最新东北大学自动化复习课件5Z变换与Z反变换

教学单元3z变换与z反变换东北大学·

教学模块2信号转换与z变换教学单元3z变换与z反变换东北大学·教学模块2信号的拉普拉斯变换式为的采样信号为其拉普拉斯变换式为引入一个新的复变量3.1z变换的定义时域s域z域时间序列(信号幅值信息)序列时刻(时间信息)：单位延迟因子的拉普拉斯变换式为的采样信号为其拉普拉斯变换式为引入一个z变换关于z变换过程：注：与不是一一对应关系，一个可有无穷多个与之对应。s变换s变换z变换关于z变换过程：注：与将离散函数展开如下然后利用公式直接展开3.2z变换方法1、级数求和法

（1）将离散函数展开如下然后利用公式直接展开3.2z例2.1求单位阶跃函数1(t)的z变换解：单位阶跃函数1(t)在任何采样时刻的值均为1例2.1求单位阶跃函数1(t)的z变换解：单位阶代入式（1）中，得：

（2）将式（2）两边乘以，有：

（3）上两式相减，得：所以代入式（1）中，得：（2）将式（2）两边乘以通常无重极点的能够分解成如下的部分分式形式：式中，与都是复变量s的多项式。设连续函数的拉氏变换为有理函数，具体形式如下：2、部分分式法衰减指数函数于是有：其中：通常无重极点的能够分解成如下的部分分式形式例2.2求的z变换解：于是得到：从而得到：例2.2求3、留数计算法若已知连续时间函数的拉氏变换式及全部极点，则的z变换可由下面留数计算公式求得：其中：其中m---不同极点个数

ni---si的阶数

T---采样周期3、留数计算法若已知连续时间函数的拉氏变换例2.3求的z变换。解：由F(s)表达式得到：于是得到：例2.3求例2.4求的z变换。解：上式有1个二重极点,于是从而得到：例2.4求3.3z变换的基本定理线性函数满足齐次性和迭加性，若1、线性定理、为任意常数，则3.3z变换的基本定理线性函数满足齐次性和迭加性，若12、滞后定理如果，则2、滞后定理如果3、超前定理如果则3、超前定理如果则4、初值定理如果的z变换为，而存在，则5、终值定理如果的z变换为，而在z平面以原点为圆心的单位圆上或圆外没有极点，则4、初值定理如果的z变换为6、求和定理7、复域位移定理8、复域微分定理9、复域积分定理10、卷积定理6、求和定理3.4z反变换定义及方法从z变换求出的采样函数，称为z反变换，表示为定义：时域z域3.4z反变换定义及方法从z变换求出1、长除法用表达式的分子除以分母，得到升幂排列的级数展开式，即：1、长除法用表达式的分子除以分母，得到例2.5求的z反变换。解：首先按的升幂排列的分子和分母，即应用长除法于是得到相应的采样函数为例2.5求2、部分分式法将写成如下有理式标准形式：对的分母进行因式分解，即2、部分分式法将写成如下有理式标准形式：各个分式所对应的时间序列为通常熟悉的指数序列：一般适合所有极点是互不相同的单极点的情况：各个分式所对应的时间序列为通常熟悉的指数序列：一般适合所有例2.6求的z反变换解：将除以z，并展开成部分分式，得上式两边乘以z，得于是得到例2.6求3、留数法在留数法中，采样函数值等于各个极点上留数之和，即其中：式中m---不同极点个数;ni---zi的阶数3、留数法在留数法中，采样函数值等于例2.7求的z反变换。解：由F(z)的表达式得到：（1）对于第1个极点例2.7求（2）对于第2个极点于是有：（2）对于第2个极点于是有：例2.8求的z反变换。解：中有一个单极点和两个重极点：（1）对于，有例2.8求（2）对于，有于是有：（2）对于，有于是有：·教学单元三结束··教学单元三结束·教学单元3z变换与z反变换东北大学·

教学模块2信号转换与z变换教学单元3z变换与z反变换东北大学·教学模块2信号的拉普拉斯变换式为的采样信号为其拉普拉斯变换式为引入一个新的复变量3.1z变换的定义时域s域z域时间序列(信号幅值信息)序列时刻(时间信息)：单位延迟因子的拉普拉斯变换式为的采样信号为其拉普拉斯变换式为引入一个z变换关于z变换过程：注：与不是一一对应关系，一个可有无穷多个与之对应。s变换s变换z变换关于z变换过程：注：与将离散函数展开如下然后利用公式直接展开3.2z变换方法1、级数求和法

（1）将离散函数展开如下然后利用公式直接展开3.2z例2.1求单位阶跃函数1(t)的z变换解：单位阶跃函数1(t)在任何采样时刻的值均为1例2.1求单位阶跃函数1(t)的z变换解：单位阶代入式（1）中，得：

（2）将式（2）两边乘以，有：

（3）上两式相减，得：所以代入式（1）中，得：（2）将式（2）两边乘以通常无重极点的能够分解成如下的部分分式形式：式中，与都是复变量s的多项式。设连续函数的拉氏变换为有理函数，具体形式如下：2、部分分式法衰减指数函数于是有：其中：通常无重极点的能够分解成如下的部分分式形式例2.2求的z变换解：于是得到：从而得到：例2.2求3、留数计算法若已知连续时间函数的拉氏变换式及全部极点，则的z变换可由下面留数计算公式求得：其中：其中m---不同极点个数

ni---si的阶数

T---采样周期3、留数计算法若已知连续时间函数的拉氏变换例2.3求的z变换。解：由F(s)表达式得到：于是得到：例2.3求例2.4求的z变换。解：上式有1个二重极点,于是从而得到：例2.4求3.3z变换的基本定理线性函数满足齐次性和迭加性，若1、线性定理、为任意常数，则3.3z变换的基本定理线性函数满足齐次性和迭加性，若12、滞后定理如果，则2、滞后定理如果3、超前定理如果则3、超前定理如果则4、初值定理如果的z变换为，而存在，则5、终值定理如果的z变换为，而在z平面以原点为圆心的单位圆上或圆外没有极点，则4、初值定理如果的z变换为6、求和定理7、复域位移定理8、复域微分定理9、复域积分定理10、卷积定理6、求和定理3.4z反变换定义及方法从z变换求出的采样函数，称为z反变换，表示为定义：时域z域3.4z反变换定义及方法从z变换求出1、长除法用表达式的分子除以分母，得到升幂排列的级数展开式，即：1、长除法用表达式的分子除以分母，得到例2.5求的z反变换。解：首先按的升幂排列的分子和分母，即应用长除法于是得到相应的采样函数为例2.5求2、部分分式法将写成如下有理式标准形式：对的分母进行因式分解，即2、部分分式法将写成如下有理式标准形式：各个分式所对应的时间序列为通常熟悉的指数序列：一般适合所有极点是互不相同的单极点的情况：各个分式所对应的时间序列为通常熟悉的指数序列：一般适合所有例2.6求的z反变换解：将除以z，并展开成部分分式，得上式两边乘以z，得于是得到例2.6求3、留数法在留数法中，采样函数值等于各个极点上留数之和，即其中：式中m---不同极点个数;ni---zi的阶数3、留数法在留数法中，采样函数值等于例2.7求的z反变换。解：由F(z)的表达式得到：（1）对于第1个极点例2.7求