信号与系统仿真作业

nGDOU-B—11—112（）课程名称 课程号 学院（系) 信息学院专业 班级学生姓名 学号实验地点 04002 实验日期实验一连时间信号的MATLABLTI一、实验目的掌握形和特性；运用MATLAB符号求解连续系统的零输入响应和零状态响应；运用MATLAB;运用MATLAB求解连续系统的冲激响应和阶跃响应；运用MATLAB卷积积分法求解系统的零状态响应。二、实验原理1.MATLAB实现原理.号在等时间间隔点的取样值来近似表示连续信号,即当取样时间间隔足够小时，这些离散样值能够被MATLAB.MATLAB提供了大量生成基本信号的函数.比如常用的指数信号、正余弦信号等都是MATLAB的内部函数。为了表示连续时间信号，需定义某一时间或自变量的范围和取样时间间隔，然后调用该函数计算这些点的函数值，最后画出其波形图.三、实验内容实例分析与验证根据以上典型信号的MATLAB函数，分析与验证下列典型信号MATLAB程序，并实现各信号波形图的显示，连续信号的图形显示使用连续二维图函数plot（).正弦信号：用命令产生正弦信号2sin(2/4)0≤t≤3的波形图。程序如下：K=2;w=2*pi;phi=pi/4;t=0：0.01：3；ft=K*si（w*t+ph；plot(t,ft）,gridon；axis（[0,3,-2。title（’正弦信号’)抽样信号：用中的sinc(t)Sa(t),并会出时间为6t6的波形图。程序如下：t=-6*pi：pi/100:6*pi；ft=sinc(t/pi);plot(t，ft),gridon；axis（[-20,20，-0.5，1.2]）title（'抽样信号’):用中的波形图20f(t)0

(0t1)(t0,t程序如下：t=-0.5：0.01:3；t0=0。5；width=1；ft=2*rectpuls（t—t0，width)；plot（t，ft）,gridon;axi［-0.，3—0.，2.）title('')单位阶跃信号：用MTLABy（t>=0)1≤t≤5单位阶跃信号（程序如下：t=—1：0.01:5;ft=（t=0）;plot（t，ft）,grid网格axis(—1，50.5,1.5；title('单位阶跃信号’)也可通过定义阶跃函数来实现，functionf=uCT(t)；f=（t〉=0);保存为uCT.mt=—1:0。01:5;ft=uCT（t）;plot（t，ft),gridon;axi［1,5—0.5,1.5]；title（’连续时间系统零输入响应和零状态响应的符号求解试用命令求解微分方程y(t)3y(t)2y(t)x(t)3x(t)，当输入x(te3t(t)y(01y(02时系统的零输入响应、零状态响应及完全响应。源程序为：eq=’D2y+3*Dy+2＊y=0';cond='y（0）=1，Dy（0）=2’；yzi=dsolve(eq，cond)；yzi=simplify（yzi）运行结果:yzi=—3*exp(—2＊t）+4＊exp（—t）eq1='D2y+3*Dy+2*y=Dx+3*x’；eq2='x=exp(-3*t)*Heaviside（t)’；cond='y(—0.001)=0,Dy（—0。001)=0'；yzs=dsolv（eq，eq，con；yzs=simplif（yzs.）运行结果：yzs=heaviside（t)＊(—exp（—2*t）+exp(—t）yt=simplify(yzi+yzs)运行结果:yt=-3*exp（—2＊t)+4＊exp(—t)—exp(—2＊t）*heaviside（t）+exp(—t）*heaviside（t)subplot（311）ezplot(yz［0，8]；gridxlabel('t’）title('零输入响应')subplot(312）ezplo（yz［0，8;gridxlabel（’t'）title('零状态响应')subplot(313）ezplot(yt，[0，8]）;gridxlabel('t’）title（’')(6）连续时间系统零状态响应的数值求解试用数值求解微分方程y(t)3y(t)2y(t)x(t)3x(t)，当输入x(t)e3t(t)时系统的零状态响应。源程序为：ts=0；te=8;dt=0。01；sys=tf([1，3],［1,3,2]）;t=ts:dt:te;f=exp（-3*t)。*uCT(t）;y=lsim（sys，f，t);plot（t，y）,gridon；axis([08—0。020。27]）xlabel（’t（s)’),ylabel('y(t)')title('零状态响应’)(7)连续时间系统冲激响应和阶跃响应的求解LTIy(t2y(t32y(tf(t16f(t命令绘出0t4范围内系统的冲激响应h和阶跃响应。:t=0:0.001:4;sys=tf([，16，[1,2,32；h=impulse(sys,t）;s=step(sys，t);subplot(21；plot(t,gridxlabel（’t（s）’)，ylabel('h（t）'）title('冲激响应')subplot（212）;plot（t,s)，gridonxlabel('t（s）’）,ylabel(’s（t）')title（'阶跃响应'）(8）利用卷积积分法求系统的零状态响应已知某LTI32y(tf16ff(t)e2t。试卷积积分方法绘出系统零状态响应y（t)的波形图。程序如下：dt=0.01;t1=0:dt:4；f1=exp（—2＊t1)；t2=t1;sys=t［1，1，[，2,32；f2=impulse(sys,t2)；［t,f]=ctsconv（f1,f2，t1，t2，dt);2。实践编程（1)复指数信号：用0t3f(t2e(1.5j10)t的实部、.程序：t=0：0。01：3；k=2;a=-1。5；b=10；ft=k*exp((a+i＊b）*t)；subplot(2,2,；plot(t,real(f）);titl（实部；axis0，3,-2,;grido；subplot（2，2,2);plot(t,imag（ft）;title('虚部’)；axis（[0,3，—2，2])；gridon;subplot(，2,）;plo，ab（f）;title(模');axi［0，0,］);grido；subplot(2,plo（t,angle(f);titl（’);axi（[4,;grido；MATLAB10Hz、占空比为30%信号。程序：t=0：0.001:3;y=square(2＊pi＊10*t，30);plot(，；gridon;axis([0,0.3。。title（’（3)用上面定义的uCT1g(t)程序：t=-1:0.01：1;。plo（t,f；grido；axis([—1,1，—0。2,1。2]）title（'门函数')（4) 已知系统的微分方程和激励信号为y(t4y(t4y(tf(t3f(t)，f(tet(t,MATLAB命令绘出系统零状态响应的时域仿真波形图。源程序:ts=0;te=8;dt=0。01;sys=tf［1，3］［1,，）;t=ts:dt:te;f=exp(-t)。*uCT(t)；y=lsim(sys,f，t）;plot(t，y）,gridon；xlabel('t(s）’)，ylabel(’y(t)')title(’零状态响应'）（5)y(t3y(t2y(tf(t命令求系统冲激响应和阶跃响应的数值解,并绘出冲激响应和阶跃响应的时域仿真波形图.源程序：t=0：0。001:4;sys=tf([1],[1,3，2]);h=impulse（sys,t）;s=step（sys，t）;subplot（211）plo（t,，gridontitle（'冲激响应')subplot(212)plot（t，s)，gridonxlabel（’t(s）’)，ylabel（’s（t)'）title(’阶跃响应')实验二连续时间LTI系统的频率特性及频域分析一、实验目的运用MATLAB分析连续系统的频率特性；运用MATLAB.二、实验原理LTI系统的频率特性一个连续时间LTI系统的数学模型通常用常系数线性微分方程来描述，即dny dy dnx dxandtn

a1dt

ay(t)b0

dtn

b1dt

bx(t)0对上式两边取傅里叶变换，并根据傅里叶变换的时域微分特性，得到系统的频率响应为 Yb(j)mb(bH( ) m 1 0Xan

(j)na1

(j)a0MATLAB信号处理工具箱提供的freqs函数可直接计算系统的频率响应的数值解，其语句格式为H=freqs（b,a,w）其中,baH(w)为系统频率响应的频率范围，其一般形式为w1:p:,w2H返回w,如果想得到系统的幅频特性或相频特性，还需利用abs和angle函数来分别求得。LTI系统的频域分析连续LTI概念，讨论信号作用于线性系统时在频域中求解响应的方法.傅里叶分析法的关键是求系统.应。Asin(t),H,其稳态响应为0y(t)Asin(t)H)AH)tangle(H

)))zs 0 0 0 0 0三、实验内容1。实例分析与验证已知一个连续时间LTI系统的微分方程为y'''(t)10y''(t)8y'(t)5y(t)13x'(t)7x(t)求系统的频率响应，并用MATLAB绘出其幅频特性和相频特性图。解:对微分方程取傅里叶变换，得Y(w)[(jw)310(jw)2X因此，频率响应为

H(w)

Y(w) 13(jw)7X(w) (jw)310(jw)28(jw)5MATLAB源程序：w=-3*pi:0。01:3＊pi;b=[13,a［110,，5；H=freq（，a,；subplot（211）plot(w，abs(H)）,gridxlabel（’\omega(rad/s)’）,ylabel('｜H(\omega)｜’）title（'H（w）的频率特性'）subplot（212)plot（w，angle（H)）,gridtitle（'H（w）12（2)如图为RC,在输入端加入矩形脉冲u(t).u。12u(t)1

R20kΩ10μF

Cu(2

u(t)1111 t解：RC低通滤波器的频率响应为H(w)

其中 1 5RC激励信号的傅里叶变换为因此，响应的傅里叶变换为

U(w)(1ejw)/jw15(1ej) 5(1ej)U(w)H(w)U2

(w) j(5j) 52MATLAB源程序：w=-6*pi:0.01：6*pi;b=［5];a=［1,5];H1=freqs(b,a,w);plot(w,abs（H1）)，gridonxlabel（’\omega（rad/s)’),ylabel（'|H(\omega）|’)title('RCu1t=sy（'Heavisid（t)-Heavisid—）；U1w=simplify(fourier（u1t）;figuresubplot(221)，ezplot(u1t,[—0.2，2］)，gridontitle（’矩形脉冲信号’)xlabel（’Time(sec)’）,ylabel（'u1(t）')subplot(222，ezplot(abs(U1w)［—＊pi6*p）,gridontitle(xlabel(’\omega（rad/s）'),ylabel（'X（\omega)’)U2w=sym(’5*(1-exp(—i*w）/（5＊i*w-w^2）’)；u2t=simplify(ifourier（U2w）);subplot(223，ezplot(u2t,—0.2）,gridontitle(xlabel（'Time（sec)’),ylabel（'u2（t)'）subplo（22）,ezplo（abs(U2，＊pi6*p）,gridontitle（’xlabel(’\omega(rad/s）’)，ylabel(’U2（\omega)’)2.实践编程设系统的频率响应为H(w)MATLAB求其稳态响应.解：解:MATLAB源程序：t=0:0.1:20；w1=1；w2=10；H1=1/(—w1^2+j*3*w1+2)