结构力学动力计算单自由度自由振动

第十章动力计算基础§10-1动力计算的特点及动力自由度一、静荷载：不使结构产生显著的加速度动荷载：使结构产生显著的加速度，惯性力(-mÿ

)不容忽视第1页，共48页。二、动力反应：动内力和动位移的计算三、动力计算的目的：找出动内力和动位移的变化规律，并用最大值指导设计第2页，共48页。四、动力计算的方法：根据达朗伯原理，动力计算问题可以转化为平衡问题来处理。但这是一种动平衡，是引进惯性力条件下的平衡。第3页，共48页。两个特点：1、在所考虑的力系中包括惯性力。2、这里考虑的平衡是瞬时平衡，动内力和动位移均为时间的函数。第4页，共48页。五、常见动载及分类1、周期荷载（1）简谐周期荷载（本章重点）（2）一般周期荷载第5页，共48页。简谐荷载FP(t)t第6页，共48页。t一般周期荷载FP(t)第7页，共48页。2、冲击荷载（1）爆炸冲击荷载。（2）突加荷载（3）撞击荷载

以上为数定荷载，确定性荷载。第8页，共48页。非周期性的爆炸荷载第9页，共48页。3、随机荷载（非数定荷载）：（1）地震荷载（2）风荷载（3）波浪对坝体的拍击，等

本课程在此只讨论数定荷载作用。第10页，共48页。第11页，共48页。

自由度：结构（体系）在变形过程中，确定全部所需要的独立参数的数目。六、动力计算自由度质量位置第12页，共48页。例：n=3m1m2m3EI第13页，共48页。m1m2m3例：n=1EI=∞第14页，共48页。m1m2m3例：n=3EI第15页，共48页。n=3EI=常数第16页，共48页。n=2EI=常数第17页，共48页。n=3EI=常数第18页，共48页。n=4EI=常数第19页，共48页。n=2EIEIEI1=∞第20页，共48页。n=1EIEI1=∞EI1=∞第21页，共48页。

：1.以质点为研究对象2.弹性体系：1.以整个体系为研究对象2.刚性体系动力自由度与几何构成自由度的区别动力自由度几何构成自由度第22页，共48页。动力自由度的特点：1.与质量的分布、体系的支承和刚度有关2.与有无多余约束无确定关系3.与质点的数目不一定相等第23页，共48页。回顾高数：二阶常系数齐次线性微分方程的解第24页，共48页。一、基本概念：1.弹簧的刚度系数k:弹簧伸长单位长度所需要的力（N/m）2.弹簧的柔度系数δ:弹簧在单位力作用下的伸长长度（m/N）§10-2单自由度体系的自由振动第25页，共48页。δ-mÿy1.自由振动微分方程（含有y与ÿ的方程）1）动位移方程（柔度法）第26页，共48页。设ω为自振圆频率，简称自振频率第27页，共48页。（2）动平衡方程（刚度法）第28页，共48页。mÿ+ky=0弹性力＝-ky惯性力＝-

mÿ第29页，共48页。自振频率第30页，共48页。2、自由振动微分方程的解第31页，共48页。自振周期频率自振圆频率（简称自振频率）第32页，共48页。结构自振频率ω的性质1.只与质量和结构刚度（柔度）有关，与外界干扰无关。2.与m的平方根成反比（m大，ω慢）与k的平方根成正比（k大，

ω快）第33页，共48页。3.ω是结构动力特性的重要数量标志。动力反应与外表无关，与ω有关。两个ω相似的结构，其动力反应相似。第34页，共48页。已知EI=常数、y0、v0求结构的自振频率、质点动位移、结构动弯矩图、及动弯矩幅值图m第35页，共48页。m已知EI=常数、y0、v0求结构的自振频率、质点动位移、结构动弯矩图、及动弯矩幅值图第36页，共48页。m已知EI=常数、y0、v0求结构的自振频率、质点动位移、结构动弯矩图、及动弯矩幅值图第37页，共48页。第38页，共48页。m第39页，共48页。第40页，共48页。有弹簧支座时1.当弹簧与支点直接相连时2.当弹簧与支点不相连时第41页，共48页。1.当弹簧与支点直接相连时并联并联并联串联串并联第42页，共48页。m并联m串联第43页，共48页。2.当弹簧与支点不相连时第44页，共48页。EI=∞求运动微分方程和自振频率第45页，共48页。EI=∞第46页，共48页。mm第47页，共48页。内容梗概第十章动力计算基础。第十章动力计算基础。§10-1动力计算的特点及动力自由度。惯性力(-mÿ)不容忽视。三、动力计算的目的：找出动内力和动位移的变化。但这是一种动平衡，是引进。2、这里考虑的平衡是瞬时平衡，。（1）简谐周期荷载（本章重点）。以上为数定荷载，确定性荷载。3、随机荷载（非数定荷载）：。所需要的独立参数的数目。动力自由度与几何构成自由度的区别。1.与质量的分布、体系的支承和刚度有关。1.自由振动微分方程（含有y与ÿ的方程）。1）动位移方程（柔度法）。ω为自振圆频率，简称自振频