上海市金山区2022-2023学年九年级数学第一学期期末考试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．2B0．53．请4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）若函数＝(2－3＋2)|m3是反比例函数，则m的值是( )A．1 B．－2 C．±2 如图是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，使点P′在△ABC内，已知若连接P′C，P′A：P′C＝1：4，则P′A：P′B＝（ ）A．1：4 B．1：5 C．2：30 D．1：15用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（ ）A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x+4）2+7 C．y=（x﹣4）2﹣25 D．y=（x+4）2﹣254．口袋中有2个红球和1个黑球，每次摸到后放回，两次都摸到红球的概率为（ 1 2 1 4A．9 B．9 C．3 D．9在下列命题中，真命题是（）相等的角是对顶角C．三角形的外角和是

同位角相等D如图，将图形用放大镜放大，应该属( )．平移变换 B．相似变换 C．旋转变换 D．对称变换nmnp=m1

，则下列说法正确的是( )A．p一定等于21B．p一定不等于21C．多投一次，p更接近21D．投掷次数逐步增加，p稳定在 附近2在平面直角坐标系xOy中将横纵坐标之积为1的点称好点则函数yx|3的图象上的好点共（ ）个 B．2个 C．3个 D．4个如图中将△ABC沿图示中的虚线剪开剪下的三角形与△ABC不相似的（ ）A． B．C． D．y开口向下Cx

x26x21的说法中，正确的是（ ）2yx轴的下方D．y随x的增大而减小y＝2xy（﹣，﹣） （﹣，﹣）

2的一个交点为（，，则另一个交点为（ ）x（） （，）如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题如图在Rt△ABC中延长CB至点在射线BM上截取线段BD，使BD＝AB，连接AD，依据此图可求得tan75°的值为（ ）A．2 3 B．2 3 C．1 3 D．31二、填空题（每题4分，共24分）113．A(-1,y1

),B(-2,y2

)，两点都在二次函数y2

x21的图像上，则yy1 2

的大小关系是 ．yaxb的图象交xyy且OAC 的面积为2，则k的值为

的图象于点CABBC，kxk120°6cm，则此圆锥的底面圆的半径为cm．一元二次方程的解是． 根据下列统计图，回答问题：该超市10月份的水果类销售额 11月份的水果类销售额（请“>”“=”或“<”中选一个填空）.已知点A关于原点的对称点坐标(﹣1，2)，则点A关于x轴的对称点的坐标 三、解答题（共78分）19（8分）如图，在R△ABC中，∠＝9°，B＝，A＝1，求∠A的正弦值、余弦值和正切值．20（8分）如图，请在下列四个论断中选出两个作为条件，推出四边形ABCD(写出一种即可)．已知：在四边形ABCD中．求证：四边形ABCD是平行四边形．21（8分边长为2的正方形OABCD是边OA的中点，连接CDE在DEDCDEDC.AB为对称轴的抛物线过CE两点.求抛物线的解析式；P从点CCB1t秒PPFCDFtPFD为顶点的三角形与COD相似？点MABN为抛物线上一动点，是否存在点MN，使得以点MNDE为顶点.22（10分）x﹣2﹣＝．23（10分）如图，下列网格由小正方形组成，点,B,C.1BC为边，且与面积相等但不全等的格点三角形；在图23AB为边，且与相似（但不全等）的相似比.（相同的相似比算一种）（1）（2）24（10分）O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．求证：AE是⊙OBEFCBA；AF=4CF=2（2）AE的长．25（12分）如图，在ABC中，AB AC,BAC 120，点D在BC边上，D经过点A和点B且与BC边相E．求证：AC是

D的切线；若CE 23，求

D的半径．26．如图，ABC中，BA BC，点D是AC延长线上一点，平面上一点E，连接EBECEDBD平分ACE.若ABC50，求DCE的度数；若，求证:ADCE参考答案一、选择题（4481、B【解析】根据反比例函数的定义,列出方程求解即可．【详解】解：由题意得，|m|-3=-1，解得m=±1，当m=1时，m1-3m+1=11-3×1+1=2，当m=-1时，m1-3m+1=（-1）1-3×（-1）+1=4+6+1=11，∴m的值是-1．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟记一般式y=2、C

kx（k≠2）是解题的关键，要注意比例系数不等于2．【分析】连接AP，根据同角的余角相等可得∠ABP＝∠CBP′，然后利用“边角边”证明△ABP和△CBP′全等，根据全等三角形对应边相等可得AP＝CP′，连接PP′，根据旋转的性质可得△PBP′是等腰直角三角形，然后求出∠AP′P是直角，再利用勾股定理用AP′表示出PP′，又等腰直角三角形的斜边等于直角边的2倍，代入整理即可得解．【详解】解：如图，连接AP，∵BPB90°BP′，∴BP＝BP′，∠ABP+∠ABP′＝90°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠CBP′+∠ABP′＝90°，∴∠ABP＝∠CBP′，在△ABP和△CBP′中， BPBPABPCBP∵ ， ABBC∴△AB≌△（SA，∴AP＝P′C，∵P′A：P′C＝1：4，∴AP＝4P′A，连接PP′，则△PBP′是等腰直角三角形，2∴∠BP′P＝45°，PP′＝ PB，2∵∠AP′B＝135°，∴∠AP′P＝135°﹣45°＝90°，∴△APP′是直角三角形，设P′A＝x，则AP＝4x，∴PP'＝∴P'B＝PB＝2∴P′A：P′B＝2：

15x，AP2PAP2P'A23030，30故选：C．【点睛】3、C【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案．【详解】y=x2-8x-9=x2-8x+16-1=（x-4）2-1．故选C．【点睛】4、D【分析】根据题意画出树形图即可求出两次都摸到红球的概率，进而得出选项．【详解】解：设红球为1，黑球为2，画树形图得：49.D.【点睛】本题考查用列表法与树状图法求随机事件的概率，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．5、C【分析】根据对顶角的定义、同位角的定义、三角形的外角和、角平分线的性质逐项判断即可.【详解】A、由对顶角的定义“如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角”可得，对顶角必相等，但相等的角未必是对顶角，此项不是真命题B、只有当两直线平行，同位角必相等，此项不是真命题C、根据内角和定理可知，任意多边形的外角和都为360，此项是真命题D故选：C.【点睛】6、B【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．B．【点睛】7、D【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．1【详解】投掷硬币m次，正面向上n次，投掷次数逐步增加，p稳定在2故选：D．【点睛】

附近．8、C【分析】分x≥0及x＜0两种情况，利用“好点”的定义可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．3 13x≥0xx31x23x13 13解得：x1

，x 33 132()，3 5x＜0xx31x23x13 53 53 5

2 ，x4 2 ，∴函数yx3的图象上的好点共有3个．故选：C．【点睛】x≥0x＜0x解题的关键．9、A【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】A、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项符合题意，B、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，CD故选：A.【点睛】那么这两个三角形相对应边的比相等，那么这两个三角形相似；熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．10、C【分析】根据题意利用二次函数的性质，对选项逐一判断后即可得到答案．【详解】解：A.

120，开口向上，此选项错误；与y轴的交点为，2，在x轴的上方，此选项错误；x轴没有交点，此选项正确；x=6x6yx.【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握并利用二次函数的性质解答．11、A【详解】∵正比例函数y=2x和反比例函数y=∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，∴另一个交点是，A．12、B

2的一个交点为（，，x【解析】在直角三角形ABC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半表示出AB的长，再利用勾股定理求出BC的长，由CB+BD求出CD的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出所求即可．【详解】在Rt△ABC中,AC=k,∠ACB=90°,∠ABC=30°，3∴AB=BD=2k,∠BAD=∠BDA=15°,BC= k，3∴∠CAD=∠CAB+∠BAD=75°，3在Rt△ACD中,CD=CB+BD= k+2k，3tan75°=tan∠CAD=CD=

3k

3=2+ ，3AC k故选B【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13yy1 2【分析】根据二次函数的性质，可以判断y1，y2的大小关系，本题得以解决．1【详解】∵二次函数y2

x21，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，1∵点A(-1,y1

),B(-2,y2

)在二次函数y2

x21的图象上，∵-1＞-2，∴y＞y，1 2yy．1 2【点睛】144△ 【解析】过点CCD⊥xD，根据AAS可证明△AOB≌△CDB，从而证得SAOC=SOCDk△ 何意义即可得到答案.CCD⊥xD，如图所示，∵在△AOB与△CDB

ABBCABOCBD ，AOB=CDB=90∴△AO≌△CD（AA，△△∴SAOB=S△△

CDB，△ ∴SAOC=SOCD△ △∵SAOC=2，△△∴SOCD=2，△k∴ 22∴k=±4，又∵反比例函数图象在第一象限，k>0，∴k=4.【点睛】kk的关键.15、1．【解析】试题分析：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，12061πr=

180 ，解得：r=1cm．故答案是1．考点：圆锥的计算．16、x=±1【解析】移项得x1=4，∴x=±1．故答案是：x=±1．17、>【分析】根据统计图，分别求出该超市10月份的水果类销售额与11月份的水果类销售额，比较大小即可．【详解】∵10月份的水果类销售额为6020%12（万元，11月份的水果类销售额为7015%10.5（万元，∴10月份的水果类销售额>11月份的水果类销售额．故答案是：>【点睛】本题主要考查从统计图种提取信息，通过观察统计图，得到有用的信息，是解题的关键．18、(1，2)【分析】利用平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，求出点A的坐标，再利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，求出A点关于x轴的对称点的坐标．【详解】解：∵点A关于原点的对称点的坐标是-，，∴点A的坐标是，-，∴点A关于x轴的对称点的坐标是，（，．【点睛】本题考查的知识点是关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．解决本题的关键是掌握好对称点的（）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数（）关于y（）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．三、解答题（共78分）5 12 519、sinA=13，cosA=13，tanA=12．【分析】根据勾股定理求出AB，根据锐角三角函数的定义解答即可．AC2AC2BC2

13，12212252则sinA

5，cosA

AC 12 ，tanA

BC 5 ．【点睛】

AB 13 AB 13 AC 12本题考查解直角三角形，解题的关键是利用勾股定理求出AB的长20、已知：①③（或①④或②④或③④，证明见解析．【解析】试题分析：根据平行四边形的判定方法就可以组合出不同的结论，然后即可证明．其中解法一是证明两组对角相等的四边形是平行四边形；解法二是证明两组对边平行的四边形是平行四边形；解法四是证明两组对角相等的四边形是平行四边形．试题解析：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以．解法一：ABCDABCD是平行四边形．证明：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°．∵∠A=∠C，∴∠B=∠D．∴四边形ABCD是平行四边形．解法二：ABCDABCD是平行四边形．证明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；解法三：已知：在四边形ABCDABCD是平行四边形．证明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，又∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形；解法四：已知：在四边形ABCDABCD是平行四边形．证明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，又∵∠A=∠C，∴∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形．考点：平行四边形的判定．1 2 521（1）y (x2)2 （2）t或t 时，以点P，F，D为顶点的三角形与COD相似（3）存在，四边3 3 2MDEN(2,1)(4,2)MNDE(2,3)(0,2)NDME1 1 2 2M

2,2，

2,1 3 3 3 3【分析】（1）根据正方形的性质，可得OA＝OC，∠AOC＝∠DGE，根据余角的性质，可得∠OCD＝∠GDE，根据全等三角形的判定与性质，可得EG＝OD＝1，DG＝OC＝2，根据待定系数法，可得函数解析式；分类讨论：若△DFP∽△COD，根据相似三角形的性质，可得∠PDF＝∠DCO，根据平行线的判定与性质，可得∠PDO＝∠OCP＝∠AOC＝90，根据矩形的判定与性质，可得PC的长；若△PFD∽△COD，根据相似三角形的性质，可得∠DPF＝∠DCOPDDF，根据等腰三角形的判定与性质，可得DFCD的关系，根据相似三角形的CD OD相似比，可得PC的长；NDMEMNDEMDEN是平行四边形时（）过点E作EGx轴于G点.∵四边形OABC2D是OA的中点，∴OAOC2，OD1，AOCDGE.∵，∴ODCGDE.∵ODCOCD90，∴OCDGDE.中COD中

GED

OCDGDE，DCDE∴ODC≌GEDAAS，EGOD1，DGOC2.E的坐标为(3,1).∵抛物线的对称轴为直线AB即直线x2，∴可设抛物线的解析式为ya(x2)2k，a14ak2 3 将CE a k 1

，解得 2. k 3y

(x2)2 ；1 3 1 ①若，则PDFDCOPD//OC，∴PDOOCPAOC90，∴四边形PDOC 是矩形，∴PCOD1，∴t1；②若PFD∽COD，则PDFDCO，∴PDDF.CD OD∴PCF90DCO90DPFPDF.∴PCPD，∴DF

CD.25∵CD2OD2OC222125，∴CD 5，∴DF .2PD DF∵CDOD，∴PCPD

5 5

5，t5，2 2 2t1或t

5PFD为顶点的三角形与COD相似：DE2，2此时，N点就是抛物线的顶点，3，1N、E两点坐标可求得直线NE的解析式为：y＝3x；∵DM∥EN，1DM的解析式为：y＝3x＋b，1D（1，0）代入可求得，11∴DM的解析式为：y＝3，1x＝2y＝3，1∴（，3；②过点C作CM∥DE交抛物线对称轴于点M，连接ME，如图3，∵CM∥DE，DE⊥CD，∴CM⊥CD，∵OC⊥CB，∴∠OCD＝∠BCM，在△OCD和△BCM中BCM＝OCDCBM＝COD ，CO＝CB∴△OC≌△BC（AS，∴CM＝CD＝DE，BM＝OD＝1，∴CDEM是平行四边形，即N点与C占重合，∴（，，（，；③N点在抛物线对称轴右侧，MN∥DE，如图4，作NG⊥BA于点G，延长DM交BN于点H，∵MNED是平行四边形，∴∠MDE＝MNE，∠ENH＝∠DHB，∵BN∥DF，∴∠ADH＝∠DHB＝∠ENH，∴∠MNB＝∠EDF，在△BMN和△FED中MBN＝EFDBNM＝FDEMN＝DE∴△BM≌△FE（AA，∴BM＝EF＝1，BN＝DF＝2，∴（，，（，；综上所述，四边形MDEN 是平行四边形时，M1(2,1)，N1(4,2)；四边形MNDE 是平行四边形时，M(2,3)，N(0,2)；2 2四边形NDME 是平行四边形时，M

2,2，

2,1. 3 3 3 3【点睛】（）（）利用了相似三角形的性质，矩形的判定，分类讨论时解题关键（）利用了平行四边形的判定，分类讨论时解题关键．1 22、x＝﹣1，x＝21 【分析】先把方程左边分解，原方程转化为x+1＝1或x﹣2＝1，然后解一次方程即可．【详解】解：∵x2﹣2x﹣2＝1，∴（x+（﹣）＝，∴x+1＝1或x﹣2＝1，1 ∴x＝﹣1，x＝21 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法：配方法、公式法和因式分解法．三种方法均可解出方程的根，这里选用的是因式分解法．23（）（）画图见解析；图：10；图：5.2【分析】（1）根据等底、等高的两个三角形面积相等，检验网格特征画出图形即可；（2）根据相似三角形的性质画出图形即可.（1）即为所求.（答案不唯一）（2）ABEABF即为所求，∵BC=2，AC=2，AE=5，BE=5，AB=10，∴ABAEBE= 10，AC BC AB 2∴△ABE∽△CAB，∴相似比k 10；2∵BC= 2，AC=2，AF=2 5，BF=5 2，AB= 10，AB AF BF∴

AC

AB= 5，∴△AFB∽△CAB，相似比k 5，【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质及网格的特征，正确找出对应边是解题关键24（）证明见解析（）证明见解析（）4 2．【分析】(1)连接CD，根据直径所对的圆周角为直角得出∠ADB+∠EDC=90°，根据同弧所对的圆周角相等得出∠BAC=∠EDC，然后结合已知条件得出∠EAB+∠BAC=90°，从而说明切线；BC，根据直径的性质得出∠ABC=90°BEFAB=EF，即∠BAC=∠AFE，则得出三角形相似；

AB AC AB AC

AFCFAC的长度，然后根据EF=2AB

EF求出AB和EF的长度，最后根据Rt△AEF的勾股定理求出AE的长度.【详解】解：(1)如答图1，连接CD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°∴∠ADB+∠EDC=90°∵∠BAC=∠EDC，∠EAB=∠ADB，∴∠BAC=∠EAB+∠BAC=90°∴EA是⊙O的切线；2BC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°. ∴∠CBA=∠ABC=90°∵B是EF的中点，∴在Rt△EAF中，AB=BF∴∠BAC=∠AFE∴△EAF∽△CBA．AB AC∵△EAF∽△CBA，∴

EF∵AF=4，CF=2，∴AC=6，EF=2AB．A