模块3计算机中的数制和编码课件

一、数制1.数制的概念2.进位计数制（常见的进位计数制）3.二进制一、数制1.数制的概念1常见的进位计数制计数符号基数位权规则形式1年1,2,,,12r=1212i逢十二进一1周1,2,,,7r=77i逢八进一……………十进制0,1,2,,,9r=1010i逢十进一D二进制0,1r=22i逢二进一B十六进制0,1,2,,,Fr1616i逢十六进一HR进制R个数码r=RRi逢R进一常见的进位计数制计数符号基数位权规则形式1年1,2,,,122重点认识---二进制什么是二进制？二进制的应用数值型数据非数值型数据（文字、图片、声音等）转化成二进制计算机运算、传输、保存重点认识---二进制什么是二进制？数值型数据非数值型数据转化3③计算机内部为什么采用二进制？易于物理实现（两种状态）运算规则简单工作可靠性高适合逻辑运算③计算机内部为什么采用二进制？易于物理实现（两种状态）4

11111111

101

0

0

101物理上容易实现1111111115二、数制的转换1.将R进制数转换为十进制数（例题）2.将十进制数转换成R进制数（例题）3.非十进制数间的转换（例题）4.二进制数的算术运算和逻辑运算（例题）二、数制的转换1.将R进制数转换为十进制数（例题）6（1）二进制数转换成十进制数

根据公式：

B=bn－12n－1+bn－22n－2+…+b121+b020+b－12－1+…+b－m2－m

将待转换的二进制数按各数位的权展开成一个多项式，求出该多项式的和就可以了。

例如：

（1101.01）2＝1×23＋1×22＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2

＝（13.25）10（1）二进制数转换成十进制数7（2）十进制整数转换成二进制整数逐次除2取余法：

用2逐次去除待转换的十进制整数，直至商为0时停止。每次所得的余数即为二进制数码，先得到的余数在低位，后得到的余数排在高位。（2）十进制整数转换成二进制整数逐次除2取余法：8例如，将83转换成二进制数，逐次除2取余：

283124112200210025122011

得到的余数从先至后依次为：

1、1、0、0、1、0、1

可得到：（83）10＝（1010011）2例如，将83转换成二进制数，逐次除2取余：9（3）十进制小数转换成二进制小数乘2取整法：

逐次用2去乘待转换的十进制小数，将每次得到的整数部分（0或1）依次记为二进制小数b－1，b－2，…，b－m。（3）十进制小数转换成二进制小数乘2取整法：10

例如，将0.8125转换为二进制小数，逐次乘2取整：

0.8125×21.625×21.25×20.5×21.0

可得：

（0.8125）10

＝

（0.1101）2

例如，将0.8125转换为二进制小数，逐次乘2取整：11值得注意的是:

并非每一个十进制小数都能转换为有限位的二进制小数，此时可以采用0舍1入的方法进行处理（类似于十进制中的四舍五入的方法）。

值得注意的是:12

例如，将0.335转换为二进制小数，精确到0.001。

0.335×20.67×21.34×20.68×21.536可得：（0.335）10

＝（0.0101…）2≈（0.011）2例如，将0.335转换为二进制小数，精确到0.001。13（4）任意十进制数转换成二进制数

对于任意一个既有整数部分，又有小数部分的十进制数，在转换为二进制数时:

只要将它的整数部分和小数部分分别按除2取余和乘2取整的法则转换，最后把所得的结果用小数点连接起来即可。（4）任意十进制数转换成二进制数14必须注意:

逐次除2取余的余数是按从低位到高位的排列顺序与二进制整数数位相对应的；逐次乘2取整的整数是按从高位向低位的排列顺序与二进制小数数位相对应的。其共同特点是以小数点为中心，逐次向左、右两边排列。必须注意:15三、计算机中的编码各种信息都是以二进制编码的形式存在的。1.计算机中数据的存储单位计算机中存储数据的最小单位是（bit，又称比特）；存储容量的基本单位是字节。

存储器中所包含存储单元的数量称为存储容量，其计量基本单位是字节（Byte。简称B），8个二进制位称为1个字节，此外还有KB、MB、GB、TB等，它们之间的换算关系是1Byte＝8bit，1KB=1024B，1MB=1024KB，1GB=1024MB，1TB=1024GB。三、计算机中的编码各种信息都是以二进制编码的形式存在的。16一、数制1.数制的概念2.进位计数制（常见的进位计数制）3.二进制一、数制1.数制的概念17常见的进位计数制计数符号基数位权规则形式1年1,2,,,12r=1212i逢十二进一1周1,2,,,7r=77i逢八进一……………十进制0,1,2,,,9r=1010i逢十进一D二进制0,1r=22i逢二进一B十六进制0,1,2,,,Fr1616i逢十六进一HR进制R个数码r=RRi逢R进一常见的进位计数制计数符号基数位权规则形式1年1,2,,,1218重点认识---二进制什么是二进制？二进制的应用数值型数据非数值型数据（文字、图片、声音等）转化成二进制计算机运算、传输、保存重点认识---二进制什么是二进制？数值型数据非数值型数据转化19③计算机内部为什么采用二进制？易于物理实现（两种状态）运算规则简单工作可靠性高适合逻辑运算③计算机内部为什么采用二进制？易于物理实现（两种状态）20

11111111

101

0

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101物理上容易实现11111111121二、数制的转换1.将R进制数转换为十进制数（例题）2.将十进制数转换成R进制数（例题）3.非十进制数间的转换（例题）4.二进制数的算术运算和逻辑运算（例题）二、数制的转换1.将R进制数转换为十进制数（例题）22（1）二进制数转换成十进制数

根据公式：

B=bn－12n－1+bn－22n－2+…+b121+b020+b－12－1+…+b－m2－m

将待转换的二进制数按各数位的权展开成一个多项式，求出该多项式的和就可以了。

例如：

（1101.01）2＝1×23＋1×22＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2

＝（13.25）10（1）二进制数转换成十进制数23（2）十进制整数转换成二进制整数逐次除2取余法：

用2逐次去除待转换的十进制整数，直至商为0时停止。每次所得的余数即为二进制数码，先得到的余数在低位，后得到的余数排在高位。（2）十进制整数转换成二进制整数逐次除2取余法：24例如，将83转换成二进制数，逐次除2取余：

283124112200210025122011

得到的余数从先至后依次为：

1、1、0、0、1、0、1

可得到：（83）10＝（1010011）2例如，将83转换成二进制数，逐次除2取余：25（3）十进制小数转换成二进制小数乘2取整法：

逐次用2去乘待转换的十进制小数，将每次得到的整数部分（0或1）依次记为二进制小数b－1，b－2，…，b－m。（3）十进制小数转换成二进制小数乘2取整法：26

例如，将0.8125转换为二进制小数，逐次乘2取整：

0.8125×21.625×21.25×20.5×21.0

可得：

（0.8125）10

＝

（0.1101）2

例如，将0.8125转换为二进制小数，逐次乘2取整：27值得注意的是:

并非每一个十进制小数都能转换为有限位的二进制小数，此时可以采用0舍1入的方法进行处理（类似于十进制中的四舍五入的方法）。

值得注意的是:28

例如，将0.335转换为二进制小数，精确到0.001。

0.335×20.67×21.34×20.68×