i，n）（P/F，i，n）偿债基金系数（A/F,i,n）年金终值系数（F/A,i,n）互为倒数互为倒数互为倒数记忆小贴士：年终偿债预付年金终值P89221n-1nAAA0终值点A?FN+1期年金终值－AA（F/A，i，n＋1）－AFA

预付年金终值系数（F/A，i，n＋1）－1比普通年金终值系数：期数加1，系数减1预付年金终值——方法2231n-1nAAA0终值点?F普通年金终值×（1＋i）FA

预付年金终值系数＝普通年金终值系数×（1＋i）

预付年金现值的计算P902412n-1nAAAA?PN-1期普通年金现值＋A现值点0A（P/A，i，n－1）＋APA

预付年金现值系数（P/A，i，n－1）＋1比普通年金现值系数：期数减1，系数加1预付年金现值的计算——方法225?P普通年金现值×（1＋i）PA12n-1nAAAA现值点

预付年金现值系数＝普通年金现值系数×（1＋i）【总结】系数间的关系26预付年金终值系数普通年金终值系数期数加1，系数减1VS

普通年金终值系数预付年金现值系数普通年金现值系数期数减1，系数加1VS

普通年金现值系数记忆小贴士：终期+1【例·多选题】资金时间价值系数关系下列关于资金时间价值系数关系的表述中，正确的有（）。

A.普通年金现值系数×投资回收系数＝1

B.普通年金终值系数×偿债基金系数＝1

C.普通年金现值系数×（1＋折现率）＝预付年金现值系数

D.普通年金终值系数×（1＋折现率）＝预付年金终值系数『正确答案』ABCD27【例·单选题】（2014年）假设银行利率为i，从现在开始每年年末存款为1元，n年后的本利和为

元，如果改为每年年初存款，存款期数不变，n年后的本利和应为（）元28A.B.C.D.『正确答案』B『答案解析』预付年金终值系数与普通年金终值系数的关系：期数加1，系数减1。递延年金P9029012mm+1m+2m+nAAAn——连续支付期m——递延期不发生款项收付

第一次等额收付发生在第二期或第二期以后递延年金终值计算30012mm+1m+2m+nAAA终值点n——连续支付期?FN期普通年金终值FA

递延年金终值只与连续收支期（n）有关，与递延期（m）无关。递延年金现值的计算——方法1两次折现31012mm+1m+2m+nAAA现值点?Pm时点现值（普通年金现值）再折现到0时点PA

（P/F，i，m）AAA递延年金现值的计算——方法2年金现值系数之差32012mm+1m+2m+nAAA现值点?Pm+n期年金现值－m期年金现值PA

（P/A，i，m）【例•单选题】有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10%，其现值为（）万元。

『正确答案』B『答案解析』现值＝500×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，2）

＝500×3.791×0.826＝1565.68（万元）33012345678递延期为2【例·计算题】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：

（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；

（2）从第5年开始，每年年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；

（3）从第5年开始，每年年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。假设该公司的资金成本率为10%，你认为该公司应选择哪个方案？34预付年金递延年金递延年金012345678910第五年年初支付递延期=3第五年年末支付递延期=4【例·计算题】『正确答案』方案（1）：预付年金：35PA

P＝20×[(P/A，10%，9)+1]＝20＋20×5.759＝135.18（万元）方案（2）：递延年金（n=4）P＝25×(P/A，10%，10)×(P/F，10%，4)＝104.92（万元）方案（3）：递延年金（n=3）P＝24×[（P/A，10%，13）－（P/A，10%，3）]

＝24×（7.103－2.487）＝110.78（万元）该公司应该选择第二种方案。永续年金P9136没有终止期，没有终值。?P

PA

【例•计算题】内插法的应用现在向银行存入20000元，问年利率i为多少时，才能保证在以后9年中每年年末可以取出4000元。37【答案】20000＝4000×（P/A，i，9）→（P/A，i，9）＝5内插法P477，年金现值系数表Step1:查表找出期数为9，年金现值系数最接近5的一大一小两个系数。利率年金现值系数14%4.9464i512%5.3282

Step2:列式计算→i=13.72%本节小结38年金一次性款项货币的时间价值有效年利率内插法单利终值/现值复利终值/现值普通年金预付年金递延年金永续年金利率与期数的计算课后作业打印本章练习，并完成：单选1-5多选1-4计算139目录1货币的时间价值2风险和报酬40投资者要求的必要报酬率（必要收益率）本节主要内容41危险+机会单项投资资产组合CAPM一、单项资产的风险和报酬42风险衡量的方法：图示法概率分布图（离散型、连续型）（P93-95,自学）指标衡量方差标准差变化系数温馨提示：以下内容涉及很多概率论知识和公式，请大家在理解的基础上记忆，有些需要死记硬背。概率与期望值43买一张彩票的收益为一个随机变量X。该彩票售价为2元，有三位数，每位数可以从0到9中任意选择。每期有一个随机选择的号获奖，奖金1000元。获奖结果发生概率收益购买彩票的期望收益中奖不中1/1000999/10001000-2=998-2？998×1/1000＋（-2）×（999/1000）=﹣1如果买一张彩票，收益的期望为损失1元【例4-9】P9344经济情况发生概率A项目期望报酬率B项目期望报酬率繁荣0.390%20%正常0.415%15%衰退0.3-60%10%合计1A项目期望报酬率？？B项目期望报酬率加权平均期望报酬率（对象：预期收益率，权数：概率）＝90%×0.3＋15%×0.4＋（-60%）×0.3

＝15%＝20%×0.3＋15%×0.4＋10%×0.3

＝15%报酬率相同，风险不同如何衡量？离散程度离散程度——方差45方差可能值

2（可能值与预期值的）偏差的平方离散程度——总体/样本方差46无概率：简单平均有概率：加权平均数（权数：概率）总体方差分子与总体方差一致分母：n-1样本方差离散程度——总体/样本标准差47

0.1687500.16875【续例4-9】P96方差和标准差的计算48经济情况发生概率A项目期望报酬率繁荣0.390%正常0.415%衰退0.3-60%合计1预期报酬率15%偏差偏差的平方偏差的平方*概率0.337590%-15%15%-15%-60%-15%请计算A\B项目的方差与标准差。0.562500.5625

A项目方差＝0.3375B项目方差＝0.0015B项目标准差＝3.87%结论：A项目风险>B项目【例4-10】A证券期望报酬率：10%

标准差：12%。B证券期望报酬率：18%

标准差：20%。49哪个风险大？变异系数标准差/预期值相对数，便于比较离散程度——变异系数A变异系数＝12%/10%=1.2B变异系数＝20%/18%=1.1结论：A绝对风险小，相对风险大。B相反。【例·多选题】已知甲乙两个投资方案的报酬率预期值相同，则下列说法中正确的有（）。

A.可以通过比较两个方案报酬率的方差大小来判断风险的大小

B.可以通过比较两个方案报酬率的标准差大小来判断风险的大小

C.可以通过比较两个方案报酬率的变化系数大小来判断风险的大小

D.甲乙两个方案的风险相同『正确答案』ABC『答案解析』当预期值相同时，可以通过比较不同方案的方差或者标准差来判断风险的大小。通过变化系数的大小判断方案的风险不受预期值是否相等的影响的，选项A、B、C说法正确。仅仅通过报酬率的预期值相同是不能比较风险大小的，选项D的说法错误。50【小结】风险衡量指标涉及的相关计算51预期值方差

变化系数开平方除以预期值有概率：加权平均对象：预期收益率权数：概率没有概率：简单平均有概率：加权平均

对象：可能值与预期值之差的平方权数：概率总体方差：简单平均样本方差：修正简单平均对象：各样本与预期值之差的平方分母：样本个数－1一条主线，两种方法二、投资组合的风险与报酬52投资组合理论：若干种证券组成的投资组合组合收益＝单项收益的加权平均数组合风险≠加权平均风险因为：投资组合能降低风险。任何能产生现金流的东西如：生产性实物资产、生产线、企业等证券组合的预期报酬率P9753投资组合的预期报酬率各单项资产报酬率的加权平均值项目投资额报酬率总投资MAM1R1BM2R2？报酬M1R1M2R2

权数：投资比重特点：证券组合的预期报酬率介于最高报酬率与最低报酬率之间；当全部资金投资于最高报酬率的资产时，该组合为最高报酬率组合；当全部资金投资于最低报酬率资产时，该组合为最低报酬率组合。两项资产组合的风险计量P97投资组合1汽车类股票A汽车类股票B投资组合2汽车类股票A石油类股票A54同向变化风险较大反向变化风险较小【结论】组合风险的大小与两项资产收益率之间的变动关系有关。如何衡量？协方差相关系数【补充内容】两项资产组合的协方差55

单项资产两项资产

绝对数，不便于比较相关系数56两项资产

资产1的标准差资产2的标准差组合1、2的协方差相关系数

特点：－1≤r≤1相关系数＝－1，完全负相关（一种证券报酬的增长与另一种证券报酬的减少成比例）相关系数＝1，完全正相关（一种证券报酬率的增长总是与另一种证券报酬率的增长成比例）

两项资产组合的方差和标准差57两项资产组合的方差

特殊情况下两项资产组合的标准差分析58

当r=+1时

若为等比例投资（A1=A2=1/2）

当r=-1时

【例·多选题】构成投资组合的证券A和证券B，其标准差分别为12%和8%。在等比例投资的情况下，下列说法正确的有（）。

A.如果两种证券的相关系数为1，该组合的标准差为2%

B.如果两种证券的相关系数为1，该组合的标准差为10%

C.如果两种证券的相关系数为－1，该组合的标准差为10%

D.如果两种证券的相关系数为－1，该组合的标准差为2%『正确答案』BD『答案解析』当相关系数为1时，组合标准差＝（12%+8%）/2＝10%；

相关系数为－1时，组合标准差＝（12%－8%）/2＝2%。59【例•计算题】（2003年）股票A和股票B的部分年度资料如表：60年度A股票收益率（%）B股票收益率（%）126132112131527427415212263232要求（1）分别计算投资于股票A和股票B的平均收益率和标准差；各年度收益率的简单算术平均数（1）A股票平均收益率＝（26%＋11%＋15%＋27%＋21%＋32%）/6＝22%B股票平均收益率＝（13%＋21%＋27%＋41%＋22%＋32%）/6＝26%

【例•计算题】（2003年）股票A和股票B的部分年度资料如表：61年度A股票收益率（%）B股票收益率（%）126132112131527427415212263232要求（1）分别计算投资于股票A和股票B的平均收益率和标准差；（2）计算股票A和股票B收益率的相关系数；【例•计算题】（2003年）标准差和相关系数的计算62年度A收益

率X（%）B收益

率Y（%）126132112131527427415212263232合计132156平均22264－11－75－1100－13－5115－4600.161.69－0.521.210.250.550.490.01－0.070.252.250.750.010.160.041.000.360.603.124.721.35【例•计算题】63（3）如果投资组合中，股票A占40%，股票B占60%问：该组合的期望收益率和标准差是多少？加权平均收益率（权数：投资比例）

投资组合期望收益率＝22%×0.4＋26%×0.6＝24.4%投资组合的标准差＝[0.4×0.4×（7.90%）2＋0.6×0.6×（9.72%）2＋2×0.4×0.6×0.35×7.90%×9.72%]1/2

＝7.54%多项资产组合的风险计量P9864

记住这个结论即可：充分投资组合的风险，只受证券之间协方差的影响，与各证券本身的方差无关。【例4-12】（P100）两种证券组合的机会集与有效集假设A证券的预期报酬率为10%，标准差是12%。B证券的预期报酬率是18%，标准差是20%。假设等比例投资于两种证券，两种证券的相关系数为0.2。问：65该组合的预期报酬率

10%×0.50＋18%×0.50＝14%

＝12.65%【例4-12】（P100）两种证券组合的机会集与有效集如果投资比例发生变化，则：66组合对A的投资比例对B的投资比例组合的期望收益率组合的标准差11010.00%12.00%20.80.211.60%11.11%30.60.413.20%11.78%40.40.614.80%13.79%50.20.816.40%16.65%60118.00%20.00%投资组合报酬VS风险全部投资于A全部投资于B最小方差组合机会集1.揭示了分散化效应。2.表达了最小方差的组合。3.表达了投资的有效集合。

机会集特征：相关性对机会集和有效集的影响67r＝1，不具有风险分散化效应。r＜1，机会集为一条曲线r越小，风险分散效应越强；r足够小，机会集向左侧凸出，出现无效集。r越大，风险分散效应越弱机会集不向左侧凸出，有效集=机会集，不会出现无效集。最高期望报酬率组合最低期望报酬率组合最大方差组合最小方差组合全部投资于B全部投资于B全部投资于A不随r变化而变化随r变化而变化【例·多选题】（2005年）A证券的预期报酬率为12%，标准差为15%；B证券的预期报酬率为18%，标准差为20%。投资于两种证券组合的机会集是一条曲线，有效边界与机会集重合，以下结论中正确的有（）。

A.最小方差组合是全部投资于A证券

B.最高预期报酬率组合是全部投资于B证券

C.两种证券报酬率的相关性较高，风险分散化效应较弱

D.可以在有效集曲线上找到风险最小、期望报酬率最高的投资组合『正确答案』ABC68机会集不向左侧凸出，r较大【例·多选题】（2008年）假设甲、乙证券收益的相关系数接近于零，甲证券的预期报酬率为6%（标准差为10%），乙证券的预期报酬率为8%（标准差为15%），则由甲、乙证券构成的投资组合（）。

A.最低的预期报酬率为6%

B.最高的预期报酬率为8%

C.最高的标准差为15%

D.最低的标准差为10%『正确答案』ABC69全部投资于甲全部投资于乙全部投资于乙相关系数接近于0，机会集向左侧突出，最低标准差<10%多种证券组合的机会集与有效集（一般了解）70最小方差组合具有最小组合标准差多种证券组合的机会集是一个平面有效集（有效边界）投资者应在有效集上寻找投资组合。资本市场线风险资产风险资产风险资产风险资产组合71无风险资产无风险资产假设存在无风险资产。投资者可以在资本市场上借到钱，将其纳入自己的投资总额；或者可以将多余的钱贷出。无论借入和贷出，利息都是固定的无风险资产的报酬率(Rf)风险与报酬?无风险资产+风险资产组合

的报酬率72小明有1万元，现欲投资。A股票预期收益率为15%，标准差为12%。假设市场无风险借贷利率为6%。请计算不同投资组合下的预期收益率。无风险资产A股票组合16000元4000元组合2-5000元借入5000元15000元投资组合的预期报酬率各单项资产报酬率的加权平均值组合1的预期报酬率60%×15%＋40%×6%＝11.4%权数：投资比重组合2的预期报酬率150%×15%＋（1－150%）×6%＝19.5%无风险资产+风险资产组合

的报酬率73无风险资产风险资产组合总期望报酬率Q×风险组合的期望报酬率（1－Q）×无风险利率投资于风险组合的比例投资于无风险资产的比例

如果贷出资金，Q＜1；如果借入资金，Q＞1无风险资产+风险资产组合

的风险74无风险资产风险资产组合

假设1为风险资产组合，2为无风险资产，则=0=0总标准差Q×风险组合的标准差

无风险资产+风险资产组合

的风险75小明有1万元，现欲投资。A股票预期收益率为15%，标准差为12%。假设市场无风险借贷利率为6%。请计算不同投资组合下的标准差。无风险资产A股票组合16000元4000元组合2-5000元15000元总标准差Q×风险组合的标准差组合1的标准差0.6×12%＝7.2%组合2的标准差150%×12%＝18%【例题】76小明有1万元，现欲投资。A股票预期收益率为15%，标准差为12%。假设市场无风险借贷利率为6%。如果要获取12.3%的投资收益率，分析应如何进行股票和无风险资产的组合，并计算这一组合将承担的风险。假设投入到A股票的资金占全部资金的比重为Q，则有：Q×15%＋（1－Q）×6%＝12.3%解得：Q＝70%即应将7000元投资于A股票，3000元投资于无风险资产。此时承担的风险为：标准差＝70%×12%＝8.4%无风险资产与风险资产构成的投资组合的风险报酬关系77无风险资产风险资产组合总期望报酬率Q×风险组合的期望报酬率（1－Q）×无风险利率总标准差Q×风险组合的标准差R＝Q×Rm＋（1－Q）×Rfσ＝Q×σm→Q=σm/σ

线性关系资本市场线P10378市场均衡点代表唯一最有效的风险资产组合

——“市场组合”风险相同时，报酬最高报酬相同时，风险最小资本市场线资本市场线P10379无风险资产+风险资产组合自有资金有一部分投资于无风险资产，风险较低风险资产组合借入无风险资产投资于风险资产资本市场线P103——分离定理80市场均衡点独立于投资者的风险偏好投资Step1投资Step2受投资者的风险偏好影响【例·多选题】下列有关证券组合投资风险的表述中，正确的有（）。A.证券组合的风险不仅与组合中每个证券的报酬率标准差有关，而且与各证券之间报酬率的协方差有关B.持有多种彼此不完全正相关的证券可以降低风险C.资本市场线反映了持有不同比例无风险资产与市场组合情况下风险和报酬的权衡关系D.投资机会集曲线描述了不同投资比例组合的风险和报酬之间的权衡关系『正确答案』ABCD81【小结】投资组合的报酬VS风险82投资组合报酬风险两项资产多项资产加权平均协方差（相关系数）标准差（r=±1）机会集/有效集（曲线，与r的关系）

充分组合的风险只和资产之间的协方差有关，和各个资产的标准差无关机会集（平面）资本市场线系统风险和非系统风险83系统风险风险非系统风险可通过多元化投资分散指那些影响所有公司的因素引起的风险也称：市场风险/

不可分散风险指发生于个别公司的特有事件造成的风险也称：特殊风险/特有风险/可分散风险投资证券数量与组合的风险84结论：一项资产的期望报酬率高低取决于该资产的系统风险的大小一个充分投资的组合几乎没有非系统风险【例·单选题】关于证券投资组合理论的以下表述中，正确的是（）。

A.证券投资组合能消除大部分系统风险

B.证券投资组合的总规模越大，承担的风险越大

C.最小方差组合是所有组合中风险最小的组合，所以报酬最大

D.一般情况下，随着更多的证券加入到投资组合中，整体风险降低的速度会越来越慢『正确答案』D85消除大部分非系统风险风险与投资规模无关，与比例有关低风险低收益【例·单选题】下列事项中，能够改变特定企业非系统风险的是（）。

A.竞争对手被外资并购

B.国家加入世界贸易组织

C.汇率波动

D.货币政策变化『正确答案』A『答案解析』BCD都属于系统风险。86系统风险的度量87系统风险＋非系统风险充分组合系统风险无风险报酬率+风险报酬率如何衡量？系统风险的度量——贝塔系数（β）P105贝塔系数（β）：某个资产的报酬率与市场组合之间的相关性。88大盘个股βJ的收益与M收益之间的协方差假如大盘上涨1%时个股上涨1.3%该个股的β＝1.3

证券J市场组合MM收益的方差

一种股票β值的大小取决于该股票与整个市场的相关性；它自身的标准差；整个市场的标准差。【例4-13】P106β的计算方法——回归直线法89ya＋bx具体计算过程自己看书【例4-13】P106β的计算方法——公式法90β

具体计算过程自己看书β系数的经济意义91市场组合特定资产测度相对于市场组合而言特定资产的系统风险是多少β=1若β=0.5，则系统风险=市场组合的系统风险的一半

报酬率的变动=市场变动率的一半若β=2，则报酬率的变动=市场变动率的2倍应用举例：当有很大把握预测到一个大牛市到来时应该选择那些高贝塔系数的证券它将成倍地放大市场收益率，为你带来高额的收益投资组合的β系数92投资组合的β所有单项资产β系数的加权平均数权数：投资比重【提示】投资组合的贝塔系数＞组合中单项资产最小的贝塔系数