北京市石景山区九年级上期末数学试卷含答案解析doc

北京市石景山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（此题共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，吻合题意的选项只有一个．1．若是3x=4y（y≠0），那么以下比率式中正确的选项是（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，，AC=2，则tanA的值为（）A．B．2C．D．3．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为（）A．100°B．120°C．130°D．150°4．如图，在⊙O中，弦AB垂直均分半径OC．若⊙O的半径为4，则弦AB的长为（）A．B．C．D．5．若是在二次函数的表达式y=ax2+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么这个二次函数的图象可能是（）A．B．1C．D．6．若二次函数2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是（）y=xA．m＞1B．m＜1C．m＞1且m≠0D．m＜1且m≠07．如图，将函数的图象沿y轴向上平移获取新函数图象，其中原函数图象上的两点A（1，m）、B（4，n）平移后对应新函数图象上的点分别为点A′、B′．若阴影部分的面积为6，则新函数的表达式为（）A．B．C．D．8．如图，点M为?ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与?ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大体反响S与t函数关系的图象是（）A．B．C．D．2二、填空题（此题共16分，每题2分）9．若是两个相似三角形的周长比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为．10．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上．若∠ADE=∠C，AB=6，AC=4，AD=2，则EC=．11．如图，扇形的圆心角∠AOB=60°，半径为3cm．若点C、D是的三均分点，则图中所有阴影部分的面积之和是cm2．12．“平改坡”是指在建筑构造同意条件下，将多层住处的平屋顶改建成坡屋顶，并对外立面进行整修掩盖，达到改进住处性能和建筑物外观视觉收效的房屋修葺行为．如图是某小区对楼顶进行“平改坡”改造的表示图．依照图中的数据，若是要使坡面BC的坡度达到1：1.2，那么立柱AC的长为米．13．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比率函数y2=的图象订交于点A和点B．当y1＞y2＞0时，x的取值范围是．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于．315．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）获取△DEF，写出一种由△ABC获取△DEF的过程：．16．石景山区八角北路有一块三角形空地（如图1）准备绿化，拟从点A出发，将△ABC分成面积相等的三个三角形，栽种三种不同样的花草．下面是小美的设计（如图2）．作法：（1）作射线BM；2）在射线BM上按次截取BB1=B1B2=B2B3；3）连接B3C，分别过B1、B2作B1C1∥B2C2∥B3C，交BC于点C1、C2；（4）连接AC1、AC2．则．请回答，成立的原由是：①；②．4三、解答题（此题共68分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．（5分）计算：3tan30﹣°cos245°+﹣2sin60．°18．（5分）用配方法求二次函数y=x2﹣10x+3的极点坐标．19．（5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．若a=2，sin，求b和c．20．（5分）小红和小丁玩纸牌游戏：如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小丁从节余的3张牌中也抽出一张．比较两人抽出的牌面上的数字，数字大者获胜．1）请用树状图或列表法表示出两人抽牌可能出现的所有结果；2）这个游戏公正吗？请说明原由．21．（5分）如图，小明想测量山的高度．他在点B处仰望山顶A，测得仰角∠ABN=30°，再向山的方向（水平方向）行进100m至索道口点C处，在点C处仰望山顶A，测得仰角∠ACN=45°．求这座山的高度．（结果精确到0.1m，小明的身高忽略不计）（参照数据：≈1.41，≈1.73）22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A（2，0），与反比率函数y=的图象交于点B（3，n）．（1）求一次函数与反比率函数的表达式；（2）若点P为x轴上的点，且△PAB的面积是2，则点P的坐标是．23．（5分）如图，四边形ABCD是平行四边形，CE⊥AD于点E，DF⊥BA交BA的延长线于点F．51）求证：△ADF∽△DCE；2）当AF=2，AD=6，且点E恰为AD中点时，求AB的长．24．（5分）二次函数y=x2﹣2mx+5m的图象经过点（1，﹣2）．1）求二次函数图象的对称轴；2）当﹣4≤x≤1时，求y的取值范围．25．（6分）如图，AC是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，⊙O的切线CB与AD的延长线交于点B，点F是直径AC上一点，连接DF并延长交⊙O于点E，连接AE．1）求证：∠ABC=∠AED；2）连接BF，若AD=，AF=6，tan∠AED=，求BF的长．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A（﹣1，0）和B（0，3）．1）求抛物线的表达式；2）抛物线与x轴的正半轴交于点C，连接BC．设抛物线的极点P关于直线y=t的对称点为点Q，若点Q落在△OBC的内部，求t的取值范围．27．（7分）在正方形ABCD中，点P在射线AC上，作点P关于直线CD的对称点Q，作射线BQ交射线DC于点E，连接BP．1）当点P在线段AC上时，如图1．①依题意补全图1；②若EQ=BP，则∠PBE的度数为，并证明；2）当点P在线段AC的延长线上时，如图2．若EQ=BP，正方形ABCD的边长为1，请写出求BE长的思路．（可以不写出计算结果）628．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若PQ为某个等腰三角形的腰，且该等腰三角形的底边与x轴平行，则称该等腰三角形为点P，Q的“相关等腰三角形”．以下列图为点P，Q的“相关等腰三角形”的表示图．（1）已知点A的坐标为（0，1），点B的坐标为，则点A，B的“相关等腰三角形”的顶角为°；（2）若点C的坐标为，点D在直线y=4上，且C，D的“相关等腰三角形”为等边三角形，求直线CD的表达式；（3）⊙O的半径为，点N在双曲线y=﹣上．若在⊙O上存在一点M，使得点M、N的“相关等腰三角形”为直角三角形，直接写出点N的横坐标xN的取值范围．7北京市石景山区九年级（上）期末数学试卷参照答案与试题解析一、选择题（此题共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，吻合题意的选项只有一个．1．若是3x=4y（y≠0），那么以下比率式中正确的选项是（）A．B．C．D．【解析】依照比率的性质，可得答案．【解答】解：A、由比率的性质，得4x=3y与3x=4y不一致，故A不吻合题意；B、由比率的性质，得xy=12与3x=4y不一致，故B不吻合题意；C、由比率的性质，得4x=3y与3x=4y不一致，故C不吻合题意；D、由比率的性质，得3x=4y与3x=4y一致，故D吻合题意；应选：D．【议论】此题观察了比率的性质，利用比率的性质是解题要点．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，，AC=2，则tanA的值为（）A．B．2C．D．【解析】此题需先依照已知条件，得出BC的长，再依照正切公式即可求出答案．【解答】解：∵∠C=90°，AB=，AC=2，BC=1，tanA==．应选：A．【议论】此题主要观察了锐角三角函数的定义，在解题时要依照在直角三角形中，正切等于对边比邻边这个公式计算是此题的要点．3．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为（）8A．100°B．120°C．130°D．150°【解析】依照圆周角定理求出∠AOD即可解决问题．【解答】解：∵∠AOD=2∠ACD，∠ACD=25°，∴∠AOD=50°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°，应选：C．【议论】此题观察圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的要点是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．如图，在⊙O中，弦AB垂直均分半径OC．若⊙O的半径为4，则弦AB的长为（）A．B．C．D．【解析】连接OA，由AB垂直均分OC，求出OD的长，再利用垂径定理获取D为AB的中点，在直角三角形AOD中，利用垂径定理求出AD的长，即可确定出AB的长．【解答】解：连接OA，由AB垂直均分OC，获取OD=OC=2，OC⊥AB，∴D为AB的中点，则AB=2AD=2=2=4．应选：B．9【议论】此题观察了垂径定理，以及勾股定理，依照题意作出辅助线，构造出直角三角形是解此题的要点．5．若是在二次函数的表达式y=ax2+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么这个二次函数的图象可能是（）A．B．C．D．【解析】由a＞0，b＜0，c＜0，推出﹣＞0，可知抛物线的图象张口向上，对称轴在y轴的右边，交y轴于负半轴，由此即可判断．【解答】解：∵a＞0，b＜0，c＜0，∴﹣＞0，∴抛物线的图象张口向上，对称轴在y轴的右边，交y轴于负半轴，应选：C．【议论】此题观察二次函数的图象，解题的要点是熟练掌握基本知识，灵便运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．若二次函数y=x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜1C．m＞1且m≠0D．m＜1且m≠0【解析】由抛物线与坐标轴有三个交点可得出：方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，且m≠0，利用根的鉴识式△＞0可求出m的取值范围，此题得解．【解答】解：∵二次函数y=x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，∴方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，且m≠0，10∴△=22﹣4m＞0，m＜1．m＜1且m≠0．应选：D．【议论】此题观察了抛物线与x轴的交点以及根的鉴识式，利用根的鉴识式△＞0找出关于m的一元一次不等式是解题的要点．7．如图，将函数的图象沿y轴向上平移获取新函数图象，其中原函数图象上的两点A（1，m）、B（4，n）平移后对应新函数图象上的点分别为点A′、B′．若阴影部分的面积为6，则新函数的表达式为（）A．B．C．D．【解析】先依照二次函数图象上点的坐标特色求出A、B两点的坐标，再过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），AC=4﹣1=3，依照平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为6（图中的阴影部分），得出AA′=2，尔后依照平移规律即可求解．【解答】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=2，A（1，1），B（4，2），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），11AC=4﹣1=3，∵曲线段AB扫过的面积为6（图中的阴影部分），AC?AA′=3AA′，=6AA′=2，立刻函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移2个单位长度获取一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=（x﹣2）2+3．应选：B．【议论】此题主要观察了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题要点．8．如图，点M为?ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与?ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大体反响S与t函数关系的图象是（）A．B．C．D．【解析】当点N在AD上时，可得前半段函数图象为张口向上的抛物线的一部分；当点N在DC上时，MN长度不变，可得后半段函数图象为一条线段．【解答】解：设∠A=α，点M运动的速度为a，则AM=at，当点N在AD上时，MN=tanα×AM=tanα?at，此时S=×at×tanα?at=tanα×a2t2，∴前半段函数图象为张口向上的抛物线的一部分，12当点N在DC上时，MN长度不变，此时S=×at×MN=a×MN×t，∴后半段函数图象为一条线段，应选：C．【议论】此题主要观察了动点问题的函数图象，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，经过看图获守信息，不仅可以解决生活中的实责问题，还可以提高解析问题、解决问题的能力．二、填空题（此题共16分，每题2分）9．若是两个相似三角形的周长比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为4：9．【解析】依照相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．【解答】解：因为两个相似三角形的周长比为2：3，所以这两个相似三角形的相似比为2：3，所以这两个相似三角形的面积比为4：9；故答案为：4：9．【议论】此题观察的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．10．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上．若∠ADE=∠C，AB=6，AC=4，AD=2，则EC=1．【解析】只要证明△ADE∽△ACB，推出=，求出AE即可解决问题；【解答】解；∵∠A=∠A，∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ACB，=，=，13AE=3，EC=AC﹣AE=4﹣3=1，故答案为1．【议论】此题观察相似三角形的判断和性质，解题的要点是正确搜寻相似三角形解决问题，属于中考常考题型．11．如图，扇形的圆心角∠AOB=60°，半径为3cm．若点C、D是的三均分点，则图中所有阴影部分的面积之和是cm2．【解析】由题意可知C、D是弧AB的三均分点，经过平移可把阴影部分都集中到一个小扇形中，可发现阴影部分正好是扇形AOB的，先求出扇形AOB的面积再求阴影部分的面积也许直接求圆心角是20度，半径是3的扇形的面积皆可．【解答】解：S扇形OAB，=S阴影=S扇形OAB=×π=π．故答案为：【议论】此题观察扇形的面积问题，经过平移的知识把小块的阴影部分集中成一个规则的图形﹣﹣扇形，再求算扇形的面积即可．利用平移或割补把不规则图形变成规则图形求面积是常用的方法．12．“平改坡”是指在建筑构造同意条件下，将多层住处的平屋顶改建成坡屋顶，并对外立面进行整修掩盖，达到改进住处性能和建筑物外观视觉收效的房屋修葺行为．如图是某小区对楼顶进行“平改坡”改造的表示图．依照图中的数据，若是要使坡面BC的坡度达到1：1.2，那么立柱AC的长为2.5米．【解析】由坡度的看法得出=，依照AB=3可得AC的长度．14【解答】解：依照题意知=，AB=3，∴=，解得：AC=2.5，故答案为：2.5．【议论】此题主要观察解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的要点是熟练掌握坡度的定义．13．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比率函数y2=的图象订交于点A和点B．当y1＞y2＞0时，x的取值范围是﹣2＜x＜﹣0.5．【解析】依照一次函数与反比率函数交点纵坐标，结合图象确定出所求x的范围即可．【解答】解：依照图象得：当y1＞y2＞0时，x的取值范围是﹣2＜x＜﹣0.5，故答案为：﹣2＜x＜﹣0.5【议论】此题观察了反比率函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，弄清数形结合思想是解此题的要点．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于5．【解析】连接CD，依照直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD，求出圆的半径的长，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．【解答】解：如图，∵∠C=90°，点D为AB的中点，15∴AB=2CD=10，∴CD=5，∴BC=CD=5，在Rt△ABC中，AC===5．故答案为：5．【议论】此题观察了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，求出圆的半径的长是解题的要点．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）获取△DEF，写出一种由△ABC获取△DEF的过程：向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转90°．【解析】依照对应点C与点F的地址，结合两三角形在网格构造中的地址解答．【解答】解：△ABC向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转90°即可获取△DEF，所以，过程为：向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转90°．故答案为：向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转90°．【议论】此题观察了几何变换的种类，平移、旋转，正确识图是解题的要点．16．石景山区八角北路有一块三角形空地（如图1）准备绿化，拟从点A出发，将△ABC分成面积相等的三个三角形，栽种三种不同样的花草．下面是小美的设计（如图2）．作法：（1）作射线BM；162）在射线BM上按次截取BB1=B1B2=B2B3；3）连接B3C，分别过B1、B2作B1C1∥B2C2∥B3C，交BC于点C1、C2；（4）连接AC1、AC2．则．请回答，成立的原由是：①平行线分线段成比率定理；②等底共高．【解析】依照平行线分线段成比率定理和等底共高求解可得．【解答】解：由BB1=B1B2=B2B3且B1C1∥B2C2∥B3C，依照平行线分线段成比率定理知BC1=C1C2=C2C，再由△ABC，△AC与△AC，11C22C等底共高知故答案为：①平行线分线段成比率定理；②等底共高．【议论】此题主要观察作图﹣应用与设计作图，解题的要点是掌握平行线分线段成比率定理和等底共高的两三角形面积关系．三、解答题（此题共68分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．（5分）计算：3tan30﹣°cos245°+﹣2sin60．°【解析】依照特别角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=3×﹣（）2+﹣2×=﹣+2﹣17．【议论】此题观察了特别角三角函数值，熟记特别角三角函数值是解题要点．18．（5分）用配方法求二次函数y=x2﹣10x+3的极点坐标．【解析】把解析式化为极点式即可．【解答】解：y=x2﹣10x+3=（x﹣5）2﹣22，∴二次函数的极点坐标为（5，﹣22）．【议论】此题主要观察二次函数的性质，掌握二次函数的极点式是解题的要点，即在y=ax﹣h）2+k中，极点坐标为（h，k），对称轴为x=h．19．（5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．若a=2，sin，求b和c．【解析】先依照sinA=知c==6，再依照勾股定理求解可得．【解答】解：如图，a=2，sin，∴c===6，则b===4．【议论】此题主要观察锐角三角函数的定义，解题的要点是掌握正弦函数的定义及勾股定理．20．（5分）小红和小丁玩纸牌游戏：如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小丁从节余的3张牌中也抽出一张．比18较两人抽出的牌面上的数字，数字大者获胜．1）请用树状图或列表法表示出两人抽牌可能出现的所有结果；2）这个游戏公正吗？请说明原由．【解析】（1）依照题意画出树状图，即可解决问题；2）依照树状图，利用概率公式即可求得小红获胜的概率，由概率相等，即可判断这个游戏公正；【解答】解：（1）树状图如右：则小红获胜的概率：=，小丁获胜的概率：=，所以这个游戏比较公正．【议论】此题观察的是用列表法与树状图法求事件的概率，解题的要点是学会正确画出树状图，判断游戏公正性就要计算每个事件的概率，概率相等就公正，否则就不公正．用到的知识点为：概率=所讨情况数与总情况数之比．．21．（5分）如图，小明想测量山的高度．他在点B处仰望山顶A，测得仰角∠ABN=30°，再向山的方向（水平方向）行进100m至索道口点C处，在点C处仰望山顶A，测得仰角∠ACN=45°．求这座山的高度．（结果精确到0.1m，小明的身高忽略不计）（参照数据：≈1.41，≈1.73）【解析】作AH⊥BN于H，设AH=xm，依照正切的看法表示出CH、BH，依照题意列出方程，解方程即可．19【解答】解：如图，作AH⊥BN于H，设AH=xm，∵∠ACN=45°，∴CH=AH=xm，∵tanB=，BH=x，则BH﹣CH=BC，即x﹣x=100，解得x=50（+1）．答：这座山的高度为50（+1）m；【议论】此题观察的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确作出辅助线、熟记锐角三角函数的看法是解题的要点．22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A（2，0），与反比率函数y=的图象交于点B（3，n）．（1）求一次函数与反比率函数的表达式；（2）若点P为x轴上的点，且△PAB的面积是2，则点P的坐标是（﹣2，0）或（6，0）．【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用三角形的面积公式求出PA的长即可解决问题；【解答】解：（1）∵一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A（2，0），2+b=0，b=﹣2，y=x﹣2，当x=3时，y=1，∴B（3，1），代入y=中，获取k=3，20∴反比率函数的解析式为y=．2）∵△PAB的面积是2，∴?PA?1=2，PA=4，P（﹣2，0）或（6，0）．【议论】此题观察一次函数的性质、反比率函数的性质等知识，解题的要点是灵便运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（5分）如图，四边形ABCD是平行四边形，CE⊥AD于点E，DF⊥BA交BA的延长线于点F．1）求证：△ADF∽△DCE；2）当AF=2，AD=6，且点E恰为AD中点时，求AB的长．【解析】（1）由平行四边形的性质知CD∥AB，即∠DAF=∠CDE，再由CE⊥AD、DF⊥BA知∠AFD=∠DEC=90°，据此可得；（2）依照△ADF∽△DCE知=，据此求得DC=9，再依照平行四边形的性质可得答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，CD∥AB，∴∠DAF=∠CDE，又∵CE⊥AD、DF⊥BA，∴∠AFD=∠DEC=90°，∴△ADF∽△DCE；（2）∵AD=6、且E为AD的中点，21DE=3，∵△ADF∽△DCE，=，即=，解得：DC=9，∵四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=9．【议论】此题主要观察相似三角形的判断和性质，解题的要点是熟练掌握相似三角形的判断和性质及平行四边形的性质．24．（5分）二次函数y=x2﹣2mx+5m的图象经过点（1，﹣2）．1）求二次函数图象的对称轴；2）当﹣4≤x≤1时，求y的取值范围．【解析】（1）依照抛物线的对称性和待定系数法求解即可；（2）依照二次函数的性质可得．2【解答】解：（1）把点（1，﹣2）代入y=x﹣2mx+5m中，可得：1﹣2m+5m=﹣2，所以二次函数y=x2﹣2mx5m的对称轴是x=﹣，+2）∵y=x2+2x﹣5=（x+1）2﹣6，∴当x=﹣1时，y获取最小值﹣6，由表可知当x=﹣4时y=3，当x=﹣1时y=﹣6，∴当﹣4≤x≤1时，﹣6≤y≤3．【议论】此题观察了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的要点．25．（6分）如图，AC是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，⊙O的切线CB与AD的延长线交于点B，点F是直径AC上一点，连接DF并延长交⊙O于点E，连接AE．1）求证：∠ABC=∠AED；2）连接BF，若AD=，AF=6，tan∠AED=，求BF的长．22【解析】（1）直接利用圆周角定理以及切线的性质定理得出∠ACD=∠ABC，进而得出答案；2）第一得出DC的长，即可得出FC的长，再利用已知得出BC的长，结合勾股定理求出答案．【解答】（1）证明：连接DC，AC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∴∠ABC+∠BCD=90°，∵⊙O的切线CB与AD的延长线交于点B，∴∠BCA=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠ABC，∴∠ABC=∠AED；（2）解：连接BF，∵在Rt△ADC中，AD=，tan∠AED=，tan∠ACD==，DC=AD=，∴AC==8，AF=6，CF=AC﹣AF=8﹣6=2，∵∠ABC=∠AED，tan∠ABC==，23=，解得：BD=，故BC=6，则BF==2．【议论】此题主要观察了切线的性质与判断以及勾股定理等知识，正确得出∠ACD=∠ABC是解题要点．2mxn经过点A（﹣1，0）和B（0，26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x++3）．1）求抛物线的表达式；2）抛物线与x轴的正半轴交于点C，连接BC．设抛物线的极点P关于直线y=t的对称点为点Q，若点Q落在△OBC的内部，求t的取值范围．【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）分别求出点Q落在直线BC和x轴上时的t的值即可判断；【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A（﹣1，0）和B（0，3），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）如图，易知抛物线的极点坐标为（1，4）．24观察图象可知当点P关于直线y=t的对称点为点Q中直线BC上时，t=3，当点P关于直线y=t的对称点为点Q在x轴上时，t=2，∴满足条件的t的值为2＜t＜3．【议论】此题观察二次函数的性质、待定系数法、轴对称等知识，解题的要点是熟练掌握基本知识，学会搜寻特别点解决问题，属于中考常考题型．27．（7分）在正方形ABCD中，点P在射线AC上，作点P关于直线CD的对称点Q，作射线BQ交射线DC于点E，连接BP．1）当点P在线段AC上时，如图1．①依题意补全图1；②若EQ=BP，则∠PBE的度数为45°，并证明；2）当点P在线段AC的延长线上时，如图2．若EQ=BP，正方形ABCD的边长为1，请写出求BE长的思路．（可以不写出计算结果）【解析】（1）①作点P关于直线CD的对称点Q，作射线BQ交射线DC于点E，连接BP；②依照题意获取DP=EP，再依照四边形内角和求得∠BPE=90°，依照BP=EP，即可获取∠PBE=45°；252）连接PD，PE，依照△CPD≌△CPB，可得DP=BP，∠1=∠2，依照DP=EP，可得∠3=∠1，进而获取∠PEB=45°，∠3=∠4=22.5，°△BCE中，已知∠4=22.5，°BC=1，可求BE长．【解答】解：（1）①作图以下：②如图，连接PD，PE，易证△CPD≌△CPB，DP=BP，∠CDP=∠CBP，∵P、Q关于直线CD对称，EQ=EP，EQ=BP，∴DP=EP，∴∠CDP=∠DEP，∵∠CEP+∠DEP=180°，∴∠CEP+∠CBP=180°，∵∠BCD=90°，∴∠BPE=90°，BP=EP，∴∠PBE=45°，故答案为：45°；（2）思路：如图，连接PD，PE，26易证△CPD≌△CPB，DP=BP，∠1=∠2