结构力学中对称性利用

§6-5对称结构的计算

主讲人：第1页，共17页。

静定对称结构

特点：对称荷载作用下，结构内力呈对称分布

反对称荷载作用下，结构内力呈反对称分布静定结构的对称性是指结构的几何形状和支座形式均对称于某一几何轴线。第2页，共17页。

静定对称结构

第3页，共17页。静定对称结构对称桁架的受力特征当对称桁架承受对称荷载时，轴力呈对称分布当对称桁架承受反对称荷载时，轴力呈反对称分布利用对称性判定零杆

第4页，共17页。第5页，共17页。第6页，共17页。超静定结构的对称性利用在力法计算超静定结构时，结构的超静定次数愈高，计算工作量也愈大，而其中大量工作是用于系数和自由项的计算，由于副系数及自由项可能为正也可能为负或零，因此在选取基本结构时，就应选择能使尽可能多的副系数及自由项为零的静定结构作为基本结构(其中副系数可以全部为零，但自由项决不会全部为零)，以达到简化计算的目的。工程结构中有很多结构是对称的，利用其对称性可简化计算。第7页，共17页。超静定对称结构所谓的超静定对称结构，就是指：（1）结构的几何形式和支撑情况对某轴对称。（2）杆件截面和材料性质也对此轴对称。第8页，共17页。超静定结构的对称性利用EIEIEIEIEIEIEIEI2EI（a）（b）（c）对称结构非对称结构注意：结构的几何形状，支承情况以及杆件的刚度(EI)三者之一有任何一个不满足对称条件时，就不能称之为对称结构。第9页，共17页。第10页，共17页。对称结构的求解：（1）选取对称的基本结构力法典型方程：第11页，共17页。典型方程简化为：由于正反对称图形的相乘结果为零，故有关副系数为零。力法典型方程简化为两组：

即：正对称部分反对称部分正对称及反对称荷载：第12页，共17页。如果作用于结构的荷载是正对称，如：如果作用于结构的荷载是反对称的：第13页，共17页。结论：对称结构在正对称荷载作用下，其内力和位移都是正对称的，在反对称荷载作用下，其内力和位移都是反对称的。第14页，共17页。对称结构选取第15页，共17页。半结构的选取在计算对称结构时，根据对称结构特性，可以选取半个结构计算。选取半结构的原则：在对称轴的截面或位于对称轴的节点处按原结构的静力和位移条件设置相应的支撑，使半结构与原结构的内力和变形完全等效第16页，共17页。内容梗概§6-5对称结构的计算。特点：对称荷载作用下，结构内力呈对称分布。反对称荷载作用下，结构内力呈反对称分布。静定结构的对称性是指结构的几何形状和支座形式均对称于某一几何轴线。当对称桁架承受对称荷载时，轴力呈对称分布。当对称桁架承受反对称荷载时，轴力呈反对称分布。在力法计算超静定结构时，结构的超静定次数愈高，计算工作量也愈大，而其中大量工作是用于系数和自由项的计算，由于副系数及自由项可能为正也可能为负或零，因此在选取基本结构时，就应选择能使尽可能多的副系数及自由项为零的静定结构作为基本结构(其中副系数可以全部为零，但自由项决不会全部为零)，以达到简化计算的目的。工程结构中有很多结构是对称的，利用其对称性可简化计算。注意：结构的几何形状，支承情况以及杆件的刚度(EI)三者之一有任何一个不满足对称条件时，就不能称之为对称结构。由于正反对称图形的相乘结果为零，故有关副系数为零。如果作用于结构的荷载是反对称的：。在计算对称结构时，根据对称结构特性，可以选取半个