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绝对值绝对值基本要求:借助数轴理解绝对值的意义,会求实数的绝对值略高要求:会利用绝对值的知识解决简单的化简问题【知识点整理】绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.数的绝对值记作.绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.注意:①取绝对值也是一种运算,运算符号是“”,求一个数的绝对值,就是根据性质去掉绝对值符号.②绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;的绝对值是.③绝对值具有非负性,取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两部分组成:符号和它的绝对值,如:符号是负号,绝对值是.求字母的绝对值:①②③利用绝对值比较两个负有理数的大小:两个负数,绝对值大的反而小.绝对值非负性:如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为0.例如:若,则,,绝对值的其它重要性质:(1)任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数,即,且;(2)若,则或;(3);;(4);的几何意义:在数轴上,表示这个数的点离开原点的距离.的几何意义:在数轴上,表示数.对应数轴上两点间的距离.【例题精讲】模块一、绝对值的性质【例1】到数轴原点的距离是2的点表示的数是()A.±2B.2C.-2D.4【例2】下列说法正确的有()
①有理数的绝对值一定比0大;②如果两个有理数的绝对值相等,那么这两个数相等;③互为相反数的两个数的绝对值相等;④没有最小的有理数,也没有绝对值最小的有理数;⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示;⑥符号不同的两个数互为相反数.A.②④⑤⑥B.③⑤C.③④⑤D.③⑤⑥【例3】如果a的绝对值是2,那么a是()A.2B.-2C.±2D.【例4】若a<0,则4a+7|aA.11aB.-11aC.-3aD.3a【例5】一个数与这个数的绝对值相等,那么这个数是()A.1,0B.正数C.非正数D.非负数【例6】已知|x|=5,|y|=2,且xy>0,则x-y的值等于()A.7或-7B.7或3C.3或-3D.-7或-3【例7】若,则x是()A.正数B.负数C.非负数D.非正数【例8】已知a.b互为相反数,且|a-b|=6,则|b-1|的值为()A.2B.2或3C.4D.2或4【例9】给出下面说法:
(1)互为相反数的两数的绝对值相等;(2)一个数的绝对值等于本身,这个数不是负数;
(3)若|m|>m,则m<0;(4)若|a|>|b|,则a>b,其中正确的有()A.(1)(2)(3)B.(1)(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(2)(3)(4)【例10】已知a,b,c为三个有理数,它们在数轴上的对应位置如图所示,则|c-b|-|b-a|-|a-c|=_________【例11】已知数的大小关系如图所示,则下列各式:①;②;③;④;⑤.其中正确的有.(请填写番号)【巩固】已知:abc≠0,且M=,当a,b,c取不同值时,M有____种不同可能.
当a、b、c都是正数时,M=______;当a、b、c中有一个负数时,则M=________;当a、b、c中有2个负数时,则M=________;
当a、b、c都是负数时,M=__________.【例12】的最小值是_______模块二绝对值的非负性非负性:若有几个非负数的和为,那么这几个非负数均为绝对值的非负性;若,则必有,,若,则【巩固】若,则【例2】,分别求的值【课堂检测1】若a的绝对值是,则a的值是()A.2B.-2C.D.若|x|=-x,则x一定是()A.负数B.负数或零C.零D.正数如果|x-1|=1-x,那么()A.x<1B.x>1C.x≤1D.x若|a-3|=2,则a+3的值为()A.5B.8C.5或1D.8或4若x<2,则|x-2|+|2+x|=_______________绝对值小于6的所有整数的和与积分别是__________如图所示,a.b是有理数,则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-a|化简的结果为__________已知|x|=2,|y|=3,且xy<0,则x+y的值为_________ 【课堂检测2】-19的绝对值是________如果|-a|=-a,则a的取值范围是(A.a>0B.a≥0C.a≤0D.a<0对值大于1且不大于5的整数有__________个.绝对值最小的有理数是_________.绝对值等于本身的数是________.当x__________时,|2-x|=x-2.如图,有理数x,y在数轴上的位置如图,化简:|y-x|-3|y+1|-|x|=________若,则的值是多少?模块三零点分段法零点分段法的一般步骤:①找零点→②分区间→③定符号→④去绝对值符号.【例1】阅读下列材料并解决相关问题:我们知道,现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式时,可令和,分别求得(称分别为与的零点值)
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