材料力学机械类第三章-扭转课件

一、概述汽车传动轴§3-1、扭转的概念和实例一、概述汽车传动轴§3-1、扭转的概念和实例汽车方向盘汽车方向盘丝锥攻丝丝锥攻丝扭转变形是指杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用,使杆件的横截面绕轴线产生转动。受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转。扭转变形是指杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直直接计算§3-2、外力偶矩的计算扭矩和扭矩图1.外力偶矩二、外力偶矩扭矩和扭矩图直接计算§3-2、外力偶矩的计算扭矩和扭矩图1.外力偶矩二按输入功率和转速计算电机每秒输入功：外力偶作功完成：已知轴转速－n转/分钟输出功率－P

千瓦求：力偶矩Me按输入功率和转速计算电机每秒输入功：外力偶作功完成：已知T=Me2.扭矩和扭矩图T=Me2.扭矩和扭矩图材料力学机械类第三章--扭转课件扭矩正负规定右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为正(+),反之为负(-)扭矩正负规定右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为正(+),扭矩图扭矩图解:(1)计算外力偶矩由公式P/n例题3-1解:(1)计算外力偶矩由公式P/n例题3-1(2)计算扭矩(3)扭矩图(2)计算扭矩(3)扭矩图材料力学机械类第三章--扭转课件§3-3纯剪切一、薄壁圆筒的扭转时的切应力等厚度的薄壁圆筒,平均半径为r,壁厚为t§3-3纯剪切一、薄壁圆筒的扭转时的切应力受扭前在其表面上用圆周线和纵向线画成方格,然后加载。受扭前在其表面上用圆周线和纵向线画成方格,然后加载。(1)纵向线倾斜了同一微小角度γ(2)圆周线的形状、大小及圆周线之间的距离没有改变根据以上实验现象,可得结论：圆筒横截面上没有正应力，只有切应力。切应力在截面上均匀分布，方向垂直于半径。观察到如下现象：γMeMenmmnφ(1)纵向线倾斜了同一微小角度γ观察到如下现象：γMeMe切应力在截面上均匀分布，方向垂直于半径切应力在截面上均匀分布，方向垂直于半径

根据精确的理论分析,当t≤r/10时,上式的误差不超过4.52%,是足够精确的。 根据精确的理论分析,当t≤r/10时,上式的误差不超过4.二、切应力互等定理微元体单元体MeMe二、切应力互等定理微元体单元体MeMe三、切应变、剪切胡克定律三、切应变、剪切胡克定律薄壁圆筒的实验,证实了切应力与切应变之间存在着象拉压胡克定律类似的关系,即当切应力不超过材料的剪切比例极限τp时,切应力与切应变成正比G称为材料的剪切弹性模量。上式关系称为剪切胡克定律。薄壁圆筒的实验,证实了切应力与切应变之间存在着象拉压 剪切弹性模量G材料常数：拉压弹性模量E

泊松比μ对于各向同性材料,可以证明:E、G、μ三个弹性常数之间存在着如下关系 剪切弹性模量G对于各向同性材料,可以证明:§3-4圆轴扭转时的应力一、圆轴扭转时横截面上的应力

变形几何关系从三方面考虑：物理关系 静力学关系§3-4圆轴扭转时的应力一、圆轴扭转时横截面上的应力 观察到下列现象:(1)各圆周线的形状、大小以及两圆周线间的距 离没有变化(2)纵向线仍近似为直线,但都倾斜了同一角度γ1.变形几何关系观察到下列现象:1.变形几何关系平面假设：变形前为平面的横截面变形后仍为平面，它像刚性平面一样绕轴线旋转了一个角度。MeMenmmndφxdx平面假设：MeMenmmndφxdx材料力学机械类第三章--扭转课件dxdxdxdx根据剪切胡克定律,当切应力不超过材料的剪切比例极限时 切应力方向垂直于半径2.物理关系根据剪切胡克定律,当切应力不超过材料的剪切比例3.静力学关系3.静力学关系材料力学机械类第三章--扭转课件材料力学机械类第三章--扭转课件材料力学机械类第三章--扭转课件材料力学机械类第三章--扭转课件已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比

=0.5。二轴长度相同。求:

实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。解：首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩实心轴例题4-2已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切应力不得已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比

=0.5。二轴长度相同。求:

实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。空心轴d2＝0.5D2=23mm已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切应力不得确定实心轴与空心轴的重量之比空心轴D2＝46mmd2＝23mm

实心轴d1=45mm长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：确定实心轴与空心轴的重量之比空心轴D2＝46mmd2＝23已知：P1＝14kW,P2=P3=P1/2，n1=n2=120r/min,z1=36,z3=12;d1=70mm,d2=50mm,d3=35mm.求:各轴横截面上的最大切应力。P1=14kW,P2=P3=P1/2=7kWn1=n2=120r/min解：1、计算各轴的功率与转速M1=T1=1114N.mM2=T2=557N.mM3=T3=185.7N.m2、计算各轴的扭矩例题4-33已知：P1＝14kW,P2=P3=P1/2，n1=n2=13、计算各轴的横截面上的最大切应力33、计算各轴的横截面上的3相对扭转角抗扭刚度四、圆轴扭转时的变形计算§3-5、圆轴扭转时的变形相对扭转角抗扭刚度四、圆轴扭转时的变形计算§3-5、圆轴扭转1.等截面圆轴：2.阶梯形圆轴：圆轴扭转时的强度条件：五、圆轴扭转时的强刚度设计1.等截面圆轴：2.阶梯形圆轴：圆轴扭转时的强度条件：五单位长度扭转角扭转刚度条件许用单位扭转角

圆轴扭转时的刚度条件：

单位长度扭转角扭转刚度条件许用单位扭转角圆轴扭转时的刚度条4-44-4

传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A输入功率P1=400kW，从动轮C，B分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知[τ]=70MPa，[φˊ]=1°/m，G=80GPa。

(1)试确定AC段的直径d1和BC段的直径d2；

(2)若AC和BC两段选同一直径，试确定直径d；

(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?解：1.外力例题4-5传动轴的转速为

2.扭矩图按刚度条件3.直径d1的选取按强度条件2.扭矩图

按刚度条件4.直径d2的选取按强度条件

5.选同一直径时按刚度条件

6.将主动轮按装在两从动轮之间受力合理6.将主动轮按装在两小结1、受扭物体的受力和变形特点2、扭矩计算，扭矩图绘制3、圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算4、圆轴扭转时的变形及刚度计算小结1、受扭物体的受力和变形特点2、扭矩计算，扭矩图绘制3、一、概述汽车传动轴§3-1、扭转的概念和实例一、概述汽车传动轴§3-1、扭转的概念和实例汽车方向盘汽车方向盘丝锥攻丝丝锥攻丝扭转变形是指杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用,使杆件的横截面绕轴线产生转动。受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转。扭转变形是指杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直直接计算§3-2、外力偶矩的计算扭矩和扭矩图1.外力偶矩二、外力偶矩扭矩和扭矩图直接计算§3-2、外力偶矩的计算扭矩和扭矩图1.外力偶矩二按输入功率和转速计算电机每秒输入功：外力偶作功完成：已知轴转速－n转/分钟输出功率－P

千瓦求：力偶矩Me按输入功率和转速计算电机每秒输入功：外力偶作功完成：已知T=Me2.扭矩和扭矩图T=Me2.扭矩和扭矩图材料力学机械类第三章--扭转课件扭矩正负规定右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为正(+),反之为负(-)扭矩正负规定右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为正(+),扭矩图扭矩图解:(1)计算外力偶矩由公式P/n例题3-1解:(1)计算外力偶矩由公式P/n例题3-1(2)计算扭矩(3)扭矩图(2)计算扭矩(3)扭矩图材料力学机械类第三章--扭转课件§3-3纯剪切一、薄壁圆筒的扭转时的切应力等厚度的薄壁圆筒,平均半径为r,壁厚为t§3-3纯剪切一、薄壁圆筒的扭转时的切应力受扭前在其表面上用圆周线和纵向线画成方格,然后加载。受扭前在其表面上用圆周线和纵向线画成方格,然后加载。(1)纵向线倾斜了同一微小角度γ(2)圆周线的形状、大小及圆周线之间的距离没有改变根据以上实验现象,可得结论：圆筒横截面上没有正应力，只有切应力。切应力在截面上均匀分布，方向垂直于半径。观察到如下现象：γMeMenmmnφ(1)纵向线倾斜了同一微小角度γ观察到如下现象：γMeMe切应力在截面上均匀分布，方向垂直于半径切应力在截面上均匀分布，方向垂直于半径

根据精确的理论分析,当t≤r/10时,上式的误差不超过4.52%,是足够精确的。 根据精确的理论分析,当t≤r/10时,上式的误差不超过4.二、切应力互等定理微元体单元体MeMe二、切应力互等定理微元体单元体MeMe三、切应变、剪切胡克定律三、切应变、剪切胡克定律薄壁圆筒的实验,证实了切应力与切应变之间存在着象拉压胡克定律类似的关系,即当切应力不超过材料的剪切比例极限τp时,切应力与切应变成正比G称为材料的剪切弹性模量。上式关系称为剪切胡克定律。薄壁圆筒的实验,证实了切应力与切应变之间存在着象拉压 剪切弹性模量G材料常数：拉压弹性模量E

泊松比μ对于各向同性材料,可以证明:E、G、μ三个弹性常数之间存在着如下关系 剪切弹性模量G对于各向同性材料,可以证明:§3-4圆轴扭转时的应力一、圆轴扭转时横截面上的应力

变形几何关系从三方面考虑：物理关系 静力学关系§3-4圆轴扭转时的应力一、圆轴扭转时横截面上的应力 观察到下列现象:(1)各圆周线的形状、大小以及两圆周线间的距 离没有变化(2)纵向线仍近似为直线,但都倾斜了同一角度γ1.变形几何关系观察到下列现象:1.变形几何关系平面假设：变形前为平面的横截面变形后仍为平面，它像刚性平面一样绕轴线旋转了一个角度。MeMenmmndφxdx平面假设：MeMenmmndφxdx材料力学机械类第三章--扭转课件dxdxdxdx根据剪切胡克定律,当切应力不超过材料的剪切比例极限时 切应力方向垂直于半径2.物理关系根据剪切胡克定律,当切应力不超过材料的剪切比例3.静力学关系3.静力学关系材料力学机械类第三章--扭转课件材料力学机械类第三章--扭转课件材料力学机械类第三章--扭转课件材料力学机械类第三章--扭转课件已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比

=0.5。二轴长度相同。求:

实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。解：首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩实心轴例题4-2已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切应力不得已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比

=0.5。二轴长度相同。求:

实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。空心轴d2＝0.5D2=23mm已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切应力不得确定实心轴与空心轴的重量之比空心轴D2＝46mmd2＝23mm

实心轴d1=45mm长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：确定实心轴与空心轴的重量之比空心轴D2＝46mmd2＝23已知：P1＝14kW,P2=P3=P1/2，n1=n2=120r/min,z1=36,z3=12;d1=70mm,d2=50mm,d3=35mm.求:各轴横截面上的最大切应力。P1=14kW,P2=P3=P1/2=7kWn1=n2=120r/min解：1、计算各轴的功率与转速M1=T1=1114N.mM2=T2=557N.mM3=T3=185.7N.m2、计算各轴的扭矩例题4-33已知：P1＝14kW,P2=P3=P1/2，n1=n2=13、计算各轴的横截面上的最大切应力33、计算各轴的横截面上的3相对扭转角抗扭刚度四、圆轴扭转时的变形计算§3-5、圆轴扭转时的变形相对扭转角抗扭刚度四、圆轴扭转时的变形计算§3-5、圆轴扭转1.等截面圆轴：2.阶梯形圆轴：圆轴扭转时的强度条件：五、圆轴扭转时的强刚度设计1.等截面圆轴：2.阶梯形圆轴：圆轴扭转时的强度条件：五单位长度扭转角扭转刚度条件许用单位扭转角

圆轴扭转时的刚度条件：

单位长度扭转角扭转刚度条件许用单位扭转角圆轴扭转时的刚度条4-4