第21课时二次函数的应用

第时二次函数的用【习点1、二次函数的应用常用于求解式、交点坐标等。（）解析式的一般方法：①已知图象上三点或三对的对应值，通常择一般式。②已知图象的顶点坐标、对称轴、最值或最高（低）点等，通常选择顶点式。③已知图象与x轴两个交点的坐标为x，通选择交点式（能做结，要化成一般式或顶点式（）交点坐标的一般方法：①求与轴交点坐标，当y＝代解析式即可；求与y轴的点坐标，当x＝代入解析式即可。②两个函数图像的交点，将两个函数解析式联立成方程组解出即可。2、二次函数常用来解决最优化题，即对于二次函数

y

2

(0)，时函数有最值y。值问题也可以通过配方解决，即将

y

2

(0)

配方成y()

2

(

，当

时，函数有最值y＝。3、二次函数的实际应用包括以方面：（）析和表示不同背景下实际问题，如利润、面积、动态、数形结合等问题中变量之间的二函数关系。（）用二次函数的知识解决实际问题中的最值问题。4、二次函数主要是利用现实情或者纯数学情景，考查学生的数学建模能力和应用意识。从客观事实的原型出发，具体构造数学模型的过程叫做数学建模，它的基本思路是：【题析例：如1所，一位运动员在距篮圈中心水平距离米跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运动的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．求抛物线的表达式．解：为抛物线的对称轴为y轴，可设篮球运行的路线所对的函数表达式为

yax

2

（≠0k0入A两点坐标为3.05，3.5

a

线应的函数表达式

yx2

．反：实际问题转化为数学问题，建立适当的平面直角坐标系是决问题的关键。建立坐标系的一般方法是尽可能将一些特殊点，如起点、最高点等放在坐标轴上或作原点，这有助于问的解决和帮助计算。例：某星期天，小明和他的爸爸开着辆满载西瓜的大卡车首次到某古城销售，来到城门下才发现古城门为抛物线形状（如图2所示明爸爸把车停在城门外细详门的高和宽以及自己卡车的大小还十分担心卡车是否能够顺利通过询问得知城门底部的宽为6米最高点距离地面5米如果卡车的高是4米顶部宽是2.8米那卡能否顺利通过？解：知车能否顺利过城门须算米处城门的宽度是否大于2.8米？可建立如图2所直角坐标系，则A（

，（，点C坐标为0，可设二次函数关系式为：

yax

2

，把点的坐标代入，得

0

，

a

59

，故

5y9

．设卡车顶部刚好与DE这条同高，则点DE纵坐标都是4，

y

时，59354xx2，x，而2.8955

，所以卡车不能通过城门．反：题是一道常见的拱桥、拱洞等有关抛物线的实际问题应用，坐标系的选择建立很关键，一般选择抛物线的底（顶）部水平线为，对称轴为y轴或直接选取最高（低）点为坐原点建立直角坐标系来解决问题。【弹击一选题1.将二次函数

yx

2

的图象向右平移1个单上移个单位图的函数表达式）Ａ．

yx

2

Ｂ．

yx

2

Ｃ．

yx

2

Ｄ．

yx

2

2.抛物线x与x轴点的个数是（Ａ．0Ｂ1Ｃ．2Ｄ．33.二次函数

yx

的最小值是（）A．2B．1．D4.二函数y的图如图所示，若点，y)、，y)1图象上的两点，则y与y的小关系是（）1A．yB．yCyD．不能确定121二填题

是它

yO

x5.某火箭被竖直向上发射时，它的高度h与间(s)的关系可以用公式

x=

t

表示．经过_______

s

，火箭达到它的最高点．6.将

yx

2

x

变为

y(x)

2

的形式，则

mn

．7.如，已知P的半径为2，心P在物线

y

12

x

2

上运动，当与

x轴相切时，圆心P的标为8.抛线

y2

2

与

x

轴的一个交点的坐标为

x

轴的另一个交点的坐标_________.9.小颖同学想用“描点法”画二函数计算出对应的值，如下表：

y

2

(0)

的图象，取自变量x的5个，分别

„„112

012„25„由于粗心，小颖算错了其中的一个

值，请你指出这个算错的

值所对应的

．三解题10.已二次函数

ybx

的图象过点P（，（）证：

c

；（）

的最大值；（）二次函数的图象与x轴于点A（，（，的积是211.如图某学要在教学楼后的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园,矩形的一边教学楼的外,其余三边用竹篱笆设

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，求的．

矩形的宽为面积为.(1)求y的数关系式并自变量的取范;(2)生园的面积能否达到210平米说明理由12.某宾馆有50个间供游客住，当每个房间的房价为每天l80元时，房间会全部住满．当每房间每天的房价每增加10元，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x(为的正整数)．(1)设天订住的房间数为y，直接写出y与的函数关系式及变量x取值范围；(2)设馆一天的利润为元，求与x的数关系式；(3)一订住多少个房间时，宾馆的利润最?最大利润是多少元13.如，直角梯形中OC∥