天津市六校(宝坻一中静海一中杨村一中芦台一中蓟县一中四十七中)高三数学上学期期中联考试题文

天津市六校（宝坻一中、静海一中、杨村一中、芦台一中、蓟县一中、四十七中）2017届高三数学上学期期中联考试题文一.选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）1.复数z3i（其中i为虚数单位）的虚部为()1iA．1B．iC．2iD．2xy2≥02.设变量x,y满足条件xy2≤0，则目标函数zx3y的最小值为()y≥1A．2B．3C．4D．5某三棱锥的侧视图和俯视图以下列图，则该三棱锥的体积为( )A．43B．83C．123D．2434.如图，空间四边形OABCuuurruuurruuurrMuuur上，且OM2MA，点N中，OAa，OBb，OC点在OAc，uuuur为BC中点，则MN( )A．1r2r1rB．2r1r1rabcabc232322C．1r1r1rD．2r2r1rabcabc2223325.设Sn,Tn分别是等差数列{a},{b}的前n项和，若nnSnn(nN*)，则a6()Tn2n1b6A．5B．9C．11D．9131923236.已知f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)log1x.设2a635)，则a,b,c的大小关系为()f( )，bf()，cf(522A．abcB．bacC.cbaD．cab7.已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x)xsinx，若不等式f(4t)f(2mt2m)对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是( )A．,2

B．2,0C．,0U(2,)D．,2U(2,)8.设N*且15，则使函数ysinx在区间,上不只一的的个数是( )43A．6B．7C．8D．9二．填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分）9.函数f(x)xex在极值点处的切线方程为___________.10.设Sn是等比数列ann项和，若a510S20的值为.的前2a0，则S1011.在△ABC中，o，ABAC4，D为BC边上的点，uuuruuuruuuruuurBAC1200，若CE3EB，则且ADBCuuuruuuruuur.(ABAC)AE=12.设x,y均为正数，且111，则xy的最小值为.x1y1213.在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB2BB12，则AB1与C1B所成角的大小为________．14．设0a≤1，函数f(x)xa1,g(x)x2lnx，若对任意的x11,e，存在x21,ex都有f(x1)≥g(x2)成立，则实数a的取值范围是________．三．解答题（本大题共6小题，共80分）15．（本题13分）已知函数fx3sinxcosxcos2x10,xR的图像上相邻2两个最高点的距离为π.（1）求函数fx的单调递加区间；（）若ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，，c且c7，fC0，2sinB3sinA，求a，b的值.16.（本题13分）某大型家电商场为了使每个月销售空调停冰箱获得的总利润达到最大，对某月立刻销售的空调停冰箱进行了相关检查，得出下表：资本进货成本工人工资每台利润

每台空调或冰箱所需资本月资本最多供应（百元）量（百元）空调冰箱302030051011068问：该商场若是依照检查得来的数据，应该怎样确定空调停冰箱的月供应量，才能使商场获得的总利润最大？总利润的最大值为多少元？17.（本题13分）如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD,AD//BC,ABADAC3,PABC4,M为线段AD上一点，AM2MD,N为PC的中点．1）证明：MN//平面PAB；2）求周围体NBCM的体积．18.（本题13分）单调递加的等比数列a满足a2a3a428，且a32是a2,a4的等差中项．n（1）求an的通项公式；（2）设bnanlog2an，其前n项和为Sn，若(n1)2m(Snn1)对于n2恒成立，求实数m的取值范围．19.（本题14分）已知函数f(x)alnxx1(aR).（1）求f(x)的单调区间；（2）若f(x)0在(0,)上恒成立，求所有实数a的值；（3）证明：ln2ln3ln4lnnn(n1)(nN,n1).345n1420.（本题14分）设等差数列an的前n项和为Sn，且a28，S440．数列bn的前n项和为TT2b30，nN．n，且nn（1）求数列an,bn的通项公式；an,为奇数n的前n项和Pn．（2）设cnbn,为偶数，求cnn2016-2017学年度第一学期期中六校联考高三数学文科试卷答题纸二．填空题（每题5分，共30分）9.10.11._________________12.

13.

14.__________________三．解答题（本大题共

6小题，共

80分）（本题13分）16.（本题13分）（本题13分）18.（本题13分）（本题14分）20.（本题14分）2016-2017学年度第一学期期中六校联考高三数学文科试卷参照答案一.选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）1.D2.C3.A4.B5.C6.B7.A8.C二．填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分）9.10.11.812.913.90°14.三．解答题（本大题共6小题，共80分）（本题13分）（1）由题意可得:又因为函数图像上相邻两个最高点的距离为所以有,令即：所以函数的单调增区间为：2）由正弦定理得：又由余弦定理得：整理得：解得：（本题13分）解:设每个月调进空调停冰箱分别为台，总利润为（百元）则由题意，得.............6分目标函数是，...........9分绘图，得的交点是（百元）..........12分答：空调停冰箱的月供应量为4台和9台，才能使商场获得的总利润最大，总利润的最大值为9600元...........13分17．（本题13分)（1）由已知得，取的中点，连结，由为中点知，即，又，即，故四边形为平行四边形，于是，..........3分因为平面平面，所以平面..........6分（2）因为平面为的中点，所以到平面的距离为，..........8分取的中点，连结，由得：，由获得的距离为，故，..........11分所以周围体的体积..........13分18．（本题13分）由题意可知：，又因为所以．，解得或（舍）∴..........4分（2）由（1）知，，①-②得..........7分若对于恒成立，则，..........9分令，则当，..........11分当，单调递减，则的最大值为，..........12分故实数的取值范围为．..........13分19．（本题14分）（1）.当时，，∴减区间为，当时，由得，由得，∴递加区间为，递减区间为...........4分（2）由（1）知：当时，在上为减