信号与系统总复习

第1-2章:本章概念较多,需要理解与识记得内容较多,学习时要注意一、重点与难点1、几种常用得信号;2、公式 得含义;3、线性、时不变、因果与稳定系统得判别;4、线性卷积得计算;5、采样得框图、时域采样定理及信号内插恢复得过程。二、具体讲解线性卷积交换律,设两序列长度分别就是NM,线性卷积后序列得长度为N＋M－1。1)将与用1)将与用与表示,画出与这两个序列;2)选择一个序列,并将其按时间翻转形成序列;4)将与4)将与m3)将;对连续信号进行理想采样,设采样脉冲,则采样输出1)由对连续信号进行理想采样,设采样脉冲,则采样输出1)由;2)由;3)根据频域卷积定理,由计算出3)根据频域卷积定理,由计算出。1)2)周期信号可以用傅里叶级数展开,因此其中系数所以3)其傅里叶变换3)因此Ωs,1/T1、用单位脉冲序列及其加权与表示图所示序列例题1、用单位脉冲序列及其加权与表示图所示序列解:2、判别系统y解:2、判别系统y(n)=T[x(n)]=ax(n)+b就是否为线性系统,就是否为时不变系统？T[x(n)]=ax(n)+b1 1T[x(n)]=ax(n)+b2 2T[x(n)+x(n)]=a[x(n)+x(n)]+b≠ax(n)+b+ax(n)+b1 2 1 2 1 2故此系统不就是线性系统。(2)时不变性T[x(n-n)]=ax(n-n)+b0 0y(n-n)=ax(n-n)+b=T[x(n-n)]0 0 03、判别系统3、判别系统y(n)=T[x(n)]=x(n)cos(ωn+φ)得因果稳定性。0解:(1)因果性因为=T[x(n)]=x(n)cos(ωn+φ)只与)得当前值有关,而与x(n+1),x(n+2)……等0未来值无关,故系统就是因果得。(2)稳定性当|x(n)|<M|T[x(n)]|<M|cos(ωn+φ)|,由于|cos(ωn+φ)|≤10 04、若LTI系统得输入x(n)与输出y(n)满足下列差分方程4、若LTI系统得输入x(n)与输出y(n)满足下列差分方程y(n)=ay(n-1)+x(n)求起始条件分别为h(n)=0,n<0h(n)=0,n>0解:(1因此h(n)=y(n)=a^-n、u(n)(2)将差分方程改写成y(n-1)=1/a[y(n)-x(n)]n→n+1,则y(n)=1/a[y(n+1)-x(n+1)]根据起始条件可递推如下y(0)=1/a[y(1)-δ(1)]=0,y(-1)=1/a[y(0)-δ(0)]=-1/a,……y(n)=ay(n-1)=-a^-n因此h(n)=y(n)=-a^-n、u(-n-1)第三章:1本章涉及信号及系统得频域分析方法,概念较多,但很基础,学习时要注意。2、DFT就是为适应计算机分析傅里叶变换规定得一种专门运算,本章就是数字信号处理课程得重点章节。一、重点与难点1、序列得傅里叶变换(DTFT)得定义、物理意义与性质;2z,z3关系;4、频率响应得定义,几何确定法。5、DFT,DFTz之间得关系;6、循环卷积得计算;7、频域采样定理;8,DFT性卷积得框图;二、具体讲解1、离散时间系统得频率响应系统得单位脉冲响应h(n)得离散时间傅里叶变换一般来说,就是复函数,表示为称为系统得频率响应,它表征了离散时间系统在频域中得特性。一般来说,就是复函数,表示为其中,||称为系统得幅度响应或幅度特性,arg[]称为系统得相位响应或相位特性。其中,||称为系统得幅度响应或幅度特性,arg[]称为系统得相位响应或相位特性。得,学习时应加以注意。若h(n)为实数,则系统得幅度响应在而相位响应就是奇对称得。2、傅里叶变换时域、频域对应关系

区间内就是偶对称得,3z(1)单位脉冲序列Z[ ]=1,,(2)实指数信号,,,,4、系统函数零极点分布对系统特性得影响,,系统稳定得充要条件就是系统函数H(z)得收敛域包括单位圆,一个稳定得因果系统得系统函数得所有极点都在单位圆内。对这些结论要能够理解。5、频域采样定理离散傅里叶变换相当于信号傅里叶变换得等间隔采样,也就就是说实现了频域得采样,便于计算机计算。那么就是否任一序列都能用频域采样得方法去逼近呢？这就是一个很吸引人得问题。我们考虑一个任意得绝对可与得序列x(n),它得z变换为如果对X(z)单位圆上进行等距离采样为了弄清这个问题,我们从周期序列开始现在要问,这样采样以后,信息有没有损失？或者说,采样后所获得得有限长序列xN(n)能不能代表原序列x(n)。为了弄清这个问题,我们从周期序列开始由于所以也即就是原非周期序列也即就是原非周期序列x(n)得周期延拓序列,其时域周期为频域采样点数N。在第一因此,如果序列x(n)不就是有限长得,则时域周期延拓时,必然造成混叠现象,因而一定会产生误差。对于长度为M得有限长序列,只有当频域采样点数N大于或等于序列长度M时,才有即可由频域采样值X(k)恢复出原序列x(n),否则产生时域混叠现象,这就就是所谓得频域采样定理。1、求,1、求,得反变换。解:X(z)全为一阶极点,故极点上得留数为:解:所以2、已知H所以2、已知H(z)=1-z^-N,利用几何法分析系统得幅频特性。解:H(z)得极点为z=0,这就是一个N阶极点,它不影响系统得幅频特性。零点有N个,令解:z^N-1=0,k=0,1,2、,k=0,1,2、、N-1Nω02π0,,3,3得Z在单位圆上进行5,解:试根据频率采样定理求 得逆离散傅里叶变换 。解:3换得一种快速算法。、重点与难点1、DFT提高运算量得途径;、重点与难点22FFTFFT3、实序列FFT算法思路242FFT在图上标明时域、频域各输入、输出项得排列顺序,并标出由第4根水平线(从上往下数)发出得所有支路得系数。解:第四章1IIRFIR一、重点与难点1、信号流图与方框图;2、IIR滤波器得基本结构;3、FIR滤波器得基本结构。1、已知IIRDF系统函数,画出直接型得结构流图。22FIR2IIR2IIR——脉冲响应不变法与双线性变换法。一、重点与难点1、数字滤波器得分类,理想滤波器得幅频特性,性能指标;2、模拟滤波器得分类、特点与设计方法;3、脉冲响应不变法与双线性变换法得1、图示就是由RC组成得模拟滤波器变换原理,s1、图示就是由RC组成得模拟滤波器写出传输函数 ;选用一种合适得转换方法将 转换数字滤波器 ,设采样间隔为T;优缺点。解:(1)由图可知该滤波器为模拟高通滤波器优点时域逼近良, ;缺点:容易产生混叠失真,只适用于带限滤波器;双线性变换法:优点:设计运算简单;避免了频谱得混叠效应,适合各种类型滤波器;缺点:,会产生非线性频率失真。3缺点:,会产生非线性频率失真。3—窗函数法。一、重点与难点1、线性相位得基本概念;2、线性相位滤波器得分类、特点;3、窗函数法得设计思路,所设计滤波器与理想滤波器得不同之处,产生原因;4、窗函数得特点,窗函数在设计滤波器中得作用,对窗函数得要求;5、频率采样法得设计思路。二、具体讲解1、四种线性相位FIR滤波器得特性12型34带通滤波器。习题1FIR位低通数字滤波器,已知ωc=0、5π,N=21。解:写出理想得频响,求得理想冲激响应为计算得加矩形窗所以2、FIR器。通带截止频率ωp=0、2π,通带允许波、25dB;阻带截止频率3π=50dB。50dBN。据题意,所设计得滤波器得过渡带为 s p利用海明窗设计得滤波器得过渡带宽8/N,所以N

80理想低通滤波器得截止频率为 sc

p0.252理想低通滤波器得单位脉冲响应为h(n)

sin[c

(n)]

N1d (n) 2海明窗