电磁现象在现代科技中的应用

电磁理论在现代科技中的应用1．质谱仪1）构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等。qU=—mv2（2）原理：粒子由静止在加速电场中被加速，根据动能定理2粒子在磁场中受洛伦兹力偏转，根据牛顿第二定律图暦5图暦5158.如图5-6-15所示为贝恩布里奇（Bainbridge）设计的用来测量同位素荷质比的仪器。有一束速度相同的同位素离子流（有两种离子）以相同的速度通过狭缝SI、S2,向下运动到两极板Pl、P2之间，在这两极板之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B1,同时加一水平向右的匀强电场，电场强度为E,调节E、B,使离子沿着直线通过狭缝S3,然后进入半圆形的匀强磁场区域，此区域的磁感应强度为B2,最后离子在此匀强磁场中做匀速圆周运动，经过半个圆周打到照相底片上D1、D2两点，测量出S3D1=L1,S3D2=L2。试求这两种离子的荷质比。（（q/m）1=2E/B1B2L1， （q/m）2=2E/B1B2L。）（11年北京）23.（18分）利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术领域有重要的应用。如图所示的矩形区域ABDG（AC边足够长）中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝。离子源产生的离子，经电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集。整个装置内部为真空。已被加速的两种正离子的质量分别是mi和m2（mi>m2）,电荷量均为q。加速电场的电势差为U。离子进入电场时的初速度可以忽略。不计重力，也不考虑离子间的相互作用。（1） 求质量为mi的离子进入磁场时的速度V1;（2） 当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的距离s;（3） 在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定的宽度。若狭缝

过宽，可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离。设磁感应强度大小可调，GA边长为一定值L,狭缝宽度为d,狭缝右边缘在A处，离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场，为保证上诉两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度。2．回旋加速器构造：如图所示，耳、是半圆金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源。D形盒处于匀强磁场中。BB原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速。由得，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和得，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径R决定。对回旋加速器的进一步理解：1．粒子在回旋加速器电场内的运动由于磁场不能对粒子加速，所以粒子每次进入电场的初速度是上一次离开电场时的末速度，忽略粒子在速度方向上发生的变化，粒子在电场中的运动可看作匀变速直线运动，其加速度，在电场中运动的总时间，总路程2住加速度，在电场中运动的总时间，总路程2住2．粒子在磁场中运动的总时间粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，带电粒子被电场加速的次数由加速电压决定，qU，所以粒子在磁场中运动的总时间

€_旳T_ % 271m_ Xm_nBP?~2 ~^B~~2m-2qU~^B~~2Uo3．金属盒的作用使带电粒子在回旋加速器的金属盒中运动，是利用了金属盒的静电屏蔽作用，不受外界电场干扰。带电粒子在金属盒内只受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动。这样，粒子在装置内沿螺旋轨道逐渐趋于金属盒的边缘，达到预期能量后，用特殊装置把它们引出。特别提醒：粒子获得的最大动能与加速电压无关。粒子在磁场中运动的总时间由加速电压决定。粒子在电场中的加速时间一般可以忽略不计。w2例：如图为一回旋加速器的示意图，它的D形盒电极周围的最大半径R=0.6m,w2MJ®CO^kg，电量e=1'60xI0_19C的质子从静止加速到最后具有的能量E=4MeV。计算所需要的磁感应强度；设D形盒电极间距离很小，以至质子通过两电极的缝隙的时间可以忽略，加速电压=2XWV,求加速质子使其具有能量E=4MeV共需多少时间？T。2)答案：(1)1.60xl0-19xl.67xl0-271.60xWT。2)答案：(1)1.60xl0-19xl.67xl0-271.60xW19x0.6T=0.48代入数值得/=14xI0_5s高频电源高频电源1，(05天津)正电子发射计算机断层(PET)是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。(！)PET在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子的同位素氮13示踪剂。氮13是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧16获得的，反应中同时还产生另一个粒子，试写出该核反应方程。(2)PET所用回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R,两盒间距为d,在左侧D形盒圆心处放有粒子源S,匀强磁场的磁感应强度为B,方向如图所示。质子质量为m,电荷

量为q。设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为t（其中已略去了质子在加速电场中的运动时间），质子在电场中的加速次数于回旋半周的次数相同，加速质子时的电压大小可视为不变。求此加速器所需的高频电源频率f和加速电压U。兀BR22t⑶试推证当兀BR22t16O+iHT13N+4He⑶8172ndt. 磁场中，t1可忽略不计。⑶电场中1v/2，磁场中，t1可忽略不计。传感器的结构如图所示，圆筒形测量管内壁绝缘，其上装有一对电极a和c,a,c间的距离等于测量管内径D,测量管的轴线与a、c的连接方向以及通过电线圈产生的磁场方向三者相互垂直。当导电液体流过测量管时，在电极a、c的间出现感应电动势E,并通过与电极连接的仪表显示出液体流量Q。设磁场均匀恒定，磁感应强度为B。（1） 已知D=0.4mB=2.5X10-3TQ=0.12m3/s，设液体在测量管内各处流速相同，试求E的大小（兀去3.0）（2） 一新建供水站安装了电磁流量计，在向外供水时流量本应显示为正值。但实际显示却为负值。经检查，原因是误将测量管接反了，即液体由测量管出水口流入，从入水口流出。因为已加压充满管道。不便再将测量管拆下重装，请你提出使显示仪表的流量指示变为正直的简便方法；麽体入口接电源蹄出口/麽体入口接电源蹄出口/（3） 显示仪表相当于传感器的负载电阻，其阻值记为R.a、c间导电液体的电阻r随液体电阻率的变化而变化，从而会影响显示仪表的示数。试以E、Ror为参量,给出电极a、c间输出电压U的表达式，并说明怎样可以降低液体电阻率变化对显示仪表示数的影响。1)4x2.51)4x2.5x10-3x0.123x0.4V=1.0x10-3V2)能使仪表显示的流量变为正值的方法简便，合理即可，如：改变通电线圈中电流的方向，是磁场B反向，或将传感器输出端对调接入显示仪表。(3)传感器的显示仪表构成闭合电路，有闭合电路欧姆定律EU=IR=-RE= -R+rR+rI+(r/R) (3)输入显示仪表是a、c间的电压U,流量示数和U一一对应，E与液体电阻率无关，而r随电阻率的变化而变化，由③式可看出，r变化相应的U也随之变化。在实际流量不变的情况下，仪表显示的流量示数会随a、c间的电压U的变化而变化，增大R,使R>>r,则U"E,这样就可以降低液体电阻率的变化对显示仪表流量示数的影响。4，霍尔效应如图5-6-11所示，厚度为h宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A、之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势U二K竺差U、电流I和磁感应强度B的关系 d式中的比例系数K称为霍尔系数。霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛仓兹力方向相反的静电力，当静电力与洛仑兹力达到平衡时，导体板上下两面之间就会形成稳定的电势差。设电流I是由电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为v,电量为e。回答下列问题:达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势 下侧面A的电势(填高于、低于或等于)电子所受的洛仑兹力的大小为 。当导体板上下两面之间的电势差为U时，电子所受静电力的大小为 。由静电力和洛仑兹力平衡的条件，证明霍尔系数为 ne，其中n代表导体板单位体积中电子的个数。(3)Ue/h(或eVB)(3)Ue/h(或eVB)5，磁流体发电机图5-6-13目前,世界上正在研究的一种新型发电机叫磁流体发电机,它可以把气体的内能直接转化为电能,如图5-6-13所示,表示出了它的发电原理:将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量的带正电和带负电的微粒,而从整体上呈中性),喷射入磁场，在场中有两块金属极板A、B,这时金属板上就会聚集电荷,产生电压，如果射入磁场的离子体的速度为v,金属平板的面积为S,极间距离为d,匀强磁场磁感强度为B,方向与v垂直,可调节的电阻R接在两极之间,设电离气体充满两极间的空间，其电阻率为p.图5-6-13求（1）通过电阻R的电流的大小和方向.（2） 两板间的电压.（3） 两极间的电场强度为最大的条件，以及最大电场强度值.（4）磁流体发电是一项新兴技术，（.（1）B到R,ABVd/（R+pd/S） （2）U=RBVd/（R+pd/S）（3）外电路断开电场强度最大Emax=BV）（10年北京卷）23.（18分）利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图1,将一金属或半导体薄片垂直至于磁场B中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时，另外两侧c、f间产生电势差，这一现象称霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用相一侧偏转和积累，于是C、f间建立起电场E/同时产生霍尔电势差HU。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，E和U达到稳定值，U的大小与I和H H H HIBB以及霍尔元件厚度d之间满足关系式卩=R ，其中比例系数R称为霍尔系数，仅HHd与材料性质有关。S图3132与材料性质有关。S图3132出岳汛井刑个）（1）设半导体薄片的宽度（c、f间距）为l，请写£UH和EH的关系式；若半导体H H材料是电子导电的，请判断图1中c、f哪端的电势高;（2） 已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n,电子的电荷量为e,请导出霍尔系数Rh的表达式。（通过横截面积S的电流I=nevS，其中v是导电电子定向移动的平H均速率）；（3） 图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着m个永磁体，相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图3所示。若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，请导出圆盘转速N的表达式。利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程。除除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实例或设想。解析：1)(1)Un=c端电势高IB2)由U二R-HHd得

当电场力与洛伦兹力相等时eE当电场力与洛伦兹力相等时eE=evBH二vB③、④代入②,R_vBl_vl_ _——HIBnevSneSne（2）a.由于在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P,则P=mNt圆盘转速为b.提出的实例或设想圆盘转速为b.提出的实例或设想PN=N_——mt6，电子感应加速器电子感应加建鑫工作康理如圏1所示（上图为恻视图、下圏为真空室的傭视圈）它主雯有上、下电磁诜磁扱和环形真空愛纽成。当电磁钛貌组通叹交变电流时，产生交变磁场，穿过其空金斯包围尚区域内的⑴设波削速#）电子被'哟東”在半径为f的圆周上运珈整个圜面区域内的平均磁感应强度为比求电子斯在凰周上的感生电场场强的太小坊方的变化率満足什么关系。——〔引在〔1）条件下，为了维持电子在怛定的轨迄上拥速.，电子轨道处的磁埴9应満足什立关系？电芋轧遽图

电芋轧遽图E'=-— S=-B【标彌菩】Cl)》氓⑵1次⑶"2【详舸辭析】(1)设被拥述的电子被嚼束”在半径为广皓圆周上运动，在半径为尸芮圆面上，通过越磁通量为中=砒话，戸是斟■圆面区域内的平均磁感应强度，电子所在圆周上芮感生电爛爛强为早。童=翌E童=翌E夂切=根据法拉第电磁感应定律 过得AtS'=_—感生电爛的太小 2Ai11．正负电子对撞机的最后部分的简化示意图如图5-6-19甲所示(俯视图)，位于水平面内的粗实线所示的圆环形真空管道是正、负电子做圆运动的“容器”，经过加速器加速后的正、负电子被分别引入该管道时，具有相等的速率v,它们沿着管道向相反的方向运动•在管道内控制它们转弯的是一系列圆形电磁铁，即图中的A1.A2.A3……An共有n个，均匀分布在整个圆环上，每个电磁铁内的磁场都是磁感应强度相同的匀强磁场，并且方向竖直向下，磁场区域的直径为d,改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁场的磁感应强度,从而改变电子偏转的角度．经过精确的调整,首先实现电子在环形管道中沿图甲中粗虚线所示的轨迹运动，这时电子经过每个电磁场区域时射入点和射出点都是电磁场区域的同一条直径的两端，如图乙所示.这就为进一步实现正、负电子的对撞作好了准备.试确定正.负电子在管道内各是沿什么方向旋转的；已知正、负电子的质量都是m，所带电荷都是元电荷e，重力可不计，求电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B的大小.((1)正电子在甲图中沿逆时针方向运动负电子在甲图中沿顺时针方向运动(2)2mvsin—b= nde)9.图5-6-16是一种获得高能带电粒子的加速器的示意图.在真空环形区域内存在着垂直于纸面向外、磁感应强度大小可以调节的均匀磁场.被“加速的带电粒子质量为m,电荷量为+q,它在环形磁场中做半径为R的'：匀速圆周运动.环形管道中的平行加速电极板A和B的中心均有小孔让 \带电粒子通过.开始时A、B的电势均为零，每当带电粒子穿过A板中心 二丿小孔时，A板的电势立即升高到U(B板电势始终为零)，粒子被电压为U图5-6-16的电场加速后从B板中心小孔穿出时，A板电势降为零；带电粒子在磁场力作用下沿半径为R的圆形轨道运动，再次穿过A板中心小孔时，A板电势又升高到U,粒子再次被加速；动能不断增加，但做圆周运动的轨道半径不变．设带电粒子从A板小孔处由静止开始被电场加速，A板电势升高到U时开始计时；求粒子沿环形通道绕行n圈，回到A板中心小孔时，其动能多大？为了保证带电粒子在环形磁场中能沿半径为R的圆轨道做匀速圆周运动，磁场的磁感应强度必须周期性地递增；求粒子绕行第n圈时，磁感应强度多大？带电粒子沿环形通道绕行n圈回到A板中心小孔处，共用多少时间？((1)nqU(2)(2)7，磁偏转(10年海南)右图中左边有一对平行金属板，两板相距为d,电压为V；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0,方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里，图中右边有一半径为R、圆心为0的圆形区域，区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面朝里。一电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径EF方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的G点射出，已知弧所对应的圆心角为。不计重力，求：离子速度的大小；离子的质量。m=qBB°Rdcot(0/2)/v电视机的显像管中，电子(质量为m,带电量为e)束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图1所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为0,半径为r。当不加磁场时，电子束将通过0点打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度9，此时磁场的磁感强度B应为多少？提示：如图2所示，电子在匀强磁场中做圆周运动，圆周上的两点a、b分别为进入和射出的点。做a、b点速度的垂线，交点O1即为轨迹圆的圆心。(B=(1/r)「2mU/etan(9/2))如图5-6-10所示的装置是一个高真空玻璃管，管中封有若干个金属电池，电极C是阴极，电子由此射出，电极A是阳极，保持在一高的正电位上，大多数电子都打到电极A，但是电极A中有一小孔，可以使一部分电子通过，这些穿过小孔的电子又被另一电极A"所限制,A'上有另一小孔，所以只有一细束的电子可以通过P与P"两极板间的区域，电子通过这两极板区域后打到管的末端,使末端S处的荧光物质发光。水平放置的偏转板相距为d,

长度为L,它的右端与荧光右端的距离为Do(1)当偏转板上不加电场和磁场时，电子水平打到荧光屏的0点；(2)当两偏转极板只加一匀强电场(场强为E)时，在荧光屏上S点出现一亮点，测出0S=H；(3)当偏转板中又加一垂直纸面向里的匀强磁场(磁感应强度为B)时发现电子又打到荧光屏的0点。若不考虑电子的重力，且荧光屏球面的曲率半径很大，可以近似视为平面。试根据上述测量数据求出电子的荷质比e/m。(e/m=HE/[B2L(D+L/2)]o)—► D—► D —I图5-6-108，磁束缚10．核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内(否则不可能发生核反应)，通常采用磁约束的方法(托卡马克装置)。如图5-6-18所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为Rl=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感强度8，磁束缚10．核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内(否则不可能发生核反应)，通常采用磁约束的方法(托卡马克装置)。如图5-6-18所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为Rl=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感强度B=1.0T，若被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4X107C/吨，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。求：(1)粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。(2)所有粒子不能穿越磁场的最大速度。提示：(1)要粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场，则粒子的临界轨迹必须要与外圆相切，轨迹如图18所示。粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度为匕二1.5%107m/so(2)当粒子以V2的速度沿与内圆相切方向射入磁场且轨道与外圆相切时，则以VI速度沿各方向射入磁场区的粒子都不能穿出磁场边界，如图19所示。所有粒子不能穿越磁场的最大速度V2二1.0X107m/S)9，磁动力：

的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面积为川的小喷口，喷口离地的高度为「管道中有一绝缘活塞，在活塞的中部和上部分别嵌有两根金属棒冬、b，其中棒占的两端与一电压表相连，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中.当棒点中通有垂直纸面向里的恒定电流』时，活塞向右匀速推动液体从喷口水平射出，液体落地点离喷口的水平距离为「若液体的密度为Q,不计所有阻力，求：（1）活塞移动的速度；（2）该装置的功率；（3）磁感强度£的大小;(3).(1)(2)(3).(1)(2)（4）喷口液体的流量减少，活塞移动速度减小，或磁场