原子物理中的能量问题

8原子物理中的能量问题原子物理中的能量问题，主及涉及到以下五个方面8。.1玻尔理论中的能量针对氢原子模型提出的玻尔理论的三条假设说中，有两条与能量有关。①能量量子化：原子只能处在一系列不连续的能量状态（定态）之中，对于量子数为1的定态，有：E=E，由于E1=-l3.6eV是基态时的能量，为负植，因此量子数越大，nn2 1一 1 ke2一所对应的能量也越大。这里所说的能量指的是电子动能E=-mV2= 与系统的电势能k2 2rEP=-V的总和,所以气=一万。以基态为例,总能量T3.6eV实际上是由电子动能13.6eV和系统电势能一27.2eV两项组成，其中电势能一项的绝对值在数值上恰好等于电子动能的2倍，而总能量的绝对值与电子动能相等。②能级级跃迁：能级跃迁的过程对应着能量方程h=E终一E初，同人造卫星沿圆轨道绕地球运动的情况类似（在近地轨道动能大、引力势能小；在远地轨道动能小，引力势能大），在能级主跃迁的两种方式中：高能态一低能态：（辐射一定频率的光子，总能量减小），动能增大，电势能减小；低能态一高能态：（吸收一定频率的光子，总能量增大），动能减小，电势能增大。例1：原子从一个能级跨迁到一个较低的能级时，有可能不发射光子，例如在某种条件下，铬原子的n=2能级上的电子跃迁到n=1的能级上时并不发射光子，而是将相应的能量转交给n=4能级上的电子，使之脱离原子，这一现象叫做俄歇效应，以这种方式脱离了原子的电子叫俄歇电子。已知铭原子的能级公式可简化表示为E=-2，式中的n=1,2,n n23,……表示不同的能级，A是正的已知常数。上述俄歇电子的动能是：（ ）11C。162分析：由于铭原子中的电子从n=2能级跃迁到n=1的能级所释放的能量A3AE=E-E=---（-A）=-A不是以光子的形式被辐射出去，而是交给了处于n=4能2 1 4 4级上的电子，而如果使铭原子处于n=4上的电子电离需要提供的能量为__ 」A\A部分能量必须由AE提供的前提下，E一E4=0部分能量必须由AE提供的前提下， 3,A11,“剩余部分的能量才是俄歇电子的动能，因此该俄歇电子的动能E=-A-=A。所以k4 1616选项C正确。8。.2分子的电离能和亲和能我们将中性原子失去电子而成为离子的过程叫电离，翁使基态的原子失去最外层一个电子所需要的能量叫电离能，例如氢原子的电离能是13.6eV另外我们还将负离子俘获得一个零动能的电子时释放的能量称为原子和亲和能。在一切化学元素中，碱金属的电离能最小，而卤族元素的亲和能最小。例2：假设NaCL蒸汽中存在着由钠离子Na+和氯离子CL-1靠静电相互作用构成单个NaCL分子。若取Na+和CL-1相距无穷远处的电势能为零，一个NaCL分子的电势能为-6.1eV°E知使一个中性钠原子最外层的电子脱离钠原子而形成钠离子所需要的能量（电离能）为5.1eV，使一个中性氯原子结合一个电子形成氯离子所需要的能量（亲和能）为3.8eV,由此可以算出，在一个将NaCL分子分解为彼此远离的的中性钠原子和中性氯原子的过程中，外界提供的能量等于 eV。分析：将一个NaCL分子分解为中性钠原子和中性氯原子的过程可以分解为以下两个过程：①NaCL分子电离（克服相互间的静电引力，相距无穷远成为Na+和CL-1，这个过程需要吸收6.1eV能量。②Na+吸收一个电子变为中性钠原子的过程，放出5.1eV能量；CL-1释放一个电子变为一个中性氯原子的过程还需要吸收3.8eV的能量。因此整个过程吸收的能量（6.1+3.8）eV，放出5.1eV能量，净吸收能量4.8eV。8。.3核反应中的能量通常从能量角度对核反应进行分类时，有吸能反应与放能反应两类，吸能反应与放能反应中对应吸收或释放的能量均可通过爱因斯坦质能方程的增量式AE=AmC2来计算，在此“1u的质量对应931.5MeV的能量”是个十分便捷的转换关系式。例3：中子n、质子P、氘核D的质量分别为m、m、m。现用光子能量为E的y射nPD线照射静止的氘核使之分解，反应方程式为r+DtP+n。若分解后的中子、质子的动能可视为相等，则中子的动能是：（ ）A.—T（m-m-m）c2-E］。DPn

r(mL，1］(m2L，一一m-mr(mL，1］(m2L，，「(m+m-m)c2一E］。PnD分析：这一核反应，是“质子与中子结合成氘核”的可逆反应，由于氘核的质量小于质子质量与中子质量之和，存在着Am=-0.00238u的负质量亏损。因此作为吸能反应，它只有在Y光子的能量大于2.22MeV时才能发生。反应中对应的能量关系为：E+mC2=mC2+mC2+2E^（式中的EK为分解后质子、中子的动能），于是结果E=1「（m-m-m）C2+E1，选C。k2DPn例4：在1928年玻特和贝克用放射源P产生的高能a粒子轰击被核，发现生成物中有O一种中性的高能粒子，这种粒子（它曾被约里奥•居里夫妇认为是y光子）具有如下特点：1①在任意方向的磁场中都不偏转；②其速度小于—c。如果用这种粒子轰击含氢物质，可以把氢核打出来；如果用这种粒子轰击含氮的物质，可以把氮核打出来；而且被打出的氢核的最大速度约为被打出的氮核的最大速度的7.5倍。①写出用a粒子轰击被核的核反应方程。②试估算这种高能粒子的质量（假定射线中的高能粒子具有相同的能量，与氢核、氮核碰撞前氢核、氮核处于静止状态，碰撞属于弹性碰撞）。TOC\o"1-5"\h\z分析：正确写出核反应方程式4He+9BeT12C+in后，如果设这种高能粒子的质量2 4 6 0mv=mv+MV为m,与氢核碰撞前的速度为v，则由11 11HHi 可解得V=mv-mv2=mmv2+—MV2 Hm+M\o"CurrentDocument"［2 212hh H「 2mv同理根据它与氮核的碰撞可写出结果V=——-nm+MN\o"CurrentDocument"于是根据VH-=m+Mn=7.5及M=14M，可得m=14M，这实际上正是10Vm+M nh hNH年早已被卢瑟福预言过的与质子质量相当的粒子一中子。8。.4裂变聚变中释放的能量由于在核子之间存在着巨大的核力作用，所以在核子结合成原子核或者原子核分裂为核子时，都伴随着巨大的能量变化。，这部分能量就是核子的结合能。实际上，比结合能更具有实际意义的是平均结合能，即用原子核的结合能AE与组成它的核子总数A的比值。由于中等质量核子的平均结合能最大，因此中等质量核子是稳定的核子。上述结论，就是重核裂变和轻核聚变释放核能上的根据。例5：已知一个235U发生裂变时平均可释放200MeV的能量。据报道，1945年8月692日被美国人扔在日本广岛的原子弹，其释放的能量大约相当于爆炸2万吨化学化学炸药TNT（三硝基甲苯），试估算有多少个235U原子核发生了裂变，该原子弹中含有235U质量的下限是多少？（1kg化学炸药TNT爆炸时可释放的能量4.2x106J）分析：由2万吨TNT爆炸时释放的能量8.4x1013J大约是200MeVQ.2x10-口j）的2.6X1026倍可以算出参加核反应铀核的总数约为2.6x1024个，这些铀核的总质量近似等于2.6X1024 、一口J,人小,、,、,x235g，即1.02kg（该质量略大于使铀核发生裂变的临界质量）。6x1023例6：太阳上发生的氢核聚变（质子一质子反应在）共分三步：TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1H+1H―;H+:e+9 ①\o"CurrentDocument"H+1Hf:He+Y ②He+3Hef4H+21H③2 2 2e1这三个核反应都是放能反应，共有6个质子参加，形成一个2He,2个11H。2个中微子9和2个Y光子，上述三个核反应可合并为411Hf4He+20e+29+2y（①X2+②X2+③并消左右两边相抵消的各项）。①已知质子的质量m=1.6726x10-27kg,a粒子的质量m^=6.6458x10-27kg，正电子质量m£=0.91x10-31kg，试估算每发生一次上述核反应所释放的核能是多少电子伏特？（计算时可略去反应后生成物中的中微子质量）。②已知地球上与太阳光垂直的每平方米截面上每秒钟接受太阳辐射能①=1.35x103W/m2，试估算太阳的总辐射功率。③太阳目前正处在主序星演化阶段，根据恒星演化理论，如果由于核反应使太阳中质子的数目减少10%,太阳将结束主序星阶段的演化而变为红巨星，试估算太阳在主序星阶段的总寿命是多少年?分析：①上述核反应1x.-2段的总寿命是多少年?分析：①上述核反应1x.-26V7< 2 6--1207x）6-+,3x4 kx,-8损.•.1= 20 7x20M e2V4②由于太阳的总P=1x.33x5（x 0）1x14辐射功率P=3.4兀/日地2③太阳在主序星阶段内发生核聚变次数n=乂日＜10%氏3.0x1055次,这一阶段释放的4mp总能量w=3.0x1（55x3.852x-0jJ=1.161J。所以太阳在主序星阶段的寿命t=p=3.1x1017s，约为100亿年。.5放射性衰变中的衰变能无论a衰变还是B衰变，都是原子核自发地放出某种粒子而转弯为新核的变化，因此，一切衰变反应都是放能反应，此时释放的能量叫做衰变能。在衰变过程中除遵从质量数守恒及电量守恒关系外，还满足能量守恒及动量守恒两条基本规律。如果上述静止原子核的衰变是在磁场中进行，并且衰变后生成物的运动速度与磁场方向乙垂直，则a衰变后的生成物的运动轨迹如图1一甲所示，B衰变后生成物的运动轨迹如图1一乙所示（在图1—甲中，a粒子的运动轨迹是图中大圆，反冲核的运动轨迹是图中小圆；在图1—乙中，B粒子的运动轨迹是图中大圆，乙反冲核的运动轨迹是图中的小圆，粒子的运动 甲方向如图中头所示）。例7：K-介子的衰变过程如图2所示，K-的衰变方程为K--兀-+兀0,其中K-介子和兀-介子带负电的元电荷，冗0介子不带电。一个K-介子沿垂直磁场的方向射入匀强磁场中，其轨迹为圆弧AP,衰变后产生的兀-介子的轨迹为圆弧PB,轨迹在P点相切，它们的半径为R与R之比为2：1,兀0介子的轨K兀-迹未画出。由此可知的兀-动量大小与兀0动量大小之比为：（ ）A.1：1 B。1：2 C。1：3 D。1：6分析：带电粒子在垂直磁场方向运动时，由于K-介子与兀-介子所带电荷量相同，因_mV P2而其轨道半径R= 3动量P，根据动量守恒定律，P=P-P及-K-=-可得qB k-兀-兀op1兀一，=3。故选c。兀0例8：云室处在磁感应强度为B的匀强磁场中，一静止的质量为M的原子核在云室中发生一次a衰变，a粒子的质量为m,电荷量为q，其运动轨迹在与磁场垂直和平面内，现观测得a粒子运动的轨道半径为R，试求在衰变过程中的质量亏损。（注：在涉及动