(新高考)高考物理一轮复习课时练习第10章专题强化十三《带电粒子在复合场中运动的实例分析》(含解析)

专题强化十三带电粒子在复合场中运动的实例分析【专题解读】1.本专题是磁场、力学、电场等知识的综合应用，高考往往以计算压轴题的形式出现。2.学习本专题，可以培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力。针对性的专题训练，可以提高同学们解决难题、压轴题的信心。3.用到的知识有：牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律、类平抛运动的规律、圆周运动的规律。实例一质谱仪的原理和分析1.作用测量带电粒子质量和分离同位素的仪器。2.原理(如图1所示)图1(1)加速电场：qU＝eq\f(1,2)mv2。(2)偏转磁场：qvB＝eq\f(mv2,r)，l＝2r，由以上两式可得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，m＝eq\f(qr2B2,2U)，eq\f(q,m)＝eq\f(2U,B2r2)。【例1】(2020·北京市东城区上学期期末)带电粒子的电荷量与质量之比(eq\f(q,m))叫做比荷，比荷的测定对研究带电粒子的组成和结构具有重大意义。利用质谱仪可以测量带电粒子的比荷，如图2所示为一种质谱仪的原理示意图。某带电粒子从容器A下方的小孔飘入加速电场(其初速度可视为零)，之后自O点沿着与磁场边界垂直的方向进入匀强磁场中，最后打到照相底片上的P点。忽略重力的影响。当加速电场的电势差为U，匀强磁场的磁感应强度为B时，O点与P点间的距离为L。图2(1)请判断该带电粒子带正电还是带负电；(2)求该带电粒子的比荷。答案(1)正电(2)eq\f(8U,B2L2)解析(1)根据粒子在磁场中的运动轨迹，结合左手定则可判断带电粒子带正电。(2)带电粒子在加速电场中加速，根据动能定理qU＝eq\f(1,2)mv2带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力qvB＝meq\f(v2,R)由题知R＝eq\f(1,2)L解得带电粒子的比荷eq\f(q,m)＝eq\f(8U,B2L2)【变式1】(2020·河南濮阳市4月摸底)如图3所示，在容器A中有同一种元素的两种同位素正粒子，它们的初速度几乎为0，粒子可从容器A下方的小孔S1飘入加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后第一种同位素粒子打到照相底片D上的M点，第二种同位素粒子打到照相底片D上的N点。不计同位素粒子的重力。量出M点、N点到S3的距离分别为x1、x2，则第一种与第二种同位素粒子在磁场中运动的时间之比为()图3A.eq\r(\f(x1,x2)) B.eq\f(x1,x2)C.eq\f(xeq\o\al(2,1),xeq\o\al(2,2)) D.eq\f(2x1,x2)答案C解析设加速电场的电压为U，磁场的磁感应强度为B，粒子电荷量为q、质量为m，在电场中加速过程由动能定理qU＝eq\f(1,2)mv2，在磁场中偏转由洛伦兹力提供向心力qvB＝meq\f(v2,r)，带电粒子在磁场中运动的周期T＝eq\f(2πr,v)，带电粒子在磁场中运动时间均为半个周期，即t＝eq\f(T,2)，根据几何关系有x＝2r，联立以上各式可解得t＝eq\f(πB,8U)x2，所以eq\f(t1,t2)＝eq\f(xeq\o\al(2,1),xeq\o\al(2,2))，故C正确，A、B、D错误。实例二回旋加速器的原理和分析1.构造图4如图4所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。2.原理交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子就被加速一次。3.最大动能由qvmB＝eq\f(mveq\o\al(2,m),R)、Ekm＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)得Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关。4.总时间粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝eq\f(Ekm,qU)，粒子在磁场中运动的总时间t＝eq\f(n,2)T＝eq\f(Ekm,2qU)·eq\f(2πm,qB)＝eq\f(πBR2,2U)。【例2】(多选)(2020·安徽六安市省示范高中教学质检)回旋加速器是高能物理中的重要仪器，其原理是利用磁场和电场使带电粒子回旋加速运动，在运动中经高频电场反复加速从而使粒子获得很高的能量。如图5甲所示，两个D形金属盒置于恒定的匀强磁场中，并分别与高频电源相连(电压随时间变化如图乙所示)，D形盒半径为R，匀强磁场的磁感应强度为B，两D形盒间距离为d(d≪R)。若用回旋加速器加速氘核eq\o\al(2,1)H(设氘核质量m、电荷量q)，则下列判断正确的是()图5A.加速电压U0越大，氘核获得的最大动能越大B.氘核加速的最大动能为eq\f(q2B2R2,2m)C.氘核在电场中运动的总时间为eq\f(BRd,U0)D.该回旋加速器不可以用来加速氦核(eq\o\al(4,2)He)答案BC解析粒子在回旋加速器里的速度由D型盒的半径决定，由qvB＝meq\f(v2,R)，得v＝eq\f(qBR,m)，所以最大动能Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)，氘核获得的最大动能与加速电压无关，则A错误，B正确；设粒子加速次数为n，由动能定理nqU0＝Ekm，可得n＝eq\f(qB2R2,2mU0)，粒子在电场中运动的路程s＝nd，平均速度为eq\f(v,2)，得在电场中运动时间t＝eq\f(2s,v)＝eq\f(BRd,U0)，选项C正确；氦核与氘核的比荷相同，在磁场中周期频率相同，可以进行加速，选项D错误。【变式2】(2020·浙江省山水联盟开学考)如图6为回旋加速器的示意图，真空容器D形盒放在与盒面垂直的匀强磁场中，且磁感应强度B保持不变。两盒间狭缝间距很小，粒子从粒子源A处(D形盒圆心)进入加速电场(初速度近似为零)。D形盒半径为R，粒子质量为m、电荷量为＋q，两D形盒间接电压为U的高频交流电源。不考虑相对论效应、粒子所受重力和带电粒子穿过狭缝的时间。下列论述正确的是()图6A.粒子的能量是由加速电场提供的，能获得的最大动能与加速电压U有关B.加速氘核(eq\o\al(2,1)H)和氦核(eq\o\al(4,2)He)时，两次所接高频交流电源的频率应不同C.加速氘核(eq\o\al(2,1)H)和氦核(eq\o\al(4,2)He)时，它们能获得的最大动能相等D.若增大加速电压U，则粒子在D型盒内运动的总时间减少答案D解析粒子加速后的最大轨道半径等于D型盒的半径，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝eq\f(mv2,R)，解得粒子的最大运行速度vm＝eq\f(qBR,m)，粒子获得的最大动能Ekm＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)，解得Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)，可知粒子被加速后获得的最大动能与加速电压无关，故A错误；加速不同粒子，交流电频率f＝eq\f(qB,2πm)，可以看出频率与比荷成正比，氘核和氦核比荷相同，所以加速氘核和氦核的电源频率相同，故B错误；由最大动能Ekm＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)＝eq\f(q2B2R2,2m)知，虽然氘核和氦核比荷相同，但是二者的最大动能不相等，氦核的最大动能是氘核的最大动能的二倍，故C错误；粒子完成一次圆周运动被电场加速两次，由动能定理得2qU＝Ek，经过的周期个数n＝eq\f(Ekm,Ek)，粒子在D型盒内运动时间为t＝nT，联立可得t＝eq\f(πBR2,2U)，所以U越大，t越小，故D正确。实例三电场与磁场叠加的应用实例共同特点：当带电粒子(不计重力)在复合场中做匀速直线运动时，qvB＝qE。实例1速度选择器图7(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直。(如图7)(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvB＝qE，即v＝eq\f(E,B)。(3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。(4)速度选择器具有单向性。【例3】如图8所示是一速度选择器，当粒子速度满足v0＝eq\f(E,B)时，粒子沿图中虚线水平射出；若某一粒子以速度v射入该速度选择器后，运动轨迹为图中实线，则关于该粒子的说法正确的是()图8A.粒子射入的速度一定是v＞eq\f(E,B)B.粒子射入的速度可能是v＜eq\f(E,B)C.粒子射出时的速度一定大于射入速度D粒子射出时的速度一定小于射入速度答案B解析若粒子带正电，当满足qvB＞Eq，即v＞eq\f(E,B)时，粒子沿实线运动，电场力做负功，动能减小，粒子射出时的速度小于射入速度；若粒子带负电，当满足qvB＜Eq，即v＜eq\f(E,B)时，粒子沿实线运动，电场力做正功，动能增大，粒子射出时的速度大于射入速度；综上分析知，只有选项B正确。实例2磁流体发电机(1)原理：如图9所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。图9(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极。(3)电源电动势E：设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R。当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势为U)，则qeq\f(U,l)＝qvB，即E＝U＝Blv。(4)电源内阻：r＝ρeq\f(l,S)。(5)回路电流：I＝eq\f(U,r＋R)。【例4】(多选)目前世界上正研究的一种新型发电机叫磁流体发电机，如图10所示表示它的发电原理：将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的粒子，而从整体来说呈中性)沿图中所示方向喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就聚集了电荷。在磁极配置如图中所示的情况下，下列说法正确的是()图10A.A板带正电B.有电流从b经用电器流向aC.金属板A、B间的电场方向向下D.等离子体发生偏转的原因是离子所受洛伦兹力大于所受电场力答案BD解析由左手定则，A板带负电，则电流从b经用电器流向a，金属板间的电场方向向上，故选项B、D正确。实例3电磁流量计(1)流量(Q)的定义：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。(2)公式：Q＝Sv；S为导管的横截面积，v是导电液体的流速。(3)导电液体的流速(v)的计算。图11如图11所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由qeq\f(U,d)＝qvB，可得v＝eq\f(U,Bd)。(4)流量的表达式：Q＝Sv＝eq\f(πd2,4)·eq\f(U,Bd)＝eq\f(πdU,4B)。(5)电势高低的判断：根据左手定则可得φa＞φb。【例5】(多选)(2020·江苏南通市5月第二次模拟)安装在排污管道上的流量计可以测量排污流量Q，流量为单位时间内流过管道横截面的流体的体积，如图12所示为流量计的示意图。左右两端开口的长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，所在空间有垂直于前后表面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，污水充满管道从左向右匀速流动，测得M、N间电势差为U，污水流过管道时受到的阻力大小f＝kLv2，k是比例系数，L为管道长度，v为污水的流速。则()图12A.电压U与污水中离子浓度无关B.污水的流量Q＝eq\f(abU,B)C.金属板M的电势低于金属板N的电势D.左、右两侧管口的压强差Δp＝eq\f(kaU2,bB2c3)答案AD解析污水中的离子受到洛伦兹力，正离子向上极板聚集，负离子向下极板聚集，所以金属板M的电势大于金属板N的电势，从而在管道内形成匀强电场，最终离子在电场力和洛伦兹力的作用下平衡，即qvB＝qeq\f(U,c)，解得U＝cvB，可知电压U与污水中离子浓度无关，A正确，C错误；污水的流量为Q＝vbc＝eq\f(U,cB)bc＝eq\f(bU,B)，B错误；污水流过该装置受到的阻力为f＝kLv2＝kaeq\f(U2,c2B2)，污水匀速通过该装置，则两侧的压力差等于阻力，即Δp·bc＝f，则Δp＝eq\f(f,bc)＝eq\f(ka\f(U2,c2B2),bc)＝eq\f(kaU2,bB2c3)，D正确。实例4霍尔效应的原理和分析(1)定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。图13(2)电势高低的判断：如图13，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高。若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低。(3)霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝qeq\f(U,h)，I＝nqvS，S＝hd；联立得U＝eq\f(BI,nqd)＝keq\f(BI,d)，k＝eq\f(1,nq)称为霍尔系数。【例6】(2020·江苏盐城市第三次模拟)如图14所示，宽度为h、厚度为d的霍尔元件放在与它垂直的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，当恒定电流I通过霍尔元件时，在它的前后两个侧面之间会产生电压，这样就实现了将电流输入转化为电压输出。为提高输出的电压，可采取的措施是()图14A.增大d B.减小dC.增大h D.减小h答案B解析当自由电子受力稳定后，受到的电场力和洛伦兹力平衡，故qE＝qvB，因为E＝eq\f(U,h)，故U＝Bhv，电流I＝neSv＝nehdv，联立可得U＝eq\f(IB,ned)，故要使U变大，故需要减小d，与h无关。故选项B正确。课时限时练(限时：30分钟)对点练1质谱仪的原理和分析1.质谱仪的原理如图1所示，虚线AD上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，C、D间有一荧光屏。同位素离子源产生a、b两种电荷量相同的离子，无初速度进入加速电场，经同一电场加速后，垂直进入磁场，a离子恰好打在荧光屏C点，b离子恰好打在D点，离子重力不计。则()图1A.a离子质量比b的大B.a离子质量比b的小C.a离子在磁场中的运动时间比b的长D.a、b离子在磁场中的运动时间相等答案B解析设离子进入磁场的速度为v，在电场中qU＝eq\f(1,2)mv2，在磁场中qvB＝meq\f(v2,r)，联立解得r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，由题图知，b离子在磁场中运动的轨道半径较大，a、b为同位素，电荷量相同，所以b离子的质量大于a离子的质量，所以A错误，B正确；在磁场中运动的时间均为半个周期，即t＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,qB)，由于b离子的质量大于a离子的质量，故b离子在磁场中运动的时间较长，C、D错误。2.(多选)(2020·吉林市第二次调研)质谱仪是用来分析同位素的装置，如图2为质谱仪的示意图，其由竖直放置的速度选择器、偏转磁场构成。由三种不同粒子组成的粒子束以某速度沿竖直向下的方向射入速度选择器，该粒子束沿直线穿过底板上的小孔O进入偏转磁场，最终三种粒子分别打在底板MN上的P1、P2、P3三点，已知底板MN上下两侧的匀强磁场方向均垂直纸面向外，且磁感应强度的大小分别为B1、B2，速度选择器中匀强电场的电场强度的大小为E。不计粒子的重力以及它们之间的相互作用，则()图2A.速度选择器中的电场方向向右，且三种粒子均带正电B.三种粒子的速度大小均为eq\f(E,B2)C.如果三种粒子的电荷量相等，则打在P3点的粒子质量最大D.如果三种粒子电荷量均为q，且P1、P3的间距为Δx，则打在P1、P3两点的粒子质量差为eq\f(qB1B2Δx,2E)答案ACD解析根据粒子在磁场B2中的偏转方向，由左手定则知三种粒子均带正电，在速度选择器中，粒子所受的洛伦兹力向左，电场力向右，知电场方向向右，故A正确；三种粒子在速度选择器中做匀速直线运动，受力平衡，有qE＝qvB1，得v＝eq\f(E,B1)，故B错误；粒子在磁场区域B2中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB2＝meq\f(v2,R)得R＝eq\f(mv,qB2)，三种粒子的电荷量相等，半径与质量成正比，故打在P3点的粒子质量最大，故C正确；打在P1、P3间距Δx＝2R3－2R1＝eq\f(2m3v,qB2)－eq\f(2m1v,qB2)＝eq\f(2v,qB2)(m3－m1)＝eq\f(2E,qB1B2)Δm，解得Δm＝eq\f(qB1B2Δx,2E)，故D正确。对点练2回旋回速器的原理和分析3.(多选)如图3所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，分别与高频交流电源连接，两个D形金属盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，下列说法中正确的是()图3A.加速电压越大，粒子最终射出时获得的动能就越大B.粒子射出时的最大动能与加速电压无关，与D形金属盒的半径和磁感应强度有关C.若增大加速电压，粒子在金属盒间的加速次数将减少，在回旋加速器中运动的时间将减小D.粒子第5次被加速前、后的轨道半径之比为eq\r(5)∶eq\r(6)答案BC解析粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得qvmB＝meq\f(veq\o\al(2,m),R)，解得vm＝eq\f(qBR,m)，则粒子获得的最大动能为Ekm＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)＝eq\f(q2B2R2,2m)，知粒子获得的最大动能与加速电压无关，与D形金属盒的半径R和磁感应强度B有关，故A错误，B正确；对粒子，由动能定理得nqU＝eq\f(q2B2R2,2m)，加速次数n＝eq\f(qB2R2,2mU)，增大加速电压U，粒子在金属盒间的加速次数将减少，粒子在回旋加速器中运动的时间t＝eq\f(n,2)T＝eq\f(nπm,qB)将减小，故C正确；对粒子，由动能定理得nqU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)，解得vn＝eq\r(\f(2nqU,m))，粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得qvnB＝meq\f(veq\o\al(2,n),rn)，解得rn＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2nmU,q))，则粒子第5次被加速前、后的轨道半径之比为eq\f(r4,r5)＝eq\f(\r(4),\r(5))，故D错误。4.(2020·福建厦门市期末质量检测)美国物理学家劳伦斯于1932年发明了回旋加速器，利用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量，由此，人类在获得高能粒子方面前进了一大步。如图4为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在MN板间，两虚线中间区域无电场和磁场，带正电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，下列说法正确的()图4A.D形盒中的磁场方向垂直纸面向外B.加速电场方向需要做周期性的变化C.增大板间电压，粒子最终获得的最大动能不变D.粒子每运动一周直径的增加量都相等答案C解析由左手定则可知，D形盒中的磁场方向垂直纸面向里，选项A错误；根据此加速器的结构可知，加速电场方向总是竖直向下的，选项B错误；根据qvB＝meq\f(v2,R)，则最大动能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(q2B2R2,2m)，可知增大板间电压，粒子最终获得的最大动能不变，选项C正确；根据nqU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)，则Rn＝eq\f(mvn,qB)＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2nmU,q))，粒子每运动一周，动能的变化量相同，但是直径的增加量不相等，选项D错误。对点练3电场与磁场叠加的应用实例5.(2020·江苏海门中学第二次质调)如图5所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，下列说法正确的是()图5A.甲图要增大粒子的最大动能，可增加电压UB.乙图可判断出A极板是发电机的负极C.丙图可以判断出带电粒子的电性，粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是v＝eq\f(E,B)D.丁图中若载流子带负电，稳定时C板电势高答案B解析根据公式r＝eq\f(mv,qB)得v＝eq\f(qBr,m)，故最大动能Ekm＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(q2B2r2,2m)，与加速电压无关，故A错误；由左手定则知正离子向下偏转，所以下极板带正电，A板是电源的负极，B板是电源的正极，故B正确；电场的方向与B的方向垂直，带电粒子进入复合场，受电场力和洛伦兹力，且二力是平衡力，即qE＝qvB，所以v＝eq\f(E,B)，不管粒子带正电还是带负电都可以匀速直线通过，所以无法判断粒子的电性，故C错误；若载流子带负电，由左手定则可知，负粒子向C端偏转，所以稳定时C板电势低，故D错误。6.(2020·浙江选考模拟)电磁流量计如图6甲所示，它是利用磁场对电荷的作用测出流过容器液体的流量，其原理可以简化为如图乙所示模型，液体内含有大量正、负离子，从容器左侧流入，右侧流出。在竖直向下的匀强磁场作用下，下列说法正确的是()图6A.带电粒子受到竖直方向的洛伦兹力B.带负电离子与带正电粒子受力方向相同C.上下两侧面有电势差