物理-气体动理论3课件

统计平均值—无规则性—有规律，表示碰撞的基本特征。

自由程：

分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程.1统计平均值—无规则性—有规律，表示碰撞的基本特征。自由程分子平均碰撞次数：单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数.

分子平均自由程：每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的平均路程.相互关系：2分子平均碰撞次数：单位时间内一个分子和其它分子碰撞简化模型

(1)分子为刚性小球.

(2)分子有效直径为d（分子间距平均值）.

(3)其它分子皆静止，某分子以平均速率相对其他分子运动.弹开碰撞3简化模型(1)分子为刚性小球.弹开3单位时间内平均碰撞次数：碰撞截面dnA中心在截面为柱体内的分子都能被A碰撞！t

时间内路程：

曲折圆柱体的体积为：

曲折圆柱体内总分子数：

4单位时间内平均碰撞次数：碰撞截面dnA中心在截面为柱体内平均相对速率和平均速率的关系为

因分子碰撞有各种可能夹角：0---180

平均而言：

=90

∴平均相对速率和平均速率的关系5平均相对速率和平均速率的关系为5考虑其它分子的运动，分子平均碰撞次数说明单位体积中的分子数越多，分子间的碰撞越频繁。分子平均速率越大，分子间的碰撞越频繁。分子有效直径越大，分子间的碰撞越频繁。6考虑其它分子的运动，分子平均碰撞次数说明单位体积中的分平均自由程

T一定时

p一定时平均自由程与分子的有效直径d的平方及单位体积内的分子数n成反比，而与分子的平均速率无关。7平均自由程T一定时p一定时平均自由低压下，P<10-4mmHg

时

>

一般容器线度(1m)认为：

容器线度8低压下，P<10-4mmHg时8

例1

试估计下列两种情况下空气分子的平均自由程:（1）273K、1.013时；

（2）

273K、1.333时.（空气分子有效直径）解9例1试估计下列两种情况下空气分子的平均1010例2.试说明气体分子模型在分子运动论中所讨论的（1）压强公式（2）内能公式（3）分子平均碰撞频率等问题时，有何不同？答：（1）分子看成质点;（2）考虑分子内部结构（单原子分子、双原子分子、多原子分子等）;（3）分子看成是有效直径为d的刚球;启示:对同样的气体分子，要根据问题不同，突出主要矛盾，忽略次要因素，建立理想模型。11例2.试说明气体分子模型在分子运动论中所讨论的（1）压强公一、基本要求1、掌握理想气体状态方程，理想气体的压强公式和温度公式，并能从宏观和统计意义上理解压强、温度和内能等概念。2、了解麦克斯韦速率分布定律和分布函数，了解分布曲线的物理意义，理解三种统计速率。3、理解气体分子能量均分定理，理解气体分子内能的计算。4、了解气体分子平均碰撞次数和平均自由程。12一、基本要求1、掌握理想气体状态方程，理想气体的压强公式和在任何压强、温度情况下，都严格遵守气体定律的气体，称为理想气体。1.掌握理想气体状态方程二、基本内容13在任何压强、温度情况下，都严格遵守气体定律的气体，称2.掌握理想气体压强公式、温度公式分子平均平动动能温度的统计意义：温度是气体分子热运动平均动能的量度；温度的微观实质：标志着物质内部分子无规热运动的剧烈程度.142.掌握理想气体压强公式、温度公式分子平均平动动能温度的统3.能量按自由度均分定理和理想气体内能公式气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均动能都相等，均为，这就是能量按自由度均分定理.

分子的平均总动能153.能量按自由度均分定理和理想气体内能公式显然，温度相同时所有气体的平均平动动能均相同，但平均转动动能、平均动能随分子的结构不同而不同。

单原子分子

303双原子分子325多原子分子336分子结构自由度平动转动总平均动能kT23kT25kT2616显然，温度相同时所有气体的平均平动动能均相同，但平均转动动能理想气体内能公式①内能E与自由度i及热力学温度T成正比②理想气体的内能是温度的单值函数;

17理想气体内能公式①内能E与自由度i及热力学温度T成正比174.气体分子速率分布及其统计意义速率分布函数表示在温度为T的平衡状态下，速率在v

附近单位速率区间的分子数占总数的百分比.几率理解:某分子速率处于v附近单位速率区间内的几率（可能性）dN表示速率在区间的分子数N：分子总数表示速率在区间的分子数占总分数的百分数184.气体分子速率分布及其统计意义速率分布函数表示在温度为T速率在内分子数占总分数的百分率速率位于区间的分子数占总数的百分比：19

最概然速率平均速率方均根速率20最概然速率平均速率方均根速率205、分子的平均碰撞次数及平均自由程215、分子的平均碰撞次数及平均自由程21压强公式温度公式气体动理论状态参量的统计意义统计规律能量均分定理麦克斯韦速率分布平均碰撞频率平均自由程气体状态方程22压强公式温度公式气体动理论三、讨论１、某刚性双原子理想气体，温度为T，在平衡状态下，下列各式的意义.(1)分子的平均平动动能(2)分子的平均转动动能(3)分子的平均总动能(4)摩尔气体分子的内能(5)m

千克气体的内能23三、讨论１、某刚性双原子理想气体，温度为T，在平衡状态下，下2、容器中装有理想气体，容器以速率v运动，当容器突然停止，则容器温度将升高。若有两个容器，一个装有He，另一装有H2气，如果它们以相同速率运动，当它们突然停止时，哪一个容器的温度上升较高。讨论：当容器突然停止时，气体分子的定向运动转化为分子无规则热运动，使其内能增加，从而温度升高．242、容器中装有理想气体，容器以速率v运动，当容器突然停止，由于，且∴设容器中气体质量为m，有∴25由于，且3、(１)两不同种类的气体分子平均平动动能相等，但气体的密度不等,那么他们的压强是否相等。讨论：由于及因为所以可能则则T1=T2263、(１)两不同种类的气体分子平均平动动能相等，但气体的(２)两瓶不同种类的气体，它们压强和温度相同，但体积不同，问它们单位体积分子数是否相同？单位体积中气体质量是否相同？单位体积中分子总平动动能是否相同？讨论：T1=T2，由得单位体积中的分子总平动动能数又∵，不同气体m不同∴因，相同27(２)两瓶不同种类的气体，它们压强和温度相同，但体积不同，4、说明下列各式的物理意义(理想气体在平衡态下)(１)（2）(２)因为即表示处在速率区间内的分子数(１)因为=，即速率间隔为内分子数占总分子数的比率（或单个分子速率在该速率区间内概率）284、说明下列各式的物理意义(理想气体在平衡态下)(１（3）表示速率间隔之间的分子数占总分子数的比率．（4）将式写成

表示分子的平均速率(3)(4)29（3）表示速率间隔之间的分子数占（4）将式写成(５)速率间隔内分子的平均速率的表示式是什么？由平均速率定义：＝＝30(５)速率间隔内分子的平均速率的表示式是什么？

四、计算

1、容器中储有氧气压强，温度T=300K，计算(1)单位体积中分子数n；(2)分子间的平均距离l。(3)氧分子质量m。(4)平均速率。(5)分子的平均动能。(6)分子平均碰撞次数。

解：已知31四、计算1、容器中（１）（２）分子直径～，气体分子的间距是其10倍，即气体分子占有的体积约为本身体积的1000倍，因此把气体分子作为质点。32（１）（２）分子直径～，气体分子的间距是其10（６）(４)平均速率(３)气体分子质量kgNMmA261032.5-==（５）33（６）(４)平均速率(３)气体分子质量k2.（习题册P513-A-16）设N个粒子系统的速率分布函数为为常量）（v>V）画出分布函数图;用N和V定出常量K;用V表示出算术平均速率和方均根速率.342.（习题册P513-A-16）34解:(1)设速率分布函数为f(v),应有分布函数如解图)（v>V）35解:(1)设速率分布函数为f(v),应有分布函数如解图(3)算术平均速率

方均根速率

得归一化常数

(2)按归一化条件,应有36(3)算术平均速率方均根速率得归一化常数(2)按归1.某容器中装有一定量的某种理想气体，（1）若容器内各部分压强相等，此状态是否一定是平衡态？（2）若容器内各部分温度相等，此状态是否一定是平衡态？（3）若容器内各部分压强相等，且容器内各部分分子数密度也相等，此状态是否一定是平衡态？

（不一定是）（不一定是）（一定是）371.某容器中装有一定量的某种理想气体，（不一定是）（不一定是2.压强为p，体积为V的氢气（视为刚性分子理想气体）的内能为[]A3.以下各式所表示的能量是：（1）

；（2）

；（3）

；（4）

。382.压强为p，体积为V的氢气（视为刚性分子理想气体）的内能4.关于温度有下列几种说法，其中正确的是（1）气体的温度是分子平均平动动能的量度。（2）气体的温度是大量分子热运动的集中表现，具有统计意义。（3）温度高低，反映物质内部分子运动剧烈程度不同。（4）从微观上看气体的温度表示每个分子的冷热程度。[]B394.关于温度有下列几种说法，其中正确的是[5.在一个密闭的容器中,理想气体的平均速率提高为原来的2倍,则（A）温度和压强都提高为原来的2倍.（B）温度为原来的2倍,压强为原来的4倍.（C）温度为原来的4倍,压强为原来的2倍.（D）温度和压强都提高为原来的4倍.

[]D405.在一个密闭的容器中,理想气体的平均速率提高为原来的2倍,6.一定量的理想气体在保持温度不变的条件下，压强增大一倍时，分子的平均碰撞频率和平均自由程的变化情况是（A）和都增大一倍.（B）和都减为原来的一半.（C）增大一倍，而减为原来的一半.（D）减为原来的一半，而增大一倍.

[]C416.一定量的理想气体在保持温度不变的条件下，压强增大一倍时，7.在一密闭的容器中,储有A、B、C三种理想气体,处于平衡态。A气体的分子数密度为n1,它产生的压强为p1，B气体的分子数密度为2n1，C气体的分子数密度为3n1,则混合气体的压强p为[]D427.在一密闭的容器中,储有A、B、C三种理想气体,处于平衡练习1：在一密封的容器内有质量m=58kg的空气,共有N=1.2×1027个空气分子,温度为20℃,求：（1）空气分子热运动的平均平动动能；（2）分子热运动平均平动动能的总和；（3）如果气体的温度升高1.0K而体积不变,则气体的内能改变多少?

(4)如果气体的温度升高1.0K，气体分子的方均根速率增加多少?(假设空气可视为刚性双原子分子理想气体，摩尔质量43练习1：在一密封的容器内有质量m=58kg的空气,共有N=1

练习2：已知平衡态下的N个粒子系统，其速率分布曲线如图，求(１)速率在间的粒子数。(２)速率分布函数的极大值为多少?作业:p5019，20，21期中考试44练习2：已知平衡态下的N个粒子系统，其速率分布曲线如图，求练习1解：（1）分子平均平动动能J（2）分子平均平动动能的总和J（3）气体的内能改变J（4）方均根速率增加m/s.

45练习1解：（1）分子平均平动动能J（2）分子平均平动动能的练习2解:(1)图示知，在速率间隔中，曲线下的面积是总面积的一半，所以区间内的粒子数是总粒子数的一半。(2)由归一化条件,其总面积∴46练习2解:(1)图示知，在速率间隔中，曲统计平均值—无规则性—有规律，表示碰撞的基本特征。

自由程：

分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程.47统计平均值—无规则性—有规律，表示碰撞的基本特征。自由程分子平均碰撞次数：单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数.

分子平均自由程：每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的平均路程.相互关系：48分子平均碰撞次数：单位时间内一个分子和其它分子碰撞简化模型

(1)分子为刚性小球.

(2)分子有效直径为d（分子间距平均值）.

(3)其它分子皆静止，某分子以平均速率相对其他分子运动.弹开碰撞49简化模型(1)分子为刚性小球.弹开3单位时间内平均碰撞次数：碰撞截面dnA中心在截面为柱体内的分子都能被A碰撞！t

时间内路程：

曲折圆柱体的体积为：

曲折圆柱体内总分子数：

50单位时间内平均碰撞次数：碰撞截面dnA中心在截面为柱体内平均相对速率和平均速率的关系为

因分子碰撞有各种可能夹角：0---180

平均而言：

=90

∴平均相对速率和平均速率的关系51平均相对速率和平均速率的关系为5考虑其它分子的运动，分子平均碰撞次数说明单位体积中的分子数越多，分子间的碰撞越频繁。分子平均速率越大，分子间的碰撞越频繁。分子有效直径越大，分子间的碰撞越频繁。52考虑其它分子的运动，分子平均碰撞次数说明单位体积中的分平均自由程

T一定时

p一定时平均自由程与分子的有效直径d的平方及单位体积内的分子数n成反比，而与分子的平均速率无关。53平均自由程T一定时p一定时平均自由低压下，P<10-4mmHg

时

>

一般容器线度(1m)认为：

容器线度54低压下，P<10-4mmHg时8

例1

试估计下列两种情况下空气分子的平均自由程:（1）273K、1.013时；

（2）

273K、1.333时.（空气分子有效直径）解55例1试估计下列两种情况下空气分子的平均5610例2.试说明气体分子模型在分子运动论中所讨论的（1）压强公式（2）内能公式（3）分子平均碰撞频率等问题时，有何不同？答：（1）分子看成质点;（2）考虑分子内部结构（单原子分子、双原子分子、多原子分子等）;（3）分子看成是有效直径为d的刚球;启示:对同样的气体分子，要根据问题不同，突出主要矛盾，忽略次要因素，建立理想模型。57例2.试说明气体分子模型在分子运动论中所讨论的（1）压强公一、基本要求1、掌握理想气体状态方程，理想气体的压强公式和温度公式，并能从宏观和统计意义上理解压强、温度和内能等概念。2、了解麦克斯韦速率分布定律和分布函数，了解分布曲线的物理意义，理解三种统计速率。3、理解气体分子能量均分定理，理解气体分子内能的计算。4、了解气体分子平均碰撞次数和平均自由程。58一、基本要求1、掌握理想气体状态方程，理想气体的压强公式和在任何压强、温度情况下，都严格遵守气体定律的气体，称为理想气体。1.掌握理想气体状态方程二、基本内容59在任何压强、温度情况下，都严格遵守气体定律的气体，称2.掌握理想气体压强公式、温度公式分子平均平动动能温度的统计意义：温度是气体分子热运动平均动能的量度；温度的微观实质：标志着物质内部分子无规热运动的剧烈程度.602.掌握理想气体压强公式、温度公式分子平均平动动能温度的统3.能量按自由度均分定理和理想气体内能公式气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均动能都相等，均为，这就是能量按自由度均分定理.

分子的平均总动能613.能量按自由度均分定理和理想气体内能公式显然，温度相同时所有气体的平均平动动能均相同，但平均转动动能、平均动能随分子的结构不同而不同。

单原子分子

303双原子分子325多原子分子336分子结构自由度平动转动总平均动能kT23kT25kT2662显然，温度相同时所有气体的平均平动动能均相同，但平均转动动能理想气体内能公式①内能E与自由度i及热力学温度T成正比②理想气体的内能是温度的单值函数;

63理想气体内能公式①内能E与自由度i及热力学温度T成正比174.气体分子速率分布及其统计意义速率分布函数表示在温度为T的平衡状态下，速率在v

附近单位速率区间的分子数占总数的百分比.几率理解:某分子速率处于v附近单位速率区间内的几率（可能性）dN表示速率在区间的分子数N：分子总数表示速率在区间的分子数占总分数的百分数644.气体分子速率分布及其统计意义速率分布函数表示在温度为T速率在内分子数占总分数的百分率速率位于区间的分子数占总数的百分比：65

最概然速率平均速率方均根速率66最概然速率平均速率方均根速率205、分子的平均碰撞次数及平均自由程675、分子的平均碰撞次数及平均自由程21压强公式温度公式气体动理论状态参量的统计意义统计规律能量均分定理麦克斯韦速率分布平均碰撞频率平均自由程气体状态方程68压强公式温度公式气体动理论三、讨论１、某刚性双原子理想气体，温度为T，在平衡状态下，下列各式的意义.(1)分子的平均平动动能(2)分子的平均转动动能(3)分子的平均总动能(4)摩尔气体分子的内能(5)m

千克气体的内能69三、讨论１、某刚性双原子理想气体，温度为T，在平衡状态下，下2、容器中装有理想气体，容器以速率v运动，当容器突然停止，则容器温度将升高。若有两个容器，一个装有He，另一装有H2气，如果它们以相同速率运动，当它们突然停止时，哪一个容器的温度上升较高。讨论：当容器突然停止时，气体分子的定向运动转化为分子无规则热运动，使其内能增加，从而温度升高．702、容器中装有理想气体，容器以速率v运动，当容器突然停止，由于，且∴设容器中气体质量为m，有∴71由于，且3、(１)两不同种类的气体分子平均平动动能相等，但气体的密度不等,那么他们的压强是否相等。讨论：由于及因为所以可能则则T1=T2723、(１)两不同种类的气体分子平均平动动能相等，但气体的(２)两瓶不同种类的气体，它们压强和温度相同，但体积不同，问它们单位体积分子数是否相同？单位体积中气体质量是否相同？单位体积中分子总平动动能是否相同？讨论：T1=T2，由得单位体积中的分子总平动动能数又∵，不同气体m不同∴因，相同73(２)两瓶不同种类的气体，它们压强和温度相同，但体积不同，4、说明下列各式的物理意义(理想气体在平衡态下)(１)（2）(２)因为即表示处在速率区间内的分子数(１)因为=，即速率间隔为内分子数占总分子数的比率（或单个分子速率在该速率区间内概率）744、说明下列各式的物理意义(理想气体在平衡态下)(１（3）表示速率间隔之间的分子数占总分子数的比率．（4）将式写成

表示分子的平均速率(3)(4)75（3）表示速率间隔之间的分子数占（4）将式写成(５)速率间隔内分子的平均速率的表示式是什么？由平均速率定义：＝＝76(５)速率间隔内分子的平均速率的表示式是什么？

四、计算

1、容器中储有氧气压强，温度T=300K，计算(1)单位体积中分子数n；(2)分子间的平均距离l。(3)氧分子质量m。(4)平均速率。(5)分子的平均动能。(6)分子平均碰撞次数。

解：已知77四、计算1、容器中（１）（２）分子直径～，气体分子的间距是其10倍，即气体分子占有的体积约为本身体积的1000倍，因此把气体分子作为质点。78（１）（２）分子直径～，气体分子的间距是其10（６）(４)平均速率(３)气体分子质量kgNMmA261032.5-==（５）79（６）(４)平均速率(３)气体分子质量k2.（习题册P513-A-16）设N个粒子系统的速率分布函数为为常量）（v>V）画出分布函数图;用N和V定出常量K;用V表示出算术平均速率和方均根速率.802.（习题册P513-A-16）34解:(1)设速率分布函数为f(v),应有分布函数如解图)（v>V）81解:(1)设速率分布函数为f(v),应有分布函数如解图(3)算术平均速率

方均根速率

得归一化常数

(2)按归一化条件,应有82(3)算术平均速率方均根速率得归一化常数(2)按归1.某容器中装有一定量的某种理想气体，（1）若容器内各部分压强相等，此状态是否一定是平衡态？（2）若容器内各部分温度相等，此状态是否一定是平衡态？（3）若容器内各部分压强相等，且容器内各部分分子数密度也相等，此状态是否一定是平衡态？

（不一定是）（不一定是）（一定是）831.某容器中装有一定量的某种理想气体，（不一定是）（不一定是2.压强为p，体积为V的氢气（视为刚性分子理想气体）的内能为[]A3.以下各式所表示的能量是：（1）

；（2）

；（3）

；（4）

。842.压强为