统计分析方法推断

统计分析方法（推断）艾小青

axq@第1页，共31页。Chap1-2案例

1

研究表明男的如果不结婚，其寿命将减少3500天。

讨论:结论如何得到?你相信吗，为什么?第2页，共31页。案例

2去年调查了1000老人，其中300人是健康的，

到了今年，他们中有400人是健康的。问题:整体而言，健康状况是好转还是恶化?Chap1-3第3页，共31页。案例

3男性女性通过3520没通过4540总计8060入学申请结果：问题：存在性别歧视吗？第4页，共31页。案例

4HIV检查中，我的结果呈阳性。同时医生告诉我：1000个正常的血液检测中，只有1个HIV结果呈阳性，错误率只有1/1000。我该怎么办？Chap1-5第5页，共31页。案例

5掷一枚硬币6次，有3次正面朝上。问题1：请问硬币均匀的概率是多少？问题2：您认为硬币是均匀的吗？Chap1-6第6页，共31页。几个概率问题苹果落地的概率是多少？上帝存在的概率是多少？明天下雨概率为80%的概率是多少？已知两人中必有一个女的，两个都是女的

概率是多少？Chap1-7第7页，共31页。概率概率的理解：

古典定义

统计定义

主观定义概率的计算：

除法

加法和乘法第8页，共31页。分布两大类分布：第9页，共31页。概率分布两大类概率分布：第10页，共31页。正态分布正态分布是什么，怎么来的？正态分布的变形：卡方分布、F分布，t分布。K.皮尔逊，费雪尔，格赛特。第11页，共31页。抽样推断PS第12页，共31页。基础：概率分布主题：估计和检验具体方法：

方差分析回归分析时间序列列联分析多元统计，等第13页，共31页。维度一个二个多个无数个第14页，共31页。一个随机变量：分布特征所有可能的结果、概率分布、

期望、方差、

偏度、峰度等。

第15页，共31页。两个随机变量：相关性如，相关系数：第16页，共31页。与“相关”有关的几个概念

因果关系，

函数关系，

统计关系，

没有关系，独立。第17页，共31页。“相关”与“差异”有差异，就意味着相关。

X在变，Y没怎么变（没差异），说明不相关；

X在变，Y也有在变（有差异），说明有相关。协方差（差异）和相关系数（相关）是一回事，

相关系数就是协方差的标准化。第18页，共31页。多个随机变量：异中求同如，多元统计分析中的聚类分析、因子分析等。第19页，共31页。无数个随机变量：随机过程第20页，共31页。参数估计点估计区间估计（分布估计）第21页，共31页。点估计最小二乘估计OLS矩估计MM极大似然估计MLE（贝叶斯估计BE）第22页，共31页。区间估计如何构造置信区间？点估计量的性质（随机变量的分布）根据分布得到置信区间第23页，共31页。区间估计如何理解置信度？95%的置信度是什么意思？5%的显著性水平是什么意思？置信度与区间长度（精度）是什么关系？第24页，共31页。区间估计如何理解：试给出一个50%置信度下，总体均值的区间估计第25页，共31页。假设检验假设：统计假设是关于总体特征的说法。检验：基于概率对说法的真假进行判断。第26页，共31页。假设检验原理：小概率原理方法：反证法统计的假设检验是带有概率性质的反证法。第27页，共31页。数学逻辑的反证：要证明某命题为真，从它的反面出发，若能推导得到矛盾，则命题为真（否定之否定）统计推断的反证：要判断原假设的真假，不妨先认为它为真，若能发现离谱（小概率事件），则原假设为假。第28页，共31页。假设检验的应用有统计推断的地方，就有假设检验。只要有估计，理论上都应需要检验。

任何的说法都可以看做是原假设（或者把说法的反面看做是原假设），通过对事实（样本）的考察，基于概率进行判断。第29页，共31页。方差分析、列联分析和回归分析

变量：定性（品质型）和定量（数值型）相关性：定性变量之间定量变量之间定性与定量变量三种方法本质是一体的。

第30页，共31页。内容梗概统计分析方法（推断）。axq@。案例1。去年调查了1000老人，其中300人是健康的，。问题:整体而言，健康状况是好转还是恶化。案例4。只有1个HIV结果呈阳性，错误率只有1/1000。案例5。明天下雨概率为80%的概率是多少。已知两人中必有一个女的，两个都是女的。正态分布的变形：卡方分布、F分布，t分布。K.皮尔逊，费雪尔，格赛特。所有可能的结果、概率分布、。期望、方差、偏度、峰度等。因果关系，

函数关系，。“相关”与“差异”。X在变，Y没怎么变（没差异），说明不相关。X在变，Y也有在变（有差异），说明有相关。协方差（差异）和相关系数（相关）是一回事，。点估计量的性质（随机变量的分布）。统计的假设检验是带有概率性质的反证法。数学逻辑的反证：要证明某命题为真，从它的反面出发，若能推导得到矛盾，则命题为真