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文档简介
第3章离 变 与处 理抽样定理 的 基本 工DFT的性质 具 关于正弦信号的抽连续信号 变级系数X
是
k次谐波的系数,所X
在频率坐标轴上是离散的,间隔
0
x(At0t X k0
是非周期信号,可以认为AAx(202x(x(A0TTk0tt对应连续非周期对应连续周期连续 离散密 强FTFT说法
x(t)1X(j)
x(t)e
tdt
x(t)dt说法
x(t)因Ex
2x(t)
[
x(t)因Ex
x(t)
[
x(t)所以,如
x( 是绝对可积的,那么它一是平方可积的,但是反之不一定成立。例x(t)
sin2是平方可积的,但不是绝对可积的。所以x(t)
更稳妥(即更严格)周期信号:可以实现 非周期信号:可以实 变换属于能量信号 例
f0t)
求 变换因为
x(t)
2dt
所以,严格意义上叶变换不存在,可将其展开 级数现利用
函数
x(t)
变换
jtdt
j(0
j(0)t
(0
(01/
X 0
1/1
k0X(谱
0离散时间信号 DiscreteTimeFourierTransform,(一)定(二)(二)
是离散的,所以变换需要求和X(ejX(ej
的连续函数的周期函数,周期为
x(nl1空可以看作是
X(ej
在频域展开级数 系数即
x(n
z在单位圆上取值时
z变换
X(ej
可以得
x(n
的幅度谱反变四 变换连续非周 连续非周期()连续周 离散非周期()离散非周 连续周期()离散周 离散周 切实理解四种FT之间的对应关四 变(三)(三)线移奇偶、虚实性
则X(ej 是
的实函数如则:如则时域相关定互相关DTFT
Parseval’s
E(ejx xExn
x x2x
E(e
X(ej)x(n)2n注意:Parseval’s定理有着不同的表示形式:上述关系只对能量信号成立Wiener—Khinchin定对功率信号,其自相关函数定义为定义
r(m)e
X2(eX2(ej)
(ejxxx
N
2N1 1Px1
P(exx
(ej
~
内的积分等于信号的为能量谱
P(ej
为功率谱,同理
(ej
(ej
始终是
的实函数P(ej)r(m)e 思考:由功率谱是否可以得到原信(四)(四)例1d(n)
n,N10 ,N10N
1
D(e
)en0
1
ee
j(N1)/2sin(N/D j(D
/sin 函 2 2442
0-- - - - -
2N5
过零0-- - - - -
N越大,例2.
xN(n)x(n)dN N
X(e
)*D(ej令
则:X(ej
是周期的线谱
D(ej卷积后,频谱将发生失真,影其分辨率两个线谱
sinc函数的卷积f1f2
86420086420000N窗函数频谱
4
是矩形窗 瓣的宽例X(z)
1
1az1低 高 相抽样定现研究信号抽样的数学模型!
k
P(j)
k
(ksx(n)
xa
DTFTDTFTX(ej)1
X(jjk周期延拓,无穷迭周期延拓,无穷迭
X(eX(ej若保
X(ej
Xa
相 x(n或
可保 x(fs
全部信fs
Nyquist抽样定理,或Shannon抽样定迭(Aliasing),将无法恢复原信号。
fs
2fc 做频谱分析,了
Xa
的行为使用抗混迭滤波器,限A/A/Ha(s)
Xa
的范围x(n) fsfs/
:抽样频率:折迭频率
x(n
D/A转换器;理论上:导出如下:在满足抽样定理的情况下X(ej)
Xa
H(
s/
h(t)
sin(st/
sin(st/Xa
j)
X(e
)H
j)|权s权sx(t)
)sin[ s)/Tsan
s)/离 级数周期序x(n)周期序
x(n
x(n是离散的,故频谱是周期的;x(n即x(
的频谱应是离散的、且是周期的但x(n)
是功率信号,不能直接作
x(t)
k
X(k0
离散
ejk0t02
e离散、非周0离散、非周
j2ex(nTs
k
(k0
sk
(k0
j2nk周s
,间隔是X
是周期的,周期
N,间隔是0X(k)
Nn0
j2nk
k~x(n)
1NNk
X(k
j2nk
n~DFS
n,
仍取无穷长,实际上没必要X(k)
Nn0
j2nk
k~x(n)
1NNk
N1X(kN1
j2nk
n~改为
(k)
Nn0
j2nk
kx(n)
1NNk
X(k)e
j2nk
n,N1,N1从原理上
和X(k0
的各一个周期即可表示完整的序列FT、FSDTFTDFS都不符合要求但DFT并不是“第五种 变换离 变换X(k)
N
nk
j2/ n0x(n)
1NNk
X(k
nk
n,
,N1有限长,因此可方便地用来实现频谱分析但使用时,一定要想到,它们均来自DFS,x(n)
X(k都是周期的ZDTFT、DFT
n ,N1X(ej
N
zej X(k)
n0Nn0
j2nk
2N
r1z N
X(kX(z)
1Nk1N
ej2k/
z1线
DFT的性质WWWWNW2(N W W 正交[Wnk正交
W W N 2(N X W11W, xW1X
DFT[x(n
Wkm
(k)
Wkm
(k)X(k)
Nn0
x(n
j2nk
:nmNrm
x(r)e
j2(rm)kW
N
x(r)e
j2rk
N
x(r)e
j2 NNWN
r rN X(k)x(n)x(n NN
x(r)e
j2rk
N
x(r)e
j2rk
N
x(r)e
j2rkrm r rx(n
X(k)
X(k)
X(N
k)XR(k)
XR(k)
XR(N
k)XI(k
XI
(k
XI(N
kX(k)
X(N
karg
(k
arg
(k)x(n)
Parseval’sN
1NNk
X(k)x(n),
h(n)
点序线性卷
y(n)
k
x(k)h(n
k),
y(n):2N1当和DFT联系起来时,注意
x(n)
h(n)都
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