传热传质学-第02章稳态导热

第二章稳态导 简单形体 一.简单形体 平一维无内热

xx

得出

xL,T T

w2x 定律：q

L

Tw2 平st随T变化。大温差时,工程中采用线性 0(1aT)0为0℃导热系数，a为温度系0q

在Tw1和Tw2之间平均导热系m

Tw2

Tw2))

qm w2(1a)(1a)20a 简单形体 判断a

线向

a0线向下多层壁不同材料：q

ni1n多层壁总热阻等于各组成壁分热阻之不随温度改变时，呈直线分布，多层壁为折线 简单形体 第三类边界条件x0,Tf Tf1,1xL,T

T

2; 平q (Tf1Tf21L1 多层壁

q

Tw(n1)

L1

i1结合面温度

Tf

q(1

nini

Li 圆

1Tr

圆T

Tw2

lnrln温度分布为对数曲线，通过圆筒壁热流量Q2l(Tw1Tw2

lnd2 圆

等温面，相同；∴ ＝

Tw2

Tw2

dlnd211

dlnd222工程上用单位长度管壁热流密度来表示热流l2(Tw1Tw2l

lnd2 多层圆管壁

Tw2nl1nl

lnd交界

Tw(i

iii

1 ln

didi注意：圆管计算中包含对数项，实用不方便，按平壁计圆筒壁平均直径dm

d1，厚2

L(d2

d1) 用校正系数

法修正误l(d1d2Q

1 d

w2 2d2

d2

lnd

lnd

f(d22(d

d1

2(d

可作 是 d是d1

的函数。dd

↑， ↑d2

时 把1误差为工程

d2

时，可按平壁计算圆筒壁导热 第三类边界管子内、外两侧介质温

Tf1,Tf内外表面与流

此，按平壁nq (Tfn

Tf2多层壁

1d1

di

2dn1 3．热绝缘的临界直

1 总热阻增加与否存在dcr值

d3d3

dcr ，dcr ，

增加 减 d(d3

22d3

2d3

dcr

Bicr

临界毕奥

2(1m)(1n)

工程中考虑自然对流情2

fmf1

Tf2 球4．球导热微分方

r

2Trrr1,Trr2,T

一类边界条T

(Tw1Tw2)(11

双曲线型1211 d2 12

圆球壁热流

Q4(Tw1Tw21 第三类边界Q (Tf

Tf2n多层壁：n

21d12

1(

1)di1

i1d

球形罐加保温层临界直径d

dcr

(1m)

工程中考虑自然对流情(1n) 枢轴稳态导二．枢轴稳态导枢轴横截面A，截面周长轴周围介质温度为Tf侧面与周围介质之间的流换热系

，端面材料。枢轴根部温枢轴温度仅沿轴向变化能量平衡关

Q

TTf

dx2

(T

)

TTf

m2

1

ddx2

0

x0,

其解为

ee0x,QA(

)

x

0②轴为有限长，轴端绝

xL,dT

emx

chm(L0 emL0

QA(

)

1P

为双取正弦、余弦、正切函③轴为有限长，轴端轴端与外x

xL,(d

xL

xL m(L

m(Lx)

X X(1mL)e

(1

L

L

2

emL

ch(mL)2 轴表面与周围介质换热量

QA(

)

mA01 2th(ml) 肋的稳态导三.肋的稳态导肋设计主要确定肋的型式、肋面的大加肋后肋的尺寸、重量。 等截面直肋（常用枢轴导热第二种情况chm(L)0 Q

0th(mL)

1P

其

2l,A

m12020/12/1端面放热影响，肋修正

L 2

0th(

L0肋端过

1

0ch(mL0也适用于直径最小重量

的等直径针形肋 m一定热流量情况下，肋具有最轻重量q

，肋的温度沿肋高线性变x

TTf L(T0Tf 肋轴向热流密度为肋法向热流密度为qsin

Tfqsinx(TT sin

0 0

轮廓线是半

0

的圆这种肋用材最省，重量最小，但其制造难，使应用受限制 三角形和梯形截面的

dA(x)dx

ddx

ddx

1x

12Lx通解为

＝C1I0

x)C2k0

＝梯形肋边界

x0,d

Q

(d

x

0

xLx三角形直肋边界

0,d

x

0等厚度环形

Q

(II0 I0

)xLddr

1r

2

xr1,dr

为边界条肋效沿肋高能保持温

T0，则肋能传递最大热

肋高的变化，由肋根→肋端逐步减

肋传递的实际热流 ＝整个肋上均处于肋根温度时所能传递的热量工程中由手册查肋的选用和设

Q实际传热

设计要①传热效果②材料费用、制造成③④加肋使换热面积增加，使对流换热热阻减小，但导热热阻增加肋化的临界条件：不加肋，物体后面对流换热热

Q0 加矩形截面的直肋以后，肋表面散热流

Q

要求

m

1

2

12th(ml)

1

Bi

为临界条只有在半厚度为b/

特征厚度的

1时加肋才有意义 单位宽度的矩形截面传递热流量

使达到最大值的肋厚 为最佳dQ

0th(u)

ch2

Ac u用图解法或数值计算来

Lb/

)opt

为b

L的最佳搭配。这时

0

同样，对三角形直肋

b/

)opt

肋端过余温度

在

和肋根温1

都相同的情况

b(A

（Lb0) ＝ (Ac)矩 (Lb)矩 ∴在相等热流量情况下，减轻44％重量 以矩形截面直肋为例，在一定Q（A

2.109(Q)30 0

42opt

(

)opt

热流量增加1倍，则体积和重量增加8opt

opt∴肋尽可能做得小些有力（小造肋是合适的 四、接触热

接触热两物体接触，接触面有热量传递，接触面上有温度例：轮叶片与盘连接中榫槽和榫齿间嵌A片与本体间导设A、B为两互相接触的等截面固体，横截面积为导热系数A

、

其周围绝热，仅在轴向有热流（ 态 接触热AA

A

T2

T2

AT2

1/(

2 21为接触1c 接触系数；接触表面有若干接触点，其它是空隙在接触点上热量传递为固体导热，空隙上热量传递为气体

气体

空隙气体导热是产生接触热阻的主要原因1(c为固体接触面积表示空隙面积，1(cQ＝（

＋）

T2

A B接触系

1(A1

2A

A2c c

AB f f减小接触热阻所采取方法为①增大接触压力，以增大接触面面②增加固体导热，减少气体导热，从而减小接触热阻③工程上加一层延展性好，导热系数高的材料或涂上 多孔冷却平壁的五.多孔冷却平壁的导工程上发散冷却叶片、火箭 喷嘴、再入大气假设:1）多孔壁内热量传递是依靠固体传空隙在壁内均匀分

多孔壁孔隙度P定义为：孔容积/壁总体容xdx

GCpf

0x

p)

p)d

pf d2Tdx2

dT

GCpf

xx

x

流体fdf

dTf

GCpf

dx2

fx

Tf

x0,

dTf

p) 方程（1）通

T

(es

0xesL1 （2）通

w1e

x消去方

f efL10

x

TTf

L(1x

Tf，边界条件用第三类边界条件x0,

Tw1

G

p)

xL,

Tf

)

p) Gr

T)

GrTT

g

exxg g(1g

)es kg

GCpf

GCpfk f

s

GCpfs(1没有蒸发相

r 具有内热源物体的 态导 态导 一维平

＋qvxx

q

x

x2

w2

x＋

) 2

够大时，壁面热流方向可能颠

②壁内温度出现极值（极大值或极5值dT0 L

q

qv2

＋ x长圆柱

1

qr

r

＋v

qr2 r

T

v

)2 r

,

Tf圆柱表面热流密

q

Tf)

qv2,Tf

三类边界条件变为一类边界条件，qr2

2TTf

v

1

)2 圆筒

通过外表面散

1r

＋qvrrr2

,

Tfqr

r2

T

v

1(1)2

v

1

)22

)(1)2

f 2

2 2

4

q22

Tf2)

qv2

r)2 2

Tf

变为一类边界条qr2 T

v

1

)2

)(1)2 热量由内表面散走，内表

、Tf r

,

Tf1 q

)

qvr1

2－ f

(r 内表面热流密

2

Tf

Tw1

qr2 r

T

v

(1)2

内外表面散热，在壁内有一个最大温度等温面将管为两层，内层向管子里传热，外层向管子外传热。对最大温度

dT

r2r2可得最高点半2

2 2

r22

q2lnvv

2ln2ln

r0只和管子尺寸有关，与热条件无

为三类边界条件，还要增加两个方程确定00二维平面稳态方七.二维平面稳态

一矩形截面长柱，长度>>x方向尺寸

∴微分方程

2Tx2

2Ty2x0,T

xa,Ty0,T

f

yb,T

X(x)Y( 2Xx

Y(y)

2Y(y

X2X(x)

2Y(y)

令其

－m22X(x)

2Y(y)

＋mX

y2

mYX

Acos(mx)

B

A、B、C、 x0,T0

A x

0sin(ma)ma

（ny

0

Bsin(a

x)

b)

a

sin(nx)Esh(

b)

Fch(nb)

Fch(nE

sh(n ch(n T

sin(

x)

sh(

y)

ch(ny) sh(n sh(n(by))TFsin(nx) Gsin(

x)sh (by)n sh(n n

F ∵微分方程和边界条件为线性，F n

有特解叠 方程的通 TGsin(

(bn n

根据边界条件

0,T

f(x)T

Gsin(

ksin(

x)

f(x)nn

Gnsha

(x)k 正弦函数级数 a2a2kn f(x)

ka

sin(naT2

(a

f(x)sin(

x)dx)sin(

sh(

(b

a

sh(nb) f(x)2

1n

sin(a

sh(a

(b

nTn

b)四个边界只有一个是非齐

y0,T

f(x)根据叠加原理可得四个以内非齐次边界条件解x

g1(

0...............xx b,Tg(x

0...............xfTfy b,Ty

f2

(x).........y

0,T

0...............y0...............x0...............x 0..............y

T

g1(y)

b

0...............xg(y).........x0...............y22

(x)...............y

0...............y

T2

af(x)sin(

x)dx)sin(

sh(ny)1a1

aT2 (a

(x)sin(

dx)sin(

sh(

(b

2a2

sh(nb)

T2

ag(y)sin(

dy)sin(

y)sh(n3a3

aaa2T4

0g2

(y)sin(a

dy)sin(aaa

y)sh(

(a

a a

T

对二类、三类边界条件组合问题，采用过余温度＝TTf2

y2

因有两个非齐次边界条件，可分解为 x

x x

x

ax

0

x

0

y

y

y

yyyy

b

由第一种情1

mx

mx

x0,

0

B

y

0

Dxa,

...ctgma方程，可用作图法求解，无穷多个特解叠加得其通

Encos(mnx)sh(mn yb,b条件决定

fncos(mn

两边各cos(mn

并对x积abn abn0

a 0n0n

cos2

n根据三角函数正交性n am1nbsin(mna)am1nn

Fcos2

x)dxnn nn

2b

sin(mna)