李俊红双曲线及其标准方程李俊红课件

双曲线定义及其标准方程F2F1M双曲线定义及其标准方程F2F1M1双曲线冷却塔工程双曲线冷却塔工程21.椭圆的定义和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的1.椭圆的定义和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹.平3数学实验[1]取一条拉链，[2]如图把它固定在板上的两点F1、F2[3]拉动拉链（M）思考拉链运动的轨迹数学实验[1]取一条拉链，4双曲线的定义

平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a

的点的轨迹叫做双曲线.（小于︱F1F2︱）①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.

显然0<2a<2c双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的5oF2F1M（差的绝对值）注意思考定义的完整性???定义中为什么强调距离差的绝对值为常数？oF2F1M（差的绝对值）注意思考定义的完整性???定义中为6李俊红双曲线及其标准方程李俊红课件7双曲线的定义常数0<2a<|F1F2|,为什么?如果不对常数加以限制，动点的轨迹会是什么？!双曲线的定义常数0<2a<|F1F2|,为什么?如果不对常数8双曲线的定义常数0<2a<|F1F2|,为什么?!双曲线的定义常数0<2a<|F1F2|,为什么?!9双曲线的定义

平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a

的点的轨迹叫做双曲线.（小于︱F1F2︱）①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.

显然0<2a<2c双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的10双曲线标准方程的推导一、建立坐标系；设动点为P(x,y)注：设两焦点之间的距离为2c(c>0),即焦点F1(c,0),F2(-c,0)

二、根据双曲线的定义找出P点满足的几何条件。-555-5F2(c,0)F1(-c,0)P(x,y)双曲线标准方程的推导一、建立坐标系；设动点为P(x,y)注：11三、将几何条件化为代数条件:根据两点的间的距离公式得：四、化简整理:两边同时除以，得令得三、将几何条件化为代数条件:根据两点的间的距离公式得：四、化12F2F1MxOyOMF2F1xy思考：如果双曲线的焦点在y轴上，焦点的方程是怎样？F2F1MxOyOMF2F1xy思考：如果双曲线的焦点在y轴13方程焦点a.b.c的关系图象定义||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(0,±c)yxF2F1MyxoF2F1M焦点在X轴上焦点在Y轴上F(±c,0)焦点位置方程焦点a.b.c的关系图象定义||MF1|-|MF2|14问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？例1：写出以下双曲线的焦点坐标

椭圆呢看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？例1：写出以下双曲线的15方程焦点a.b.c的关系图象定义||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(0,±c)yxF2F1MyxoF2F1M焦点在X轴上焦点在Y轴上F(±c,0)小结方程焦点a.b.c的关系图象定义||MF1|-|MF2|16x2a2-y2b2=1x2y2a2+b2=1F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2ax2a2+y2b2=1椭圆双曲线y2x2a2-b2=1F（0，±c）F（0，±c）椭圆以大小论长短双曲线以正负定实虚x2a2-y2b2=1x2y2a2+b2=1F（±c，0）17作业布置一、书面作业：课本P61，A组第2题要求：书写具体解题过程二、课后练习：三、课后探究：课本P54例2作业布置一、书面作业：课本P61，A组第2题二、课后练习：18双曲线定义及其标准方程F2F1M双曲线定义及其标准方程F2F1M19双曲线冷却塔工程双曲线冷却塔工程201.椭圆的定义和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的1.椭圆的定义和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹.平21数学实验[1]取一条拉链，[2]如图把它固定在板上的两点F1、F2[3]拉动拉链（M）思考拉链运动的轨迹数学实验[1]取一条拉链，22双曲线的定义

平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a

的点的轨迹叫做双曲线.（小于︱F1F2︱）①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.

显然0<2a<2c双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的23oF2F1M（差的绝对值）注意思考定义的完整性???定义中为什么强调距离差的绝对值为常数？oF2F1M（差的绝对值）注意思考定义的完整性???定义中为24李俊红双曲线及其标准方程李俊红课件25双曲线的定义常数0<2a<|F1F2|,为什么?如果不对常数加以限制，动点的轨迹会是什么？!双曲线的定义常数0<2a<|F1F2|,为什么?如果不对常数26双曲线的定义常数0<2a<|F1F2|,为什么?!双曲线的定义常数0<2a<|F1F2|,为什么?!27双曲线的定义

平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a

的点的轨迹叫做双曲线.（小于︱F1F2︱）①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.

显然0<2a<2c双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的28双曲线标准方程的推导一、建立坐标系；设动点为P(x,y)注：设两焦点之间的距离为2c(c>0),即焦点F1(c,0),F2(-c,0)

二、根据双曲线的定义找出P点满足的几何条件。-555-5F2(c,0)F1(-c,0)P(x,y)双曲线标准方程的推导一、建立坐标系；设动点为P(x,y)注：29三、将几何条件化为代数条件:根据两点的间的距离公式得：四、化简整理:两边同时除以，得令得三、将几何条件化为代数条件:根据两点的间的距离公式得：四、化30F2F1MxOyOMF2F1xy思考：如果双曲线的焦点在y轴上，焦点的方程是怎样？F2F1MxOyOMF2F1xy思考：如果双曲线的焦点在y轴31方程焦点a.b.c的关系图象定义||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(0,±c)yxF2F1MyxoF2F1M焦点在X轴上焦点在Y轴上F(±c,0)焦点位置方程焦点a.b.c的关系图象定义||MF1|-|MF2|32问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？例1：写出以下双曲线的焦点坐标

椭圆呢看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？例1：写出以下双曲线的33方程焦点a.b.c的关系图象定义||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(0,±c)yxF2F1MyxoF2F1M焦点在X轴上焦点在Y轴上F(±c,0)小结方程焦点a.b.c的关系图象定义||MF1|-|MF2|34x2a2-y2b2=1x2y2a2+b2=1F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a