电大工程数学形成性考核册答案

25222522工程数学作业（一）案第章矩（一）单项选择题（每小题分共20分）

（满分100分⒈设

11c1

22c2

31，则b3c3

a2a2

a2ab3

（A.4B.－C.6－001⒉若

0a0000

，则

（10aA.

B.－

1⒊乘积矩阵

中元素

c

（A.1

B.78⒋设

,B

均为

阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（A.

BAB

B.

(AB)

(AB)AB

(AB)A⒌设,B均n阶阵，k0且则下列等式正确的是（

A.

kA

B.

nA)n⒍下列结论正确的是（A.若

A

是正交矩阵，则

A

也是正交矩阵若若

,B,B

均为均为

阶对称矩阵，则阶非零矩阵，则

ABAB

也是对称矩阵也是非零矩阵若

,B

均为

阶非零矩阵，则

⒎矩阵

12

的伴随矩阵为（CA.

B.

3word文档可自由复制编辑2010120101

⒏方阵

A

可逆的充分必要条件是（A.

B.

0

*0

*⒐设

,,均为n阶可逆矩阵，则

(ACB

（A.

(B

B.

B

A

(

(B⒑设

,,均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是AA.

(A)

2

2

2

B.

(A)BBA

2

(2)

2C

ABC（二）填空题（每小题2分，共20分⒈

0

7

．0

1⒉1

是关于

的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是

．1

1⒊若为矩，为矩乘1⒋二阶矩阵．

有意义C为

5×

矩阵．2⒌设A0,4

034

，则

(A

⒍设

,

均为3阶阵，且

，则

AB

72

．⒎设,均为阶阵，且

则

2

－

．⒏若

a

为正交矩阵，则

0

．word文档可自由复制编辑,BC4A47AB,BC4A47AB(AB01280,2X)511

⒐矩阵

3

的秩为

2

．⒑设

,A12

是两个可逆矩阵，则

1O

O2

O

O

．（三）解答题（每小题8分，共48分⒈设A

14

，求⑴

A

；⑵

A

；⑶

2A

；⑷

A；⑸AB；(

．答：A

36

C

AB

721⒉设A

2100221

4,C2

，求

．解AB)

41

1

103110⒊已知A1,

，求满足方程

3XB

中的

X

．解

3XB33

2

⒋写出4阶列式word文档可自由复制编辑1rrr20r092520(过略1rrr20r092520(过略(3)4103

024211

0630中元素

41

42

的代数余子式，并求其值．012答：a41

4

6a

42

4

3⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：⑴

221

；⑵

21

234312110

；⑶

11

0111

0011

0001

．解

：

（

1

）A|I2

212

210

010

0r001

26

2622

010

0r001

00

1369

12

001

r00

010

123219

1329

r001

010

10920919

2919929

1

2

2

92929

91929

92919

222617

1

00

0

（）

100100

001

1

0

1

1

0

1

1

⒍求矩阵

1

10

01

11

00

01

的秩．

2

1

1

3

2

0

1

解word文档可自由复制编辑

：010100000012

01101r02111001

011010001120

0111110101100110()（四）证明题（每小题4分，共12分⒎对任意方阵

A

，试证

是对称矩阵．证：(AA')'AA)''AA

是对称矩阵⒏若

A

是

阶方阵，且

AA

，试证

或

．证：A

是

阶方阵，且

AA

AAAI

或⒐若是正交矩阵，试证A交阵．证：

是正交矩阵AAAA)AA

即

A

是正交矩阵工程数学作业（第二次）第3章线性方程组（一）单项选择每题2分共16分

满分100分⒈用消元法得

xxx1x0的22x33

为（A.

2][2,

B.

[[2]word文档可自由复制编辑101,,123401122⒉线性方程组3xx43

（A.有穷多解

B.有一解

无解

只零解⒊向量组,20

的秩为（AA.32C.45⒋设向量组为

，则（）是极大无关组．A.

,1

2

B.

,,1

3

,1

4

1⒌与分代表一个线性方组的系数矩阵和增广矩阵这方程组无解（A.秩秩

A()(A)

B.秩秩

)A()若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组AA.可无解B.有一解C.有穷多解D.无解以下结论正确的是（D方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解齐次线性方程组一定有解⒏若向量组

,1

2

线性相关，则向量组内）被该向量组内其余向量线性表出．A.至有一个向量B.没一个向量至多有一个向量D.任何一个向量9设A为n阶阵是又是Ｂ的特征值x既Ａ又是Ｂ的属于特征向量，则结论（）立．Ａ．

是AB的征值Ｂ．

是的特征值Ｃ．

是A－的征值Ｄ是的于

的特征向量．设Ａ，Ｂ，Ｐ为阶阵，若等式（Ｃ）立，则称Ａ和Ｂ相似．Ａ．ABBA

Ｂ．AB)

Ｃ．

Ｄ．（二）填空每题2分共16分word文档可自由复制编辑2211⒈当

１

0时，齐次线性方程组有非零解．02向量组向量组

关．1３．⒋设齐次线性方程组

xx0112233

的系数行列式

13

，则这个方程组有

无穷多

解，且系数列向量

,,1

3

是线性相关

的．⒌向量组

13

2

．⒍向量组

,1

2

的秩与矩阵

,1

的秩相．⒎设线性方程组

AX0

中有个知量，且秩

A3

，则其基础解系中线性无关的解向量有２个．⒏设线性方程组AXb有解，X是的一个解，且AX0的础解系为0则b的解为X．112的根．9．若Ａ的特征值则方程

X,1

2

，．若矩阵Ａ满足

，则称Ａ为正交矩阵．（三）解答第小9分，其余每小题11分1用消元法解线性方程组xxx1233xxx124x134xx124解

：A

63r10rr0r1

1923783rr

00

01918r01206

019r178rr010560

0100

0010

4215411word文档可自由复制编辑1y1111y111rr1rr(2)(17,123r

42124154641

rrr

方组解为

２．设有线性方程组

1

1为何值时，方程组有唯一?或无穷多?解

11A1

2

］1当且时，(A()，程组有唯一解当时(A)(A)，方程组有无穷多解３．判断向量否由向量组

,1

,2

3

线性表出，若能，写出一种表出方式．其中

3

解向量否由向量组12

3

线性表出，当且仅当方程组xx12

有解3

03

这里

,,1

713731

000

1011700

()()方组无解

不能由向量1

3

线性表出４．计算下列向量组的秩，并且1）判断该向量组是否线性相关word文档可自由复制编辑924r14924r14114rrrr1

解,24

93

136

该量线性相关５．求齐次线性方程组

xxxx014x134x0124301的一个基础解系．解A

324

5rr0314

030

r

100

010

5143140

12

100

010

5143140

112r1

100

010

5143140

001

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

5x3方组的一般解为

令，得础解系

514６．求下列线性方程组的全部解．xxx13xx13xx15x13解word文档可自由复制编辑

11444x4

：r00r22r00r221011，，，4230001342110100212343A

223r2r2360

115r

100

方程组一般解为

7xxx1xx7令x，x，里k，k为任意常数，得方程组通解347k1kkkk10７．试证：任一４维向量

a12

4

都可由向量组

1

01线性表示，且表示方式唯一，写出这种表示方式．

0

0

0

证：1

001任一４维向量可唯一表示为()()1232440004aa)11324

4⒏试证：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解．证：含n个知量的线性方程组该方程组有解，即()()word文档可自由复制编辑222222222222从而AX有唯一解当且仅当(A而相应齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是(AAX有唯一解的充分必要条件是：相应的齐线性方程组AX有零解9．设是逆矩阵Ａ的特征值，且，试：

是矩阵的征．证：

，使是可逆矩阵Ａ的特征值存向量

IAA(

)A(即

是矩阵的征值配方法将二次型fxxxxxxx化标准13124234型．解fxxxx)x)x134234234xx)x1

22令y，x，，122324

4即

xyy13x23xy3x4则将二次型化为标准型

f1

22

y

工程数学作业（第三次）第4章随机事件与概率（一）单项选择题

满分100分⒈

,B

为两个事件，则（）立．A.

ABAA)

B.

(ABA(A)BA⒉如果（）立，则事件ABA.

A

与

BB.

互为对立事件．ABU

AB

且

ABU

A

与

B

互为对立事件⒊张券中含有张奖的奖券，每人购买张，则个买者中恰有1人中奖的概率为（A.

C3210

B.

0.7

0.3word文档可自由复制编辑对事件

,B

，命题（）是正确的．A.如,B互不相容，则,互不相容B.如A，则A如果

,B

对立，则

,B

对立如A,B相容，则,B相容⒌某随机试验的成功率为p则在次复试验中至少失败1次的概率为DA.p

3

B.p

3

)

p)

3

)

2

2

(1p)设机变量

X~p，XDX0.96

，则参数n与

分别是AA.6,0.88,0.6C.12,0.4D.14,0.2设

f

为连续型随机变量

X

的密度函数，则对任意的

,(a)

，

E(

（A.

x)dx

B.

b

(x)dx

a

b

(x)dx

(xxa

在列函数中可以作为分布密度函数的是BA.

3x,x,f)22f)

其

其

x0f),它

3

f()

,0其它设续型随机变量

X

的密度函数为

f

，分布函数为

F(x)

，则对任意的区间

(a,)

，则(a)A.

F(aF()

B.

b

F(x)dxa

f()f(b

b

xxa10.设

X

为随机变量，

(X)

(

，当（）时，有

,

．A.

Y

B.

Y

（二）填空题⒈从数字1,2,3,4,5中取3个成有重复数字三位数这个三位数是偶数的概率为word文档可自由复制编辑2225

．已知

P(AP(B)

，则当事件A,互相容时，

P(A)

0.8

，(AB)

0.3

．,B两个事件，且A，则A)

已

)ABP(Ap，P(

1．若件

,B

相互独立，且

P(A)p,P(Bq

，则

A)

ppq已

)0.3,B)

，则当事件A,B相独立时，

A)

0.65

，(A)

0.3

．设机变量

X~(0

，则

X

的分布函数

F

．

x若

X~,

，则

E(X)

6

．若

~(

)

，则

(X

．10.

E[(E))(Y())]

称为二维随机变量

XY

的协方．（三）解答题设

AB,C

为三个事件，试用

,,C

的运算分别表示下列事件：

AB,CAB,CAB,CAB,CAB,C

中至少有一个发生；中只有一个发生；中至多有一个发生；中至少有两个发生；中不多于两个发生；⑹

AB,C只有C发．解(1)AC(2)

ABC(3)

ABCABCABCABC(4)ACBC(5)

AC(6)

袋有3个球2个白球，现从中随机抽取个，求下列事件的概率：⑴球好同色；⑵球至少有红球．解设=“球好同色B“球至少有红”(A)

C2C

2

()

C2C

10加某种零件需两道工序，第一道工序的次品率是2%，果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%求加工出来的零件是正品的概率．解设第道序出正品）iword文档可自由复制编辑k2k015k2k0150.03.11(A)(A)P(|A)0.02)(11212市供应的热水中，甲厂产品占50%，厂产品占，丙厂产品占，、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%，买一个热水瓶是合格品的概率．解设A品甲生"产品由厂"A产品由丙生"23品合格"(B)A)P(B|A)(A)P(BA(AB|A)110.90.30.2某手连续向一标射击，直到命中为止．已知他每发命中的概率是p，所需设计次数

X

的概率分布．解P(X)P(X)„„„„

2

()P)P„„„„故X的率分布是

k

p)p(1p设机变量

X

的概率分布为

0

13

试求解

,P(25)3)

．P(((X(XXP(2X5)X2)PX3)X4)(X5)0.3P(X3)X0.30.7设机变量X具概密度0xf(x)0其它试求

(X

1),(2

．解P()

f(x)

0

xdx

2

0

word文档可自由复制编辑11i12n12n2211i12n12n22(

f()

xdx

x

设

,x~f(x)0其它

，求

E(X),D(X)

．解()

xf(x

x

E

f(xdx

x2D)(X)Ex)])3设X~N(1,0.6

2

)，算⑴

PX)；P(X

．解P(0.2(

X0.2

P(0)(

X0.6

1.67)10.设

X,12

n

是独立同分布的随机变量，已知

(X)D(X)11

，设1nni

i

，求

(X),(X)

．解E)

ni

1)E()[E()E)()]n

D()D

ni

1)D)[()(X)()]in2

11n

工程数学作业（第四次）第章统推断（一）单项选择题⒈设

x,x,1

n

是来自正态总体

N

)

（未知）的样本，则）是统计量．word文档可自由复制编辑iiiiA.

x

B.

2

x

⒉设

xxx12

3

是来自正态总体

N(

)

（

均未知）的样本，则统计量（D）是的无偏估计A.

max{xx}123

B.

()

x1

2

x12

3（二）填空题．统计量就是不含知参数的样本函数．参数估计的两种方法是点计和区估计用的参数点估计有计法和最似然估计两方法．．比较估计量好坏的两个重要标准是无偏性，有效性．

矩估4．设

x,x,x1

n

是来自正态总体

N(

)

（

2

已知）的样本值，按给定的显著性水平检验H;H:0

，需选取统计量

U

xn

．5．假设检验中的显著水平事件|x

0

|

（为临界值）发生的概率．（三）解答题1．设对总体

X

得