统计学原理公式及应用

《统计学原理》常用公式汇总与计算题目分析第一部分常用公式第三章统计整理a）组距=上限一下限b）组中值=（上限+下限）：2c）缺下限开口组组中值=上限一1/2邻组组距d）缺上限开口组组中值=下限+1/2邻组组距第四章综合指标相对指标结构相对指标=各组（或部分）总量/总体总量比例相对指标=总体中某一部分数值/总体中另一部分数值比较相对指标=甲单位某指标值/乙单位同类指标值强度相对指标=某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指标计划完成程度相对指标=实际数/计划数=实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%）简单算术平均数：加权算术平均数或iii.变异指标全距=最大标志值一最小标志值标准差：简单。二；加权。二标准差系数：第五章抽样估计平均误差：重复抽样：不重复抽样：抽样极限误差重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目成数抽样时必要的样本数目不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目第七章相关分析相关系数配合回归方程y=a+bx估计标准误：第八章指数分数一、综合指数的计算与分析数量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。(-)此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。质量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。(-)此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。加权算术平均数指数二加权调和平均数指数二复杂现象总体总量指标变动的因素分析相对数变动分析：=X绝对值变动分析：-=(-)x(-)第九章动态数列分析一、平均发展水平的计算方法：由总量指标动态数列计算序时平均数由时期数列计算由时点数列计算在间断时点数列的条件下计算：a.若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。公式为：b.若间断的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算。公式为:十口^；，■力十||%i十鼠：a=—2/由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数基本公式为:式中：代表相对指标或平均指标动态数列的序时平均数；代表分子数列的序时平均数；代表分母数列的序时平均数；逐期增长量之和累积增长量二平均增长量==逐期增长量的个数逐期增长量的个数计算平均发展速度的公式为：平均增长速度的计算平均增长速度=平均发展速度-1(100%)第二部分计算题分析要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。计算参考作业与期末复习指导。1、根据所给资料分组并计算出各组的频数和频率，编制次数分布表；根据整理表计算、算术平均数.例：某单位40名职工业务考核成绩分别为：68898884868775737268758297588154797695767160906576727685899264578381787772617081单位规定：60分以下为不与格,60—70分为与格,70—80分为中，80—90分为良,90—100分为优。要求：将参加考试的职工按考核成绩分组并编制一考核成绩次数分配表；指出分组标志与类型与采用的分组方法；根据整理表计算职工业务考核平均成绩；分析本单位职工业务考核情况。解：(1)成绩职工人数频率(%)60分以下37.560-7061570-801537.580-90123090-100410小、八由尸+兀〃合计40100(2)分组标志为成绩，其类型为数量标志〃；分组方法为：变量分组中的开放组距式分组，组限表示方法是重叠组限；平均成绩：(分)2、根据资料计算算术平均数指标、计算变异指标比较平均指标的代表性。例：某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件，

标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下:日产量（件）工人数（人）1515253835344513要求：⑴计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；⑵比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性?解：（1）=29.50（件）15x15十25药£十35x34十45x13=29.50（件）（件）（2）利用标准差系数进行判断:因为0.305>0.267故甲组工人的平均日产量更有代表性3、采用简单重复抽样的方法计算平均数（成数）的抽样平均误差；根据要求进行平均数（成数）的区间估计。例：采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件.要求：（1）计算合格品率与其抽样平均误差（2）以95.45%的概率保证程度（t=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。（3）如果极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？

解：（1）样本合格率p=n1/n=190/200=95%抽样平企业产品销售额（万销售利润（万均误差：元）元）=1.54%(2)15012抽样极限误差Ap二t・up=21542X1.54%=3.08%下—限：△p=95%-3.08%=91.92%上限：△p=95%+3.08%=98.08%则：总体合格品率区间：（91.92%98.08%)总体合格品数量区间（91.92%X2000=1838件98.08%X2000=1962件）（3）当极限误差为2.31%时，则概率保证程度为86.64%（t=A/u）4、计算相关系数；建立直线回归方程并指出回归系数的含义；利用建立的方程预测因变量的估计值。例：从某行业随机抽取6家企业进行调查，所得有关数据如上:要求，3256（1）拟合销售利润（y）对产品销售额4378（x）的回归直线，并说明回归系数的实际54815意义。66525（2）当销售额为100万元时，销售利润为多少？解：（1）配合回归方程y=a+bx回归方程为：y=—4.1343+0.3950x回归系数b=0.3950,表示产品销售额每增加1万元，销售利润平均增加0.3950万元。（2）当销售额为100万元时，即x=100，代入回归方程：y=—4.1343+0.3950X100=35.37（万元）5、计算总指数、数量指数与质量指数并同时指出变动绝对值、计算平均数指数。例：某商店两种商品的销售资料如下：商品单位销售量单价（元）基期计算期基期计算期甲件5060810乙公斤1501601214要求：（1）计算两种商品销售额指数与销售额变动的绝对额；（2）计算两种商品销售量总指数与由于销售量变动影响销售额的绝对额；（3）计算两种商品销售价格总指数与由于价格变动影响销售额的绝对额。解：（1）商品销售额指数二*=芝"*荒=四就销售额变动的绝对额：元（2）两种商品销售量总指数二参箜£=竺竺四坐2=竺2=22^0^022002200销售量变动影响销售额的绝对额元（3）商品销售价格总指数二价格变动影响销售额的绝对额：元6、根据资料计算各种发展速度（环比、定基）与平均增长量指标；根据资料利用平均发展速度指标公式计算期末水平。例：有某地区粮食产量如下:年份200020012002200320042005粮食产量（万吨200220251291305.5283.6要求：（1）计算2001年-2005年该地区粮食产量的环比发展速度、年平均增长量和年平均发展速度；（2）如果从2005年以后该地区的粮食产量按8%的增长速度发展，2010年该地区的粮食产量将达到什么水平？解：（1）时间20002001